ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನ

ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಇದು ವಾಯುವಿನ ಚಲನೆ, ಅದರಲ್ಲೂ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ವಾಯು ಚಲಿಸುವ ವಸ್ತುವಿನೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರಕ್ರಿಯೆ ನಡೆಸಿದಾಗ ಅದರ ವರ್ತನೆ ಕುರಿತು ಅಧ್ಯಯನ ನಡೆಸುವ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನವು ದ್ರವ ಬಲವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಅನಿಲ ಬಲವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಇವೆರಡರ ನಡುವೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅನಿಲ ಬಲವಿಜ್ಞಾನದೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನಪದದಂತೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ, ಅನಿಲ ಬಲ ವಿಜ್ಞಾನವು ಎಲ್ಲಾ ಅನಿಲಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎನ್ನುವುದು ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುವೊಂದರ ಸುತ್ತ ವಾಯುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹರಿವಿನ ಕ್ಷೇತ್ರ' ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದರ ಮೂಲಕ, ಆ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತಿರುವ ಬಲಗಳು ಹಾಗೂ ಆವೇಗಗಳನ್ನು ಗಣಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಹರಿವಿನ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಗಣಿಸಲಾದ ಮಾದರಿಯ ಗುಣಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಯದ ಸ್ಥಿತಿ/ಕಾಲದ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ವೇಗ, ಒತ್ತಡ, ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಉಷ್ಣಾಂಶಗಳು ಸೇರಿರುತ್ತವೆ. ಹರಿವಿನ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸುತ್ತಲೂ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸ್ಥಾಯಿತ್ವ, ಆವೇಗ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ,ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಂದಾಜು ಹಾಗೂ ವಿಂಡ್ ಟನೆಲ್‌ ಉಪಕರಣದ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಮೂಲಕ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಬಳಕೆಯು ವಾಯುವಿಗಿಂತ ಭಾರವಾದ ವಿಮಾನದ ಹಾರಾಟಕ್ಕೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.

ವಿಮಾನ ರೆಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋಗುವುದರಿಂದ ಉಂಟಾದ ಸುಳಿ, ಹೊಗೆ ಇದನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತಿರುವುದು.ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಹಲವು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವಿಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸುಳಿಗಳೂ ಒಂದು. ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೇಲ್ಬದಿ ಮತ್ತು ಕೆಳಬದಿಯ ನಡುವೆ ಒತ್ತಡದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಸುಳಿಯು ಸೃಷ್ಟಿಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ.ರೆಕ್ಕೆಯ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಳಬದಿಯು ಕಡಿಮೆ ಒತ್ತಡದ ಬದಿಗೆ ತಲುಪಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ,ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಸುಳಿಯ ಸೃಷ್ಟಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ವಾಯುಬಲವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ರೀತಿಗಳಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ.

ಹರಿವಿನ ಪರಿಸರವು ಮೊದಲ ವರ್ಗೀಕರಣ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ.  ಬಾಹ್ಯ  ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನವು ವಿವಿಧ ಆಕಾರಗಳ ಘನ ಕಾಯಗಳ ಸುತ್ತಲಿನ ಹರಿವಿನ ಅಧ್ಯಯನವಾಗಿದೆ.  ವಿಮಾನವನ್ನು  ಮೇಲಕ್ಕೆತ್ತುವ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಮುಂದಕ್ಕೆ ಎಳೆಯುವ ಶಕ್ತಿ ಅಥವಾ, ರಾಕೆಟ್‌ನ ಮುಂತುದಿಯ ಮುಂದೆ ಶಾಕ್ ವೇವ್ (ಆಘಾತ ಅಲೆ)ಗಳ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಬಾಹ್ಯ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಆಂತರಿಕ  ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನವು ಘನಾಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿರುವ ಹಾದಿಗಳ ಮೂಲಕ ಹರಿವಿನ ಅಧ್ಯಯನವಾಗಿದೆ.  ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜೆಟ್‌ ವಿಮಾನದ ಇಂಜಿನ್‌ ಅಥವಾ ಹವಾ ನಿಯಂತ್ರಣಾ ಕೊಳವೆಯ ಮೂಲಕ ವಾಯು ಹರಿವಿನ ಅಧ್ಯಯನವೂ ಸಹ ಆಂತರಿಕ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಹರಿವಿನ ವೇಗ ಮತ್ತು ಶಬ್ದದ ವೇಗದ ಅನುಪಾತವು ವಾಯುಬಲವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಎರಡನೆಯ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ವೇಗಗಳೂ ಶಬ್ದದ ವೇಗಕ್ಕಿಂತಲೂ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು 'ಉಪಧ್ವನಿಕ'(ಸಬ್‌ಸಾನಿಕ್) ಎನ್ನಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಬ್ದದ ವೇಗಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಶಬ್ದ ಸಮಾನ ವೇಗ(ಟ್ರಾನ್ಸಾನಿಕ್) ಎನ್ನಲಾಗುತ್ತದೆ (ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿತ ವೇಗವು ಶಬ್ದದ ವೇಗದಷ್ಟೆ ಇರುತ್ತದೆ). ಹರಿವಿನ ವೇಗವು ಶಬ್ದದ ವೇಗಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಶಬ್ದಾತೀತ(ಸೂಪರ್‌ಸಾನಿಕ್) ಎನ್ನಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹರಿವಿನ ವೇಗವು ಶಬ್ದದ ವೇಗಕ್ಕಿಂತಲೂ ಬಹಳ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಧ್ವನ್ಯಾತೀತ(ಹೈಪರ್‌ಸಾನಿಕ್) ಎನ್ನಲಾಗುತ್ತದೆ. ಧ್ವನ್ಯಾತೀತ ಹರಿವಿನ ನಿಖರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಕುರಿತು ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯಗಳಿವೆ. ಧ್ವನ್ಯಾತೀತ ಹರಿವಿನ ಶ್ರೇಣಿಗಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮ್ಯಾಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 3ರಿಂದ 12ರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ.

ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆ(ದ್ರವದ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಅಳತೆ) ಪ್ರಭಾವವು ಮೂರನೆಯ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಸಾರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ದ್ರವದ ಮೇಲೆ ಕೇವಲ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯ ಪ್ರಭಾವಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಬಹುದು. ಈ ವಿಚಾರದಲ್ಲಿ ಸ್ನಿಗ್ದತೆಯನ್ನು ನಗಣ್ಯ ಪ್ರಮಾಣ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಇನ್ವಿಸ್ಕಿಡ್ ಹರಿವುಗಳು ಎನ್ನಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷ್ಯ ಮಾಡಲಾಗದ ಹರಿವುಗಳಿಗೆ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆ ಹರಿವುಗಳು ಎನ್ನಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇತಿಹಾಸಸಂಪಾದಿಸಿ

ಆರಂಭಿಕ ಕಲ್ಪನೆಗಳು - ಪುರಾತನ ಕಾಲಗಳಿಂದ 17ನೆಯ ಶತಮಾನದ ತನಕಸಂಪಾದಿಸಿ

ಲಿಯೊನರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ರಚಿಸಿದ ಹಾರುವ ಯಂತ್ರವೊಂದರ ವಿನ್ಯಾಸದ ಚಿತ್ರರಚನೆ (c. 1488).ಈ ಯಂತ್ರಕ್ಕೆ ಆರ್ನಿಥಾಪ್ಟರ್‌ ಎನ್ನಲಾಗಿತ್ತು. ಇದು ಹಕ್ಕಿಯಂತೆ ಮೇಲೆ, ಕೆಳಗೆ ಆಡಿಸುವ ರೆಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1505ರಲ್ಲಿ ಅವರ ಕೋಡೆಕ್ಸ್‌ ಆನ್‌ ದಿ ಫ್ಲೈಟ್‌ ಆಫ್‌ ಬರ್ಡ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಯಿತು.

ದಾಖಲಾದ ಇತಿಹಾಸದುದ್ದಕ್ಕೂ ವಿಮಾನಯಾನದ ಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಕಥೆಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಇಕಾರಸ್‌ ಮತ್ತು ಡೇಡಾಲಸ್‌ರ ದಂತಕಥೆ ಹಾಗೂ ಅಬ್ಬಾಸ್‌ ಇಬ್ನ್‌ ಫಿರ್ನಾಸ್‌ನ ಗ್ಲೈಡರ್‌ ಯಾನವೂ ಸಹ ಸೇರಿವೆ. ^[೧]^[೨] ಗಾಳಿಯ ನಿರೋಧಕದಂತಹ (ಅಥವಾ ಎಳೆಯುವಿಕೆ) ವಾಯುಬಲವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಭಾವಗಳನ್ನು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್‌, ಅವಿಸೆನ್ನಾ, ಲಿಯೊನರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಮತ್ತು ಗೆಲಿಲಿಯೊ ಗೆಲಿಲೀರಂತಹ ಮಹಾನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ದಾಖಲಿಸಿಕೊಂಡರೂ, 17ನೆಯ ಶತಮಾನದ ತನಕ, ಹಾರುವಿಕೆಯ ಸ್ವಭಾವಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಂಡು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಗಮನಾರ್ಹ ಯತ್ನವಾಗಲಿಲ್ಲ.

