ಸದಸ್ಯ:Anitababu/WEP2018-19 DEC

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್