ಇಸವಿ 1505ರಲ್ಲಿ, [[ಲಿಯೊನರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಕೊಡೆಕ್ಸ್‌ ಆನ್‌ ದಿ ಫ್ಲೈಟ್‌ ಆಫ್‌ ಬರ್ಡ್ಸ್|ಲಿಯೊನರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಕೊಡೆಕ್ಸ್‌ ಆನ್‌ ದಿ ಫ್ಲೈಟ್‌ ಆಫ್‌ ಬರ್ಡ್ಸ್ ]]‌ ಕೃತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿದರು. ಇದು ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನ ಕುರಿತು ಅರಂಭಿಕ ಗ್ರಂಥವಾಗಿತ್ತು. ಹಾರುವ ಹಕ್ಕಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣಾ ಕೇಂದ್ರವು ಅದರ ಒತ್ತಡ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವರು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಗಮನಿಸಿದರು. ಹಕ್ಕಿಯ ರೆಕ್ಕೆಗಳಂತೆ ರೆಕ್ಕೆಗಳನ್ನಾಡಿಸುವ ಆರ್ನಿಥಾಪ್ಟರ್‌ ಎಂಬ ಹಾರುವ ವಾಹನದ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ವಾಯು ನಿರೋಧದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮುಂದಿಡಲು ಸರ್‌ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್‌ ಮೊದಲಿಗನಾಗಿದ್ದ. ^[೩] ಇದರಿಂದಾಗಿ ಆತನನ್ನು ಮೊಟ್ಟಮೊದಲ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನಿ ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಗವಾಗಿ, ಕಾಯದ ಆಕಾರಗಳು, ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆ ಹಾಗೂ ಘಾತೀಯ ಏರಿಕೆ(ಸೆಕೆಂಡ್ ಪವರ್)ಯ ವೇಗವು ಎಳೆತಕ್ಕೆ ಕಾರಣ ಎಂದು ನ್ಯೂಟನ್‌ ನಂಬಿದ್ದ. ಕಡಿಮೆ ವೇಗದ ಹರಿವುಗಳ ವಿಚಾರದಲ್ಲಿ ಈ ಎಲ್ಲಾ ನಂಬಿಕೆಗಳು ನಿಜವಾದವು. ದ್ರವದ ಹರಿವಿನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಾಲಿಸಲಾದ ಚಪ್ಪಟೆಯಾದ ತಟ್ಟೆಯ ಮೇಲೆ ಎಳೆತದ ಶಕ್ತಿಯ ಕುರಿತು ನ್ಯೂಟನ್ ನಿಯಮವೊಂದನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ. ಎಳೆತದ ಬಲಕ್ಕೆ F , ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ρ ಚಪ್ಟಟ್ಟೆಯಾದ ತಟ್ಟೆಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ S , ಹರಿಯುವ ವೇಗಕ್ಕೆ ವ ಹಾಗೂ ವಾಲುವಿಕೆ ಕೋನಕ್ಕೆ θ ಬಳಸಿದ ಆತನ ನಿಯಮವನ್ನು ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ನಮೂದಿಸಲಾಯಿತು. $F=\rho SV^{2}\sin ^{2}(\theta )$

ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, (ಎಳೆತದ ವೇಗವನ್ನು ಧ್ವನ್ಯಾತೀತವಾದ ಹೊರತು) ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಲ್ಲಿ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಫಲವಾಗಿದೆ. ಚಪ್ಪಟ್ಟೆಯಾದ ತಟ್ಟೆಯ ಮೇಲೆ ಎಳೆತವು, ವರ್ಗೀಯವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುವುದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ವಾಲುವಿಕೆಯ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಬಹಳ ಸನಿಹವಾಗಿದೆ. ಈ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ಹಾರುವಿಕೆಯು ವಾಸ್ತವಕ್ಕಿಂತಲೂ ಇನ್ನೂ ಕಠಿಣ ಎಂಬ ಅಭಿಪ್ರಾಯ ಮೂಡಿಬಂತು. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಮಾನವನ ವಾಯುಯಾನದ ವಿಳಂಬಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ^[೪]

ಆಧುನಿಕ ಆರಂಭಗಳು - 18ರಿಂದ 19ನೆಯ ಶತಮಾನದವರೆಗೆಸಂಪಾದಿಸಿ

ಸರ್‌ ಜಾರ್ಜ್‌ ಕೇಯ್ಲೆ ರಚಿಸಿದ ಇಂಜಿನ್‌ ಇಲ್ಲದೆ ಹಾರುವ ವಿಮಾನವೊಂದರ ಚಿತ್ರ. ಇದು ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನ ರೂಪವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಆರಂಭಿಕ ಯತ್ನವಾಗಿದೆ.

ಇಸವಿ 1738ರಲ್ಲಿ, ಡಚ್‌-ಸ್ವಿಸ್‌ ಗಣಿತಜ್ಞ ಡೇನಿಯಲ್‌ ಬರ್ನೌಲಿ ಹೈಡ್ರೊಡೈನಾಮಿಕಾ ಎಂಬ ತನ್ನ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಇದರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಮೊದಲು ವಾಯುಬಲವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮೇಲೆಕ್ಕೆತ್ತುವಿಕೆಗೆ ಜನ್ಯವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ತಮ್ಮ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಲಾದ ಪ್ರಮೇಯ 'ಬರ್ನೌಲಿ ಪ್ರಮೇಯ'ದಲ್ಲಿ ಮುಂದಿಟ್ಟರು. ^[೫]ಹಾರುವಿಕೆಯ ನಾಲ್ಕು ವಾಯುಬಲವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಬಲಗಳಾದ ತೂಕ, ಮೇಲೆತ್ತುವಿಕೆ, ಎಳೆತ ಮತ್ತು ನೂಕುವಿಕೆ ಹಾಗೂ ಇವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಗುರುತಿಸಿದ ಹಿರಿಮೆ ಸರ್‌ ಜಾರ್ಜ್‌ ಕೇಯ್ಲೆಗೆ ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ. ^[೬] ಸಮತಟ್ಟಾದ ಹಾರುವಿಕೆ ಸಂಭವಿಸಲು, ಹಾರುವ ಯಂತ್ರದ ಮೇಲಿನ ಎಳೆತಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಮುನ್ನೂಕುವಿಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆಯೆಂದು ಕೇಯ್ಲೆ ನಂಬಿದ್ದರು. ಕಡಿಮೆ ಎಳೆತವುಳ್ಳ ವಾಯುಬಲವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಆಕಾರಗಳಿಗಾಗಿ ಕೇಯ್ಲೆ ಪ್ರಕೃತಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಅವರು ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸಿದ ಆಕಾರಗಳ ಪೈಕಿ ಟ್ರೌಟ್‌ ಮೀನಿನ ಅಡ್ಡಛೇದಗಳು ಸಹ ಸೇರಿದ್ದವು. ಆದರೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ, ಮೀನು ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಾಗ ಅದರ ಶರೀರಗಳು ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ನಿರೋಧಕವನ್ನು ಎದುರಿಸುವಂತೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ಅಡ್ಡಛೇದಗಳು ಹೋಲುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆಧುನಿಕ ಕಡಿಮೆ-ಎಳೆತದ ವಾಯುಫಲಕಕ್ಕೆ ತೀರ ಸನಿಹವಾಗಿದೆ.18 ಮತ್ತು 19ನೆಯ ಶತಮಾನಗಳುದ್ದಕ್ಕೂ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ವಾಯು ನಿರೋಧಕ ಕುರಿತು ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದರು. ಜೀನ್‌ ಲೆ ರೊಂಡ್‌ ಡಿ'ಅಲೆಂಬರ್ಟ್‌,^[೭] ಕಿರ್ಚಾಫ್‌,^[೮] ಹಾಗೂ ಲಾರ್ಡ್‌ ರೇಲೀಗ್‌ ಎಳೆತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು.^[೯] ಕ್ಲಾಡ್‌-ಲೂಯಿಸ್‌ ನೇವಿಯರ್‌^[೧೦] ಹಾಗೂ ಜಾರ್ಜ್‌ ಗೇಬ್ರಿಯಲ್‌ ಸ್ಟೋಕ್ಸ್‌ ಘರ್ಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ದ್ರವ ಹರಿವಿನ ಕುರಿತು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ^[೧೧] ದ್ರವ ಹರಿವಿನ ಪ್ರತ್ಯನುಕರಣ ಮಾಡಲು, ಹರಿಯುವ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಕಾಯಗಳನ್ನು ಅದ್ದುವುದು, ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ಎತ್ತರದ ಕಟ್ಟಡಗಳಿಂದ ಬೀಳಿಸುವಂತಹ ಅನೇಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಈ ಸಮಯಾವಧಿಯ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ, ಚಪ್ಟಟೆ ತಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಬೀಳಿಸುವ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಗಸ್ಟಾವ್‌ ಈಫೆಲ್‌ ತನ್ನ ಈಫೆಲ್‌ ಗೋಪುರವನ್ನು ಬಳಸಿ ನೆರವು ನೀಡಿದ್ದರು.ತಿಳಿದಿರುವ ವೇಗದ ವಾಯುವಿನಲ್ಲಿ ಕೃತಕ, ಸಮನಾದ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವೊಂದನ್ನು ಇರಿಸುವುದು ಪ್ರತಿರೋಧಕವನ್ನು ಮಾಪನ ಮಾಡುವ ನಿಖರ ವಿಧಾನವೆನಿಸಿದೆ. ಫ್ರ್ಯಾನ್ಸಿಸ್‌ ಹರ್ಬರ್ಟ್‌ ವೆನ್‌ಹ್ಯಾಮ್‌ ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಯೋಗ ನಡೆಸಲು ಮೊದಲಿಗರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು 1871ರಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿ ಪ್ರಯೋಗ ನಡೆಸುವಾಗಲೇ ವಿಂಡ್‌ ಟನೆಲ್‌ ಉಪಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದು. ವಾಯುಯಾನ ವಿಜ್ಞಾನ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸಲು ಮುಡಿಪಾದ ಪ್ರಥಮ ವೃತ್ತಿಪರ ಸಂಘಟನೆಯುನೈಟೆಡ್‌ ಕಿಂಗ್ಡಮ್‌ನ ರಾಯಲ್‌ ಏರೊನಾಟಿಕಲ್‌ ಸೊಸೈಟಿಗೆ ಕೂಡ ವೆನ್‌ಹ್ಯಾಮ್‌ ಸದಸ್ಯರಾಗಿದ್ದರು. ವಿಂಡ್‌ ಟನೆಲ್‌ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾದ ವಸ್ತುಗಳು ಬಹುತೇಕ ಸದಾ ಸಣ್ಣ ಗಾತ್ರದ್ದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ, ನಿಜ ಜೀವನದ ಪ್ರತಿರೂಪಗಳಿಗೆ ಹೋಲುವಂತಹ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾದರಿಗಳ ತಯಾರಿಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿತ್ತು. ಆಸ್ಬೊರ್ನ್ ರೆನಾಲ್ಡ್ಸ್‌ ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಆಕಾರವಿಲ್ಲದ ರೆನಾಲ್ಡ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲಕ ಈ ಧ್ಯೇಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಯಿತು. ^[೧೨] ರೆನಾಲ್ಡ್ಸ್ 1883ರಲ್ಲಿ ಶಾಂತವಾಗಿ ಹರಿಯುವುದರಿಂದ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧವಾಗಿ ಹರಿಯುವ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೂಡ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದರು.19ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ, ಗಾಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೂಕದ ಹಾರುವಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಮುನ್ನ ಎರಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಯಿತು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಕಡಿಮೆ ಎಳೆತದ, ಹೆಚ್ಚು ಮೇಲೆತ್ತುವಿಕೆಯ ವಾಯುಬಲವೈಜ್ಞಾನಿಕ ರೆಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಮಾಡುವುದು. ಸುಸ್ಥಿರ ಹಾರುವಿಕೆಗಾಗಿ ಅಗತ್ಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು ಎಂಬುದು ಎರಡನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿತ್ತು. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಧುನಿಕ ದ್ರವ ಬಲವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕಾಗಿ ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಇತರೆ ಅಲ್ಪಪ್ರಮಾಣದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಆಸಕ್ತಿಯ ಉತ್ಸಾಹಶಾಲಿಗಳು ವಿವಿಧ ಹಾರುವ ಯಂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದರೂ ಅದರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಯಶಸ್ಸು ಗಳಿಸಲಿಲ್ಲ.

ವರ್ಜಿನಿಯಾ ಏರ್‌ ಅಂಡ್‌ ಸ್ಪೇಸ್‌ ಸೆಂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶನಕ್ಕಿಡಲಾದ ರೈಟ್‌ ಸಹೋದರರ ವಿಂಡ್‌ ಟನೆಲ್‌ ಉಪಕರಣದ ಪ್ರತಿಕೃತಿ.ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ನಿಯಮಗಳ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಊರ್ಜಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವಿಂಡ್‌ ಟನೆಲ್‌ ಉಪಕರಣಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸಿದ್ದವು.

ಇಸವಿ 1889ರಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಂಚ್‌ ವಾಯುಯಾನ ಇಂಜಿನಿಯರ್‌ ಚಾರ್ಲ್ಸ್‌ ರೆನಾರ್ಡ್‌ ಸುಸ್ಥಿರ ವಾಯುಯಾನಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಾಮಥ್ಯವನ್ನು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಮುಂಗಾಣುವಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿಗರಾದರು. ^[೧೩] ರೆನಾರ್ಡ್‌ ಮತ್ತು ಜರ್ಮನ್‌ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿ ಹರ್ಮನ್‌ ವೊನ್‌ ಹೆಲ್ಮ್‌ಹೊಲ್ಟ್ಜ್‌ ಪಕ್ಷಿಗಳ ರೆಕ್ಕೆಗಳ ಹೊರೆಯನ್ನು ಶೋಧಿಸಿ,ತರುವಾಯ ಮನುಷ್ಯನು ಸುಮ್ಮನೆ ತನ್ನ ಕೈಗಳಿಗೆ ರೆಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದರ ಮೂಲಕ ತನ್ನದೇ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾರಲಾರನು' ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು. ಸರ್‌ ಜಾರ್ಜ್‌ ಕೇಯ್ಲೆಯವರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದಒಟ್ಟೊ ಲಿಲಿಯೆಂಥಲ್‌, ಗ್ಲೈಡರ್‌ ವಾಯುಯಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಫಲ್ಯ ಕಾಣಲು ಮೊದಲಿಗರಾದರು. ತೆಳುವಾದ, ವಕ್ರವಾದ ಹಾರುವ ಯಂತ್ರದ ರೆಕ್ಕೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಮೇಲೆತ್ತುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಎಳೆತವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆಂದು ಲಿಲಿಯೆಂಥಲ್ ನಂಬಿದ್ದರು.

ಇಸವಿ 1893ವರೆಗೆ ನಡೆಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಶೋಧನೆಗಳ ಸ್ಥೂಲವಿವರಣೆಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಆಕ್ಟೇವ್‌ ಚಾನ್ಯೂಟ್‌, ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಹಾರುವ ಯಂತ್ರಗಳ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತರ ಕುತೂಹಲಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಸ್ಪಂದಿಸಿದರು. ^[೧೪]

20ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಾಯುಯಾನಸಂಪಾದಿಸಿ

ಚಾನ್ಯೂಟ್‌ರ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿನ ಮಾಹಿತಿಯ ಜೊತೆಗೆ ಸ್ವತಃ ಚಾನ್ಯೂಟ್‌ರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ನೆರವು, ಹಾಗೂ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ವಿಂಡ್‌ ಟನೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಮೂಲಕ ರೈಟ್‌ ಸಹೋದರರು ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಕುರಿತು ತಕ್ಕ ಮಟ್ಟಗಿನ ಜ್ಞಾನ ಪಡೆದರು. ಇದರೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರಥಮ ಶಕ್ತಿಚಾಲಿತ ವಿಮಾನವನ್ನು 1903 ಡಿಸೆಂಬರ್ 17ರಂದು ಹಾರಿಸಿ, ಸ್ಯಾಮ್ಯೂಯಲ್‌ ಪಿಯರ್ಪಾಯಿಂಟ್‌ ಲ್ಯಾಂಗ್ಲೆಯವರ ಯತ್ನಗಳಿಗೆ ರೈಟ್‌ ಸಹೋದರರು ಸಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಂದಿಸಿದರು. ರೈಟ್‌ ಸಹೋದರರ ಈ ವಾಯು-ಯಾನವು ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸಿತು ಅಥವಾ ಅಲ್ಲಗಳೆಯಿತು. ನ್ಯೂಟನ್‌ರ ಎಳೆತದ ಬಲದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ 'ಸರಿಯಲ್ಲ' ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ವ್ಯಾಪಕ ಪ್ರಚಾರ ಪಡೆದ ಈ ವಾಯುಯಾನವು, ವಿಮಾನ ಯಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ನಡುವೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ಸಂಘಟಿತ ಯತ್ನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಹಾಗಾಗಿ ಇದು ಆಧುನಿಕ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಉಗಮಕ್ಕೆ ದಾರಿ ಕಲ್ಪಿಸಿತು.

ಆರಂಭಿಕ ವಾಯು-ಯಾನಗಳ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಮೇಲೆತ್ತುವಿಕೆಗೆ ದ್ರವಹರಿವಿನ ಪರಿಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಕಲ್ಪಿಸಿಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಲ್ಯಾಂಚೆಸ್ಟರ್‌,^[೧೫] ಮಾರ್ಟಿನ್‌ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್‌ ಕುತ್ತಾ ಹಾಗೂ ನಿಕೊಲಾಯ್‌ ಝುಕೊವ್‌ಸ್ಕಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದರು. ಮುಂದೆ ಕುಟ್ಟಾ ಮತ್ತು ಝುಕೊವ್‌ಸ್ಕಿ ದ್ವಿ-ಆಯಾಮದ ರೆಕ್ಕೆ ಸಿದ್ದಾಂತವನ್ನು ರಚಿಸಿದರು. ಲ್ಯಾಂಚೆಸ್ಟರ್‌ರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ, ಲಡ್ವಿಗ್‌ ಪ್ರ್ಯಾಂಡ್‌ಟ್ಲ್‌ ತೆಳುವಾದ ವಾಯುಫಲಕ, ಎತ್ತುವ ರೇಖೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಹಾಗೂ ಗಡಿ ಪದರಗಳ ಹಿಂದಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮಾಡಿದ ಹಿರಿಮೆ ಪಡೆದರು. ^[೧೬] ಗೊಟ್ಟಿಂಗೆನ್‌ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾದ ಪ್ರ್ಯಾಂಟ್ಲ್‌, ವಾಯುಯಾನದ ವಿಷಯ ಕುರಿತು ಹಲವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಬೋಧಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಥಿಯೊಡೊರ್‌ ವೊನ್‌ ಕಾರ್ಮಾನ್‌ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ ಮಂಕ್‌ ಸೇರಿದಂತೆ, ಹಲವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ವಾಯುವಿಜ್ಞಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸಿದರು.

ಶಬ್ದಕ್ಕಿಂತಲೂ ವೇಗ-20ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಅಪರಾರ್ಧಸಂಪಾದಿಸಿ

ವಿಮಾನಗಳು ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸಲಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, ಕಾಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ ವಾಯುವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಬದಲಾವಣೆಯಾಗುತ್ತದೆ; ಇದರಿಂದಾಗಿ ಸಂಕುಚಿಸಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಹಾಗೂ ಸಂಕುಚಿತ ರೀತಿಗಳಲ್ಲಿ ದ್ರವ ಹರಿವಿನ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆಂದು ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಅರಿತುಕೊಂಡರು. ಸಂಕುಚಿತ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡವೆರಡೂ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ; ಶಬ್ದದ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಇದು ಮೂಲಾಧಾರವಾಗಿವೆ. ಶಬ್ದದ ವೇಗವನ್ನು ಗಣಿಸಲು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್‌ ಮೊದಲಿಗರಾಗಿದ್ದರು. ಆದರೆ, ಪಿಯರ್‌-ಸೈಮನ್‌ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್‌ ಅನಿಲ ಕಣಗಳ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಉಷ್ಣ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ತನಕ ನ್ಯೂಟನ್‌ರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸರಿಯಿರಲಿಲ್ಲ. ಆನಂತರ, ಹರಿವಿನ ವೇಗ ಮತ್ತು ಶಬ್ದದ ವೇಗದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಅರ್ನೆಸ್ಟ್ ಮ್ಯಾಕ್ ಹೆಸರಿಡಲಾಯಿತು. ಶಬ್ದಾತೀತ ಹರಿವಿನ ಗುಣಗಳನ್ನು ಸಂಶೋಧನೆ ಮಾಡುವುದರಲ್ಲಿ ಅರ್ನಸ್ಟ್ ಮ್ಯಾಕ್ ಮೊದಲಿಗರಾಗಿದ್ದರು. ಸಾಂದ್ರತೆಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಕಾಣುವಂತೆ ಮಾಡುವ ಸ್ಕ್ಲೀರೆನ್‌ ಛಾಯಾಗ್ರಹಣ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಕೂಡ ಇದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿದೆ. ಶಾಕ್ ವೇವ್ (ಆಘಾತ ಅಲೆ) ಮುಂಚೆ ಹಾಗೂ ನಂತರದ ಹರಿವಿನ ಗುಣಗಳಿಗಾಗಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನುವಿಲಿಯಮ್‌ ಜಾನ್‌ ಮೆಕ್ವೊರ್ನ್‌ ರ‌್ಯಾಂಕಿನ್‌ ಮತ್ತು ಪಿಯರ್‌ ಹೆನ್ರಿ ಹುಗೊನಿಯೊಟ್‌ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಶಬ್ದಾತೀತ ವಾಯುಫಲಕದ ಮೇಲೆತ್ತುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಎಳೆತವನ್ನು ಗಣನೆ ಮಾಡಲು ಆರಂಭಿಕ ಕಾರ್ಯದ ಮುಂದಾಳತ್ವವನ್ನು ಜೇಕಬ್‌ ಆಕೆರೆಟ್ ವಹಿಸಿದರು. ^[೧೭]‌ ಎಳೆತವು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುವ ಮ್ಯಾಕ್ 1ರ ಸುತ್ತ ಹರಿವಿನ ವೇಗಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಶಬ್ದಸಮಾನ ವೇಗ(ಟ್ರಾನ್ಸಾನಿಕ್) ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಥಿಯೊಡೊರ್‌ ವೊನ್‌ ಕಾರ್ಮಾನ್‌ ಮತ್ತು ಹಘ್‌ ಲ್ಯಾಟಿಮರ್‌ ಡ್ರೈಡೆನ್‌ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಮ್ಯಾಕ್ 1 ಸನಿಹ ಎಳೆತದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳದ ಕಾರಣ, ಶಬ್ದಾತೀತ(ಸೂಪರ್ಸಾನಿಕ್) ವಾಯುಯಾನವು ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿಮಾನ ಯಾನಿಗಳ ನಡುವೆ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯವಿತ್ತು.

ಗಣಕೀಕೃತ ದ್ರವ ಬಲವಿಜ್ಞಾನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮ್ಯಾಚ್‌ 7 ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹಾರಿದ NASA's X-43A ಧ್ವನ್ಯಾತೀತ ಸಂಶೋಧನಾ ವಾಹನದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌-ನಿರ್ಮಿತ ಮಾದರಿ.

ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗದ ವಾಯುಯಾನ ಮತ್ತು ಶಬ್ದ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಮುರಿಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಕುರಿತು 30 ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್‌ 1935ರಂದು ರೋಮ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಸಮ್ಮೇಳನ ನಡೆಯಿತು. ^[೧೮] ಭಾಗವಹಿಸಿದವರಲ್ಲಿ ವೊನ್‌ ಕಾರ್ಮಾನ್, ಪ್ರ್ಯಾಂಟ್ಲ್‌, ಅಕೆರೆಟ್‌, ಈಸ್ಟ್ಮನ್‌ ಜೇಕಬ್ಸ್‌, ಅಡಾಲ್ಫ್‌ ಬುಸ್ಮನ್‌, ಜಿಯೊಫ್ರಿ ಇಂಗ್ರಾಮ್‌ ಟೇಯ್ಲರ್‌, ಗೀಟಾನೊ ಆರ್ಥರೊ ಕ್ರೊಕೊ ಮತ್ತು ಎನ್ರಿಕೊ ಪಿಸ್ಟೊಲೆಸಿ ಸಹ ಸೇರಿದ್ದರು. ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಹೊಸ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಮನತಟ್ಟುವಂತಿತ್ತು. ಆಕೆರೆಟ್‌ ಶಬ್ದಾತೀತ ವಿಂಡ್‌ ಟನೆಲ್‌ನ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗದ ವಾಯು-ಯಾನಕ್ಕಾಗಿ ಹಿಂಬಾಗಿದ ರೆಕ್ಕೆಗಳುಳ್ಳ ವಿಮಾನಗಳ ಅಗತ್ಯ ಕುರಿತು ಬುಸ್ಮನ್‌ ನೀಡಿದ ನಿರೂಪಣೆ ಬಹುಶಃ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಿರೂಪಣೆಯಾಗಿತ್ತು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಉಪಧ್ವನಿಕ ವೇಗಗಳಿಗಾಗಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ವಾಯುಫಲಕಗಳನ್ನು NACA ಉದ್ಯೋಗಿಯಾಗಿದ್ದ ಈಸ್ಟ್ಮನ್‌ ಜೇಕಬ್ಸ್‌ ತಮ್ಮ ನಿರೂಪಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಡು ತಯಾರಿಸಲಾದ ಅಮೆರಿಕನ್‌ ವಿಮಾನಗಳು ಎರಡನೆಯ ಮಹಾಯುದ್ಧದಲ್ಲಿ ಅಧಿಕ ಸಾಧನೆಗೆ ದಾರಿಕಲ್ಪಿಸಿತು. ಶಬ್ದಾತೀತ ಮುನ್ನೂಕುವಿಕೆಯನ್ನೂ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಹ ಚರ್ಚಿಸಲಾಯಿತು. ಹನ್ನೆರಡು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಬೆಲ್‌ X-1 ವಿಮಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ

ಶಬ್ದ ನಿರೋಧಕವನ್ನು ಮುರಿಯಲಾಯಿತು.ಆ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಆಂಶಿಕವಾಗಿ ಅಭಿನಂದನೆ ಸಲ್ಲಬೇಕು.

ಶಬ್ದ ನಿರೋಧಕವನ್ನು ಮುರಿಯುವಷ್ಟರಲ್ಲಿ, ಉಪಧ್ವನಿಕ ಮತ್ತು ಶಬ್ದಾತೀತ ವಾಯುಬಲಜ್ಞಾನದ ಕುರಿತು ಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಅಂಶಗಳು ಪರಿಪಕ್ವವಾಗಿದ್ದವು. ಶೀತಲ ಸಮರವು ವಿಕಸನ ಹೊಂದುತ್ತಿರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ವಿಮಾನಗಳಿಗೆ ದಾರಿ ಕಲ್ಪಿಸಿದವು. ಜಟಿಲ ವಸ್ತುಗಳ ಸುತ್ತ ಹರಿವಿನ ಗುಣಗಳನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸುವ ಯತ್ನದಲ್ಲಿ ಗಣಕೀಕೃತ ದ್ರವ ಬಲವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆರಂಭಿಸಲಾಯಿತು. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ ಬಳಸಿ ಇಡೀ ವಿಮಾನವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವ ಹಂತಕ್ಕೂ ಅದು ವೇಗವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಾಯಿತು.

ಕೆಲವು ಅಪವಾದಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಧ್ವನ್ಯಾತೀತ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಜ್ಞಾನವು 1960ರ ದಶಕದಿಂದ ಇಂದಿನ ವರೆಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಪರಿಪಕ್ವವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನಿಯ ಧ್ಯೇಯಗಳು, ದ್ರವ ಹರಿವಿನ ವರ್ತನೆ ಅರ್ಥೈಸುವುದನ್ನು ಬಿಟ್ಟು, ದ್ರವ ಹರಿವಿನೊಂದಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ನಡೆಸುವಂತ ವಾಹನದ ವಿನ್ಯಾಸ ಮಾಡುವತ್ತ ಸಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಧ್ವನ್ಯಾತೀತ ಹರಿವಿನ ವರ್ತನೆ ಅರ್ಥವಾಗಿದ್ದರೆ, ಧ್ವನ್ಯಾತೀತ ವೇಗಗಳಲ್ಲಿ ಹಾರುವಂತಹ ಸ್ಕ್ರಾಮ್‌ಜೆಟ್‌ವಿಮಾನದ ನಿರ್ಮಾಣವು ಬಹಳ ಸೀಮಿತ ಯಶಸ್ಸು ಕಂಡಿದೆ. ಯಶಸ್ವಿಯಾದ ಸ್ಕ್ರಾಮ್‌ಜೆಟ್‌ ವಿಮಾನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಜೊತೆಗೆ, ಸದ್ಯದ ವಿಮಾನಗಳ ವಾಯುಬಲವೈಜ್ಞಾನಿಕ ದಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು ಮುನ್ನೂಕುವಿಕೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸುವ ಹಂಬಲವು, ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲು ಸೂಕ್ತ ಪ್ರೇರಣೆಯಾಗಿ ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತದೆ.

ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಭಾಷಾ ಶಾಸ್ತ್ರಸಂಪಾದಿಸಿ

ನಿರಂತರತೆಯ ಕಲ್ಪನೆಸಂಪಾದಿಸಿ

ಅನಿಲಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಪರಸ್ಪರ ಹಾಗೂ ಘನ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಢಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆಯುವ ಅಣುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ವೇಗವನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ, ಒಂದು ಸ್ಥಳದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸತತವಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗುತ್ತದೆಂದು ಕಲ್ಪಿಸಲಾಗಿದ್ದರೆ, ಅನಿಲ ಕಣಗಳ ಅಸಂಗತ ರೂಪವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ.

ಅನಿಲದ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತ ಹೋದಂತೆ, ನಿರಂತರತೆ ಭಾವನೆ ಪ್ರಸ್ತುತತೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸಲು, ನಿರಂತರ ವಾಯುವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕಿಂತಲೂ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರವಿಜ್ಞಾನವು ಇನ್ನಷ್ಟು ಕ್ರಮಬದ್ಧ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ವಾಯುವಿಜ್ಞಾನದ ಸತತ ಸೂತ್ರೀಕರಣದ ನಡುವಿನ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡಲು ಕ್ನುಡ್ಸೆನ್‌ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾಗಿದೆ.

ಸ್ಥಾಯಿತ್ವದ ನಿಯಮಗಳುಸಂಪಾದಿಸಿ

ಚಿತ್ರ:Conservation for aerodynamics.PNG

ಒಂದು ಒಳಮಾರ್ಗ ಮತ್ತು ಒಂದು ಹೊರಮಾರ್ಗ ಹಾಗೂ ಅಕ್ಷೀಯ ಬಲ, ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆ ಸೇರಿದಂತೆ, ಆಂತರಿಕ ಹರಿವಿನ ನಿಯಂತ್ರಣಾ ಪ್ರಮಾಣದ ಸ್ಥೂಲಚಿತ್ರರೂಪ.ಸ್ಥಿತಿ 1 ಒಳಹರಿವಿನ ಮಾರ್ಗ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿ 2 ಹೊರಹರಿವಿನ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ.

ದ್ರವ ಅಖಂಡದ್ರವ್ಯಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದಂತೆ, ಸ್ಥಾಯಿತ್ವದ ನಿಯಮ(ಕನ್ಸರ್ವೇಷನ್ ಲಾಸ್)ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಗೆಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಾಯಿತ್ವದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಇಂಟೆಗ್ರಲ್(ಅನುಕಲ) ಅಥವಾ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್(ವಿಕಲನ) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದಾಗಿದೆ. ಹಲವು ಮೂಲಭೂತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಸ್ಥಾಯಿತ್ವ ತತ್ತ್ವಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ:

ನಿರಂತರತೆ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದ್ರವದ ಪ್ರಮಾಣವು ಘನವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿದಲ್ಲಿ, ಅದು ಆ ಘನದಿಂದ ಹೊರಗೆ ಹೋಗಬೇಕು ಅಥವಾ ಘನದೊಳಗಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸಬೇಕು. ದ್ರವ ಬಲವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ವಿದ್ಯುತ್‌ ಮಂಡಲದಲ್ಲಿರುವ ಕಿರ್ಚಾಫ್‌ ವಿದ್ಯುತ್‌ ಪ್ರವಾಹ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ವಿಕಲನ ರೂಪವು ಕೆಳಕಂಡಂತಿದೆ:

\ {\partial \rho  \over \partial t}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {u} )=0

ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, $\rho$ ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆ, u ವೇಗ ಸದಿಶ(ವೆಕ್ಟರ್), ಹಾಗೂ t ಸಮಯವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ. ಭೌತಿಕವಾಗಿ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಣಾ ಘನದಲ್ಲಿ ಸೃಷ್ಟಿಸಲಾಗದು ಮತ್ತು ನಾಶಪಡಿಸಲಾಗದು ಎಂದು ಸಮೀಕರಣವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ^[೧೯] ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಘನವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ದರವು ಘನದಿಂದ ನಿರ್ಗಮಿಸುವ ದರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ^[೨೦] ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎಡಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಮೊದಲ ಉಕ್ತಿಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಒಳಪಥ (ಸ್ಥಿತಿ 1) ಹಾಗೂ ಒಂದು ಹೊರಪಥ (ಸ್ಥಿತಿ 2) ಹೊಂದಿರುವ ಕೊಳವೆಯೊಂದರ ಮೂಲಕ ಹರಿವಿಗಾಗಿ ಈ ವಿಭಾಗದ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಳಕಂಡಂತೆ ಬರೆದು ಬಗೆಹರಿಸಲಾಗಿದೆ:

\ \rho _{1}u_{1}A_{1}=\rho _{2}u_{2}A_{2}

ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, A ಕೊಳವೆಯ ಒಳಪಥ ಮತ್ತು ಹೊರಪಥದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಬಹುದಾದ ಅಡ್ಡಛೇದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಹರಿವುಗಳಿಗೆ, ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಆವೇಗದ ಸ್ಥಾಯಿತ್ವ: ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಅಖಂಡ ದ್ರವ್ಯಕ್ಕೆ ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಚಲನೆಯ ಎರಡನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಬಲವು ಆವೇಗದ ಕಾಲ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದೆ. ಮೇಲ್ಪದರ ಮತ್ತು ಕಾಯ ಬಲಗಳನ್ನು ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, F ನ್ನು ಆಂತರಿಕ ಹರಿವಿನ ಮೇಲೆ ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲದ ಉಕ್ತಿಯಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ.

\ {D\mathbf {u}  \over Dt}=\mathbf {F} -{\nabla p \over \rho }

ಇದೇ ಚಿತ್ರಕ್ಕಾಗಿ, ನಿಯಂತ್ರಣಾ ಪ್ರಮಾಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಂದ ಕೆಳಕಂಡ ಮಾಹಿತಿಯು ಲಭಿಸುತ್ತದೆ:

\ p_{1}A_{1}+\rho _{1}A_{1}u_{1}^{2}+F=p_{2}A_{1}+\rho _{2}A_{2}u_{2}^{2}

ಹರಿವು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆಯೆಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿ, ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಬಲ $F$ ನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹರಿವಿನ ಇತರೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಲಭಿಸುವ ಬಲದ ಮೌಲ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು - ಇದರ ಅರ್ಥ, ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿರುವಂತೆ ಇದು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಶಕ್ತಿಯ ಸ್ಥಾಯಿತ್ವ: ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಒಂದು ರೂಪದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದಾದರೂ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

\ \rho {Dh \over Dt}={Dp \over Dt}+\nabla \cdot \left(k\nabla T\right)+\Phi

ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿರುವ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, h ಶಾಖಪ್ರಮಾಣ, k ದ್ರವದ ಉಷ್ಣ ವಾಹಕ ಪ್ರಮಾಣ, T ಉಷ್ಣಾಂಶ ಹಾಗೂ $\Phi$ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆ ಚೆದರುವಿಕೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಸ್ನಿಗ್ಧತೆ ಚೆದರುವಿಕೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯು, ಹರಿವಿನ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಶಾಖಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗುವ ದರವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಪಕ್ಕದ ಉಕ್ತಿಯು ವಸ್ತು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಈ ಪದವು ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ, ಉಷ್ಣಬಲದ ಎರಡನೆಯ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯು(ಸುಲಭವಾಗಿ ಹರಿಯದಿರುವ ಗುಣ) ನಿಯಂತ್ರಣ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ^[೨೧] ಪುನಃ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಿಯಂತ್ರಣ ಪ್ರಮಾಣದ ವಿಚಾರದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದಾಗಿದೆ:

\ \rho _{1}u_{1}A_{1}\left(h_{1}+{u_{1}^{2} \over 2}\right)+{\dot {W}}+{\dot {Q}}=\rho _{2}u_{2}A_{2}\left(h_{2}+{u_{2}^{2} \over 2}\right)

ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಶಾಫ್ಟ್ ವರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಉಷ್ಣ ವರ್ಗಾವಣೆಯು ಹರಿವಿನ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತದೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಅವು (ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿಂದ ಹರಿವಿಗೆ) ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ (ಸುತ್ತಮುತ್ತಲ ಕಡೆಗೆ ಹರಿವು) ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು. ಪರಿಪೂರ್ಣ ಅನಿಲ ನಿಯಮ ಅಥವಾ ಇತರೆ ಸ್ಥಿತಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಗಾಗ್ಗೆ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸಿ, ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು(ವೇರಿಯೇಬಲ್)ಇತ್ಯರ್ಥ ಮಾಡಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು.

ಸಂಕುಚಿತರಹಿತ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನಸಂಪಾದಿಸಿ

ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಹರಿವು ಮೇಲ್ಪದರಗಳ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಕೊಳವೆಗಳೊಳಗೆ ಹರಿಯುವಾಗಲೂ ಸ್ಥಿರ ಸಾಂದ್ರತೆ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹರಿವಿನ ವೇಗವು ನಿಧಾನಗತಿಯಲ್ಲಿರುವವರೆಗೂ ಅದನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಹರಿವು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗಗಳಿಗೆ, ಮೇಲ್ಪದರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕವಾದಾಗ, ಹರಿವು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳಲಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಮತ್ತು ಸಂಕುಚಿತ ಹರಿವುಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಪತ್ತೆ ಮಾಡಲು ಮ್ಯಾಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾಗಿದೆ.

ಉಪಧ್ವನಿಕ ಹರಿವುಸಂಪಾದಿಸಿ

ಉಪಧ್ವನಿಕ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ವೇಗದ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನವು ಇನ್ವಿಸಿಡ್‌, ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಮತ್ತು ಸುತ್ತಲಾಗದ ವಾಯುವಿಜ್ಞಾನದ ಅಧ್ಯಯನವಾಗಿದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ವಿಕಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ದ್ರವ ಬಲವಿಜ್ಞಾನಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸರಳೀಕೃತ ರೂಪವಾಗಿದೆ. ^[೨೨] . ಇದು ಉಪಧ್ವನಿಕ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ವಿಶೇಷ ನಿರೂಪಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಉಪಧ್ವನಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸುವಲ್ಲಿ, ಸಂಕೋಚ್ಯತೆ(ಕುಗ್ಗುವಿಕೆ) ಪ್ರಭಾವಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕೇ ಎಂಬುದು ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಬೇಕಾದ ವಿಚಾರವಾಗಿದೆ. ಸಂಕೋಚ್ಯತೆ(ಕುಗ್ಗಿಸುವಿಕೆ)ಯು ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದರಲ್ಲಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಯ ಪ್ರಮಾಣದ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ದ್ರವದ ಮೇಲೆ ಸಂಕೋಚ್ಯತೆ ಪ್ರಭಾವವು ಅಲ್ಪಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನಿಯು ಭಾವಿಸಬಹುದು. ಹಾಗಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ, ಕಡಿಮೆ-ವೇಗದ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಸಾಂದ್ರತೆಯು ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡಿದಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಸಮಸ್ಯೆ ಎನ್ನಬಹುದಾಗಿದೆ. ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು, 60^oF) ಉಷ್ಣಾಂಶದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್‌ಗೆ 0.3 (ಸುಮಾರು 335 ಅಡಿ (102 ಮೀ.) ಅಥವಾ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ 228 ಮೈಲುಗಳು (366 ಕಿ.ಮೀ.) ಮೀರದಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಕೋಚ್ಯತೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. 0.3 ಮೀರಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸಬೇಕು.

ಸಂಕುಚಿತ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನಸಂಪಾದಿಸಿ

ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, ಹರಿವಿನ ಪಥದಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಯು ಶೂನ್ಯೇತರ ಮೌಲ್ಯವಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಹರಿವನ್ನು ಸಂಕುಚಿತ ಹರಿವು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅರ್ಥಾತ್, ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಹರಿವಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು 0.3 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ಮೀರುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಚ್‌ 0.3 ಮೌಲ್ಯವು ಸ್ವೇಚ್ಛಾನುಸಾರವಾಗಿದ್ದರೂ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಆ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತಲೂ ಕಡಿಮೆಯಿರುವ ಮ್ಯಾಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗಿನ ಅನಿಲ ಹರಿವುಗಳು, 5%ಕ್ಕಿಂತಲೂ ಕಡಿಮೆ ಒತ್ತಡದ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಸಾಂದ್ರತೆಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಇದಲ್ಲದೇ, ಅನಿಲ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ಇಳಿಸಿದ ಕಾಯದ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯತೆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟದ 5% ಸಾಂದ್ರತಾ ಬದಲಾವಣೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾಯದ ಉಳಿದ ಭಾಗದ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲ ಸಾಂದ್ರತಾ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಶಬ್ದಸಮಾನ ವೇಗದ, ಶಬ್ದಾತೀತ ಹಾಗೂ ಧ್ವನ್ಯಾತೀತ ಹರಿವುಗಳೆಲ್ಲವೂ ಸಹ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಹರಿವುಗಳಾಗಿವೆ.

ಶಬ್ದಸಮಾನ ವೇಗದ ಹರಿವುಸಂಪಾದಿಸಿ

'ಶಬ್ದಸಮಾನ ವೇಗ' ಎಂಬ ಪದವು, ಸ್ಥಳೀಯ ಶಬ್ದದ ವೇಗಕ್ಕಿಂತಲೂ ಸ್ವಲ್ಪ ಮೇಲೆ ಹಾಗೂ ಸ್ವಲ್ಪ ಕೆಳಗಿನ ವೇಗ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ (ಮೌಲ್ಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮ್ಯಾಚ್ 0.8–1.2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ). ಇದು 'ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮ್ಯಾಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ (ವಿಮಾನದ ಮೇಲಿನ ವಾಯು ಹರಿವಿನ ಕೆಲವು ಭಾಗಗಳು ಶಬ್ದಾತೀತವಾಗುವುದು)' ಹಾಗೂ 'ಇನ್ನಷ್ಟು ವೇಗ - ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಮ್ಯಾಚ್‌ 1.2ಗೆ ಸನಿಹ ಸ್ಥಿತಿಯ (ವಾಯು ಹರಿವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಶಬ್ದಾತೀತವಾಗುವುದು)' ನಡುವಿನ 'ವೇಗಗಳ ಶ್ರೇಣಿ'ಯೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಈ ವೇಗಗಳ ನಡುವೆ ವಾಯು ಹರಿವಿನ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳು ಶಬ್ದಾತೀತವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇನ್ನು ಕೆಲವು ಶಬ್ದಾತೀತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಶಬ್ದಾತೀತ(ಸೂಪರ್‌ಸಾನಿಕ್) ಹರಿವುಸಂಪಾದಿಸಿ

ಶಬ್ದಾತೀತ ವಾಯುಬಲವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಶಬ್ದದ ವೇಗಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚಿದ ಹರಿವು ವೇಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ ಕಾಂಕಾರ್ಡ್‌ ವಿಮಾನದ ಮೇಲೆತ್ತುವಿಕೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಶಬ್ದಾತೀತ ವಾಯುಬಲವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಶಬ್ದಾತೀತಹರಿವು ಹಾಗೂ ಉಪಧ್ವನಿಕ ಹರಿವುಗಳ ನಡುವೆ ಬಹಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ. ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ದ್ರವಗಳು ಸ್ಪಂದಿಸುತ್ತವೆ. ಒತ್ತಡ ಬದಲಾವಣೆಗಳೆಂದರೆ, ದ್ರವವು ತನ್ನ ಪರಿಸರಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಸ್ಪಂದಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಸುವುದಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಶಬ್ದವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ 'ದ್ರವದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಪ್ರಮಾಣದ ಒತ್ತಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸ'ವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಆ ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಶಬ್ದದ ವೇಗವನ್ನು ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ "ಮಾಹಿತಿ" ಪ್ರಯಾಣಿಸಬಹುದಾದ ಅತಿ ವೇಗ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ದ್ರವವು ಕಾಯವೊಂದಕ್ಕೆ ಬಡಿಯುವ ವಿಚಾರದಲ್ಲಿ ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಗೋಚರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ ದ್ರವವು ಕಾಯಕ್ಕೆ ತಾಗಿದಾಗ ದ್ರವವು ಸ್ಥಗಿತಗೊಂಡು, ಆ ವಸ್ತುವಿನ ಮುಂದೆ, ದ್ರವವು ನಿಶ್ಚಲತೆಯ ಒತ್ತಡ ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ. ಉಪಧ್ವನಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹರಿಯುತ್ತಿರುವ ದ್ರವಕ್ಕೆ, ಈ ಒತ್ತಡ ಕ್ಷೋಭೆಯಿಂದ ಹರಿವು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗಿ, ಕಾಯದ ಮುಂದೆ ಹರಿವಿನ ನಮೂನೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ಕಾಯವು ಅಲ್ಲಿರುವುದು ದ್ರವಕ್ಕೆ ತಿಳಿದಿದ್ದು ಅದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತಿದೆ ಎಂಬ ಭಾವನೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ, ಶಬ್ದಾತೀತ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡ ಕ್ಷೋಭೆಯು ಪ್ರವಾಹದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹರಡಲಾರದು. ಹಾಗಾಗಿ, ದ್ರವವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಕಾಯಕ್ಕೆ ತಾಗಿದರೂ, ಅದು ಕಾಯದ ಗುಣಗಳನ್ನು ಬಲವಂತದಿಂದ ಬದಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.(ಉಷ್ಣಾಂಶ, ಸಾಂದ್ರತೆ, ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ) ಬಹಳ ಪ್ರಬಲ ಹಾಗೂ ಹಿಂದಿನ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ತರಲಾಗದಂತಹ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಘಾತ ತರಂಗದ ಮೂಲಕ ಬದಲಾಯಿಸಿಬಿಡುತ್ತದೆ. ಆಘಾತ ತರಂಗಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯ ಜೊತೆಗೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗದ ದ್ರವಗಳ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳು (ರೆನಾಲ್ಡ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆ ನೋಡಿ) ಶಬ್ದಾತೀತ ಮತ್ತು ಉಪಧ್ವನಿಕ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೇಂದ್ರೀಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.

ಧ್ವನ್ಯಾತೀತ ಹರಿವುಸಂಪಾದಿಸಿ

ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಶಬ್ದಾತೀತವಾಗಿರುವ ವೇಗಗಳನ್ನು ಧ್ವನ್ಯಾತೀತ ವೇಗಗಳು ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. 1970ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಈ ಉಕ್ತಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮ್ಯಾಕ್ 5 ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗವನ್ನು (ಶಬ್ದದ ವೇಗಕ್ಕಿಂತಲೂ ಐದು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು) ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ. ಧ್ವನ್ಯಾತೀತ ಸಂದರ್ಭವು ಶಬ್ದಾತೀತ ಸಂದರ್ಭದ ಉಪಗಣವಾಗಿದೆ. ಧ್ವನ್ಯಾತೀತ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ಆಘಾತ ತರಂಗದ ಹಿಂದಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉಷ್ಣಾಂಶ ಹರಿವು, ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯ ಪರಸ್ಪರಕ್ರಿಯೆ ಹಾಗೂ ಅನಿಲದ ರಾಸಾಯನಿಕ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವಿಕೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಬಂಧಿತ ಪರಿಭಾಷಾ ಶಾಸ್ತ್ರಸಂಪಾದಿಸಿ

ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಮತ್ತು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಹರಿವಿನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಹಲವು ಸಂಬಂಧಿತ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಡಿ ಪದರಗಳು ಹಾಗೂ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳು.

ಗಡಿ ಪದರಗಳುಸಂಪಾದಿಸಿ

ಹಲವು ವಾಯುಬಲವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಡಿ ಪದರಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯು ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ. ಸ್ನಿಗ್ಧತೆ ಮತ್ತು ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ದ್ರವ ಸಂಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ತೆಳುವಾದ ಪದರಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಗಮನಾರ್ಹ ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ತತ್ತ್ವವು ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಇನ್ನಷ್ಟು ಜಾಡುಹಿಡಿಯಬಲ್ಲದ್ದಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಹರಿವುಸಂಪಾದಿಸಿ

ವಾಯುವಿಜ್ಞಾನದ ವಿಚಾರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಹರಿವು ಎಂದರೆ, ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ಕ್ರಮವಿಲ್ಲದ, ಸಂಭವನೀಯ ಗುಣಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳಾಗುತ್ತವೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಆವೇಗದ ವಿಸರಣ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವೇಗ ಸಂವಹನ ಹಾಗೂ ಅಂತರ ಹಾಗೂ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ವೇಗದಲ್ಲಿ ತ್ವರಿತ ಬದಲಾವಣೆ ಉಂಟು. ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧವಲ್ಲದ ಹರಿವಿಗೆ ಶಾಂತವಾದ ಹರಿವು ಎನ್ನಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇತರೆ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನಸಂಪಾದಿಸಿ

Further information: [[:Automotive aerodynamics]]

ಅಂತರಿಕ್ಷ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ ಕ್ಷೇತ್ರವಲ್ಲದೆ ಹಲವು ಇತರೆ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವಾಯುಬಲ ವಿಜ್ಞಾನವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ' ಮೊಟಾರು ವಾಹನಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ವಾಹನದ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಇದು ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ನೌಕಾಯಾನದಲ್ಲಿ ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಆವೇಗವನ್ನು ಮುಂಗಾಣುವಲ್ಲಿ ಇದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ಹಾರ್ಡ್ ಡ್ರೈವ್‌ಹೆಡ್ಸ್ ಮುಂತಾದ ದೊಡ್ಡ ಬಿಡಿಭಾಗಗಳ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಸಹ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನ, ಇದರಲ್ಲೂ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ ವಾಯು-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪನೆ ಬಳಸಿ, ದೊಡ್ಡ ಕಟ್ಟಡಗಳು ಹಾಗೂ ಸೇತುವೆಗಳ ವಿನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಗಾಳಿಯ ತೂಕಗಳನ್ನು ಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಹೊರಾಂಗಣ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಕೂಲಗಳ ಸುಧಾರಣೆ, ನಗರವಲಯದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪಾವರಣ ವಾಯುಗುಣ ಸೃಷ್ಟಿ ಹಾಗೂ ನಗರ ವಾಯುಮಾಲಿನ್ಯದ ಪ್ರಭಾವಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವಲ್ಲಿ ಪಟ್ಟಣ ಯೋಜಕರು ಹಾಗೂ ವಿನ್ಯಾಸಕರಿಗೆ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನವು ನೆರವಾಗುತ್ತದೆ. ವಾತಾವರಣದ ಪರಿಚಲನೆ ಮತ್ತು ವಾಯುಯಾನದ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರಗಳು ಪರಿಸರವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಸರೀಯ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಬಿಸಿಗೊಳಿಸುವಿಕೆ/ವಾತಾಯನ, ಅನಿಲ ಕೊಳವೆ ಹಾಗೂ ಮೋಟಾರ್‌ ವಾಹನಗಳ ಇಂಜಿನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಆಂತರಿಕ ಹಾದಿಗಳ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರವಾದ ಹರಿವಿನ ಮಾದರಿಗಳು ಇಂಜಿನ್‌ನ ಕ್ರಿಯಾಶೀಲತೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆ.

ಇವನ್ನೂ ಗಮನಿಸಿಸಂಪಾದಿಸಿ

ಆಕರಗಳುಸಂಪಾದಿಸಿ

↑ ಲಿನ್‌ ಟೌನ್ಸೆಂಡ್‌ , ಜೂ. (ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌, 1961). "ಈಲ್ಮರ್ ಆಫ್‌ ಮಾಮ್ಸ್‌ಬ್ಯೂರಿ, ಆನ್‌ ಇಲೆವೆನ್ತ್‌ ಸೆಂಚುರಿ ಏವಿಯೇಟರ್‌: ಎ ಕೇಸ್‌ ಸ್ಟಡಿ ಆಫ್‌ ಟೆಕ್ನೊಲೊಜಿಕಲ್‌ ಇನ್ನೊವೇಷನ್‌, ಇಟ್ಸ್‌ ಕಾಂಟೆಕ್ಸ್ಟ್‌ ಅಂಡ್‌ ಟ್ರೆಡಿಷನ್‌", ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ ಅಂಡ್‌ ಕಲ್ಚರ್‌ 2 (2): 97-111 [100-1]
↑ Harding, John (2006), Flying's strangest moments: extraordinary but true stories from over one thousand years of aviation history, Robson, pp. 1–2, ISBN 1861059345
↑ Newton, I. (1726). Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, Book II.
↑ von Karman, Theodore (2004). Aerodynamics: Selected Topics in the Light of Their Historical Development. Dover Publications. ISBN 0486434850. OCLC 53900531.
↑ "Hydrodynamica". Britannica Online Encyclopedia. Retrieved 2008-10-30.
↑ "U.S Centennial of Flight Commission - Sir George Cayley". Retrieved 2008-09-10. Sir George Cayley, born in 1773, is sometimes called the Father of Aviation. A pioneer in his field, he was the first to identify the four aerodynamic forces of flight - weight, lift, drag, and thrust and their relationship. He was also the first to build a successful human-carrying glider. Cayley described many of the concepts and elements of the modern airplane and was the first to understand and explain in engineering terms the concepts of lift and thrust.
↑ d'Alembert, J. (1752). Essai d'une nouvelle theorie de la resistance des fluides.
↑ Kirchhoff, G. (1869). Zur Theorie freier Flussigkeitsstrahlen. Journal fur die reine und angewandte Mathematik (70), 289-298.
↑ Rayleigh, Lord (1876). On the Resistance of Fluids. Philosophical Magazine (5)2, 430-441.
↑ Navier, C. L. M. H. (1823). Memoire sur les lois du mouvement des fluides. Memoires de l'Academie des Sciences (6), 389-416.
↑ Stokes, G. (1845). On the Theories of the Internal Friction of Fluids in Motion. Transaction of the Cambridge Philosophical Society (8), 287-305.
↑ Reynolds, O. (1883). An Experimental Investigation of the Circumstances which Determine whether the Motion of Water Shall Be Direct or Sinuous and of the Law of Resistance in Parallel Channels. Philosophical Transactions of the Royal Society of London A-174, 935-982.
↑ Renard, C. (1889). Nouvelles experiences sur la resistance de l'air. L'Aeronaute (22) 73-81.
↑ Chanute, Octave (1997). Progress in Flying Machines. Dover Publications. ISBN 0486299813. OCLC 37782926.
↑ Lanchester, F. W. (1907). Aerodynamics.
↑ Prandtl, L. (1919). Tragflügeltheorie. Göttinger Nachrichten, mathematischphysikalische Klasse, 451-477.
↑ Ackeret, J. (1925). Luftkrafte auf Flugel, die mit der grosserer als Schallgeschwindigkeit bewegt werden. Zeitschrift fur Flugtechnik und Motorluftschiffahrt (16), 72-74.
↑ Anderson, John D. (2007). Fundamentals of Aerodynamics (4th ed.). McGraw-Hill. ISBN 0071254080. OCLC 60589123.
↑ ಆಂಡರ್ಸನ್‌, ಜೆ.ಡಿ., ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ಸ್‌ ಆಫ್‌ ಏರೊಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ , 4ನೆಯ ಆವೃತ್ತಿ., ಮೆಕ್‌ಗ್ರಾ-ಹಿಲ್, 2007.
↑ ಕ್ಲ್ಯಾನ್ಸಿ, ಎಲ್‌. ಜೆ. 1975), ಏರೊಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ , ಸೆಕ್ಷನ್‌ 3.3, ಪಿಟ್ಮನ್ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್‌ ಲಿಮಿಟೆಡ್‌, ಲಂಡನ್‌
↑ ವೈಟ್‌, ಎಫ್‌.ಎಂ., ವಿಸ್ಕಸ್‌ ಫ್ಲೂಯಿಡ್‌ ಫ್ಲೋ , ಮೆಕ್‌ಗ್ರಾ-ಹಿಲ್‌, 1974.
↑ Katz, Joseph (1991). Low-speed aerodynamics: From wing theory to panel methods. McGraw-Hill series in aeronautical and aerospace engineering. McGraw-Hill. ISBN 0070504466. OCLC 21593499. {{cite book}}: Unknown parameter |city= ignored (help)

ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದಿಗಾಗಿಸಂಪಾದಿಸಿ

ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನ

Anderson, John D. (2007). Fundamentals of Aerodynamics (4th ed.). McGraw-Hill. ISBN 0071254080. OCLC 60589123.
Bertin, J. J.; Smith, M. L. (2001). Aerodynamics for Engineers (4th ed.). Prentice Hall. ISBN 0130646334. OCLC 47297603.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
Smith, Hubert C. (1991). Illustrated Guide to Aerodynamics (2nd ed.). McGraw-Hill. ISBN 0830639012. OCLC 24319048.
Craig, Gale (2003). Introduction to Aerodynamics. Regenerative Press. ISBN 0964680637. OCLC 53083897.

ಉಪಧ್ವನಿಕ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನ

Katz, Joseph; Plotkin, Allen (2001). Low-Speed Aerodynamics (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN 0521665523. OCLC 43970751 45992085. {{cite book}}: Check |oclc= value (help)CS1 maint: multiple names: authors list (link)

ಶಬ್ದಸಮಾನವೇಗ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನ

Moulden, Trevor H. (1990). Fundamentals of Transonic Flow. Krieger Publishing Company. ISBN 0894644416. OCLC 20594163.
Cole, Julian D; Cook, L. Pamela (1986). Transonic Aerodynamics. North-Holland. ISBN 0444879587. OCLC 13094084.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

ಶಬ್ದಾತೀತ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನ

Ferri, Antonio (2005). Elements of Aerodynamics of Supersonic Flows (Phoenix ed.). Dover Publications. ISBN 0486442802. OCLC 58043501.
Shapiro, Ascher H. (1953). The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow, Volume 1. Ronald Press. ISBN 978-0-471-06691-0. OCLC 11404735 174280323 174455871 45374029. {{cite book}}: Check |oclc= value (help)
Anderson, John D. (2004). Modern Compressible Flow. McGraw-Hill. ISBN 0071241361. OCLC 71626491. {{cite book}}: Cite has empty unknown parameter: |1= (help)
Liepmann, H. W.; Roshko, A. (2002). Elements of Gasdynamics. Dover Publications. ISBN 0486419630. OCLC 47838319.
von Mises, Richard (2004). Mathematical Theory of Compressible Fluid Flow. Dover Publications. ISBN 0486439410. OCLC 56033096.
Hodge, B. K. (1995). Compressible Fluid Dynamics with Personal Computer Applications. Prentice Hall. ISBN 013308552X. OCLC 31662199. ISBN 0-13-308552-X. {{cite book}}: Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)

ಧ್ವನ್ಯಾತೀತ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನ

Anderson, John D. (2006). Hypersonic and High Temperature Gas Dynamics (2nd ed.). AIAA. ISBN 1563477807. OCLC 68262944.
Hayes, Wallace D.; Probstein, Ronald F. (2004). Hypersonic Inviscid Flow. Dover Publications. ISBN 0486432815. OCLC 53021584.

ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಇತಿಹಾಸ

Chanute, Octave (1997). Progress in Flying Machines. Dover Publications. ISBN 0486299813. OCLC 37782926.
von Karman, Theodore (2004). Aerodynamics: Selected Topics in the Light of Their Historical Development. Dover Publications. ISBN 0486434850. OCLC 53900531.
Anderson, John D. (1997). A History of Aerodynamics: And Its Impact on Flying Machines. Cambridge University Press. ISBN 0521454352. OCLC 228667184 231729782 35646587. {{cite book}}: Check |oclc= value (help)

ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿತ ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನ

ಭೂಚರ ವಾಹನಗಳು

Katz, Joseph (1995). Race Car Aerodynamics: Designing for Speed. Bentley Publishers. ISBN 0837601428. OCLC 181644146 32856137. {{cite book}}: Check |oclc= value (help)
Barnard, R. H. (2001). Road Vehicle Aerodynamic Design (2nd ed.). Mechaero Publishing. ISBN 0954073401. OCLC 47868546.

ಭದ್ರಪಡಿಸಿದ ರೆಕ್ಕೆಗಳುಳ್ಳ ವಿಮಾನಗಳು

Ashley, Holt; Landahl, Marten (1985). Aerodynamics of Wings and Bodies (2nd ed.). Dover Publications. ISBN 0486648990. OCLC 12021729.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
Abbott, Ira H.; von Doenhoff, A. E. (1959). Theory of Wing Sections: Including a Summary of Airfoil Data. Dover Publications. ISBN 0486605868. OCLC 171142119.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
Clancy, L.J. (1975). Aerodynamics. Pitman Publishing Limited. ISBN 0 273 01120 0. OCLC 16420565.

ಹೆಲಿಕಾಪ್ಟರ್‌ಗಳು

Leishman, J. Gordon (2006). Principles of Helicopter Aerodynamics (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN 0521858607. OCLC 224565656 61463625. {{cite book}}: Check |oclc= value (help)
Prouty, Raymond W. (2001). Helicopter Performance, Stability, and Control. Krieger Publishing Company Press. ISBN 1575242095. OCLC 212379050 77078136. {{cite book}}: Check |oclc= value (help)
Seddon, J.; Newman, Simon (2001). Basic Helicopter Aerodynamics: An Account of First Principles in the Fluid Mechanics and Flight Dynamics of the Single Rotor Helicopter. AIAA. ISBN 1563475103. OCLC 47623950 60850095. {{cite book}}: Check |oclc= value (help)CS1 maint: multiple names: authors list (link)

ಕ್ಷಿಪಣಿಗಳು

Nielson, Jack N. (1988). Missile Aerodynamics. AIAA. ISBN 0962062901. OCLC 17981448.

ಮಾದರಿ ವಿಮಾನಗಳು

Simons, Martin (1999). Model Aircraft Aerodynamics (4th ed.). Trans-Atlantic Publications, Inc. ISBN 1854861905. OCLC 43634314 51047735. {{cite book}}: Check |oclc= value (help)

ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಭಾಗಗಳು

ವಾಯು-ಉಷ್ಣಬಲವಿಜ್ಞಾನ

Hirschel, Ernst H. (2004). Basics of Aerothermodynamics. Springer. ISBN 3540221328. OCLC 228383296 56755343 59203553. {{cite book}}: Check |oclc= value (help)
Bertin, John J. (1993). Hypersonic Aerothermodynamics. AIAA. ISBN 1563470365. OCLC 28422796.

ವಾಯು-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ

Bisplinghoff, Raymond L.; Ashley, Holt; Halfman, Robert L. (1996). Aeroelasticity. Dover Publications. ISBN 0486691896. OCLC 34284560.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
Fung, Y. C. (2002). An Introduction to the Theory of Aeroelasticity (Phoenix ed.). Dover Publications. ISBN 0486495051. OCLC 55087733.

ಗಡಿ ಪದರಗಳು

Young, A. D. (1989). Boundary Layers. AIAA. ISBN 0930403576. OCLC 19981526.
Rosenhead, L. (1988). Laminar Boundary Layers. Dover Publications. ISBN 0486656462. OCLC 17619090 21227855. {{cite book}}: Check |oclc= value (help)

ಕ್ರಮವಿಲ್ಲದ ಹರಿವು

Tennekes, H.; Lumley, J. L. (1972). A First Course in Turbulence. The MIT Press. ISBN 0262200198. OCLC 281992.
Pope, Stephen B. (2000). Turbulent Flows. Cambridge University Press. ISBN 0521598869. OCLC 174790280 42296280 43540430 67711662. {{cite book}}: Check |oclc= value (help)

ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳುಸಂಪಾದಿಸಿ

[White-1] ಲಿನ್‌ ಟೌನ್ಸೆಂಡ್‌ , ಜೂ. (ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌, 1961). "ಈಲ್ಮರ್ ಆಫ್‌ ಮಾಮ್ಸ್‌ಬ್ಯೂರಿ, ಆನ್‌ ಇಲೆವೆನ್ತ್‌ ಸೆಂಚುರಿ ಏವಿಯೇಟರ್‌: ಎ ಕೇಸ್‌ ಸ್ಟಡಿ ಆಫ್‌ ಟೆಕ್ನೊಲೊಜಿಕಲ್‌ ಇನ್ನೊವೇಷನ್‌, ಇಟ್ಸ್‌ ಕಾಂಟೆಕ್ಸ್ಟ್‌ ಅಂಡ್‌ ಟ್ರೆಡಿಷನ್‌", ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ ಅಂಡ್‌ ಕಲ್ಚರ್‌ 2 (2): 97-111 [100-1]

[2] Harding, John (2006), Flying's strangest moments: extraordinary but true stories from over one thousand years of aviation history, Robson, pp. 1–2, ISBN 1861059345

[3] Newton, I. (1726). Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, Book II.

[4] von Karman, Theodore (2004). Aerodynamics: Selected Topics in the Light of Their Historical Development. Dover Publications. ISBN 0486434850. OCLC 53900531.

[5] "Hydrodynamica". Britannica Online Encyclopedia. Retrieved 2008-10-30.

[6] "U.S Centennial of Flight Commission - Sir George Cayley". Retrieved 2008-09-10. Sir George Cayley, born in 1773, is sometimes called the Father of Aviation. A pioneer in his field, he was the first to identify the four aerodynamic forces of flight - weight, lift, drag, and thrust and their relationship. He was also the first to build a successful human-carrying glider. Cayley described many of the concepts and elements of the modern airplane and was the first to understand and explain in engineering terms the concepts of lift and thrust.

[7] 'Alembert, J. (1752). Essai d'une nouvelle theorie de la resistance des fluides.

[8] Kirchhoff, G. (1869). Zur Theorie freier Flussigkeitsstrahlen. Journal fur die reine und angewandte Mathematik (70), 289-298.

[9] Rayleigh, Lord (1876). On the Resistance of Fluids. Philosophical Magazine (5)2, 430-441.

[10] Navier, C. L. M. H. (1823). Memoire sur les lois du mouvement des fluides. Memoires de l'Academie des Sciences (6), 389-416.

[11] Stokes, G. (1845). On the Theories of the Internal Friction of Fluids in Motion. Transaction of the Cambridge Philosophical Society (8), 287-305.

[12] Reynolds, O. (1883). An Experimental Investigation of the Circumstances which Determine whether the Motion of Water Shall Be Direct or Sinuous and of the Law of Resistance in Parallel Channels. Philosophical Transactions of the Royal Society of London A-174, 935-982.

[13] Renard, C. (1889). Nouvelles experiences sur la resistance de l'air. L'Aeronaute (22) 73-81.

[14] Chanute, Octave (1997). Progress in Flying Machines. Dover Publications. ISBN 0486299813. OCLC 37782926.

[15] Lanchester, F. W. (1907). Aerodynamics.

[16] Prandtl, L. (1919). Tragflügeltheorie. Göttinger Nachrichten, mathematischphysikalische Klasse, 451-477.

[17] Ackeret, J. (1925). Luftkrafte auf Flugel, die mit der grosserer als Schallgeschwindigkeit bewegt werden. Zeitschrift fur Flugtechnik und Motorluftschiffahrt (16), 72-74.

[18] Anderson, John D. (2007). Fundamentals of Aerodynamics (4th ed.). McGraw-Hill. ISBN 0071254080. OCLC 60589123.

[19] ಆಂಡರ್ಸನ್‌, ಜೆ.ಡಿ., ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ಸ್‌ ಆಫ್‌ ಏರೊಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ , 4ನೆಯ ಆವೃತ್ತಿ., ಮೆಕ್‌ಗ್ರಾ-ಹಿಲ್, 2007.

[20] ಕ್ಲ್ಯಾನ್ಸಿ, ಎಲ್‌. ಜೆ. 1975), ಏರೊಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ , ಸೆಕ್ಷನ್‌ 3.3, ಪಿಟ್ಮನ್ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್‌ ಲಿಮಿಟೆಡ್‌, ಲಂಡನ್‌

[21] ವೈಟ್‌, ಎಫ್‌.ಎಂ., ವಿಸ್ಕಸ್‌ ಫ್ಲೂಯಿಡ್‌ ಫ್ಲೋ , ಮೆಕ್‌ಗ್ರಾ-ಹಿಲ್‌, 1974.

[22] Katz, Joseph (1991). Low-speed aerodynamics: From wing theory to panel methods. McGraw-Hill series in aeronautical and aerospace engineering. McGraw-Hill. ISBN 0070504466. OCLC 21593499. {{cite book}}: Unknown parameter |city= ignored (help)

[೧]

[೨]

[೩]

[೪]

[೫]

[೬]

[೭]

[೮]

[೯]

[೧೦]

[೧೧]

[೧೨]

[೧೩]

[೧೪]

[೧೫]

[೧೬]

[೧೭]

[೧೮]

[೧೯]

[೨೦]

[೨೧]

[೨೨]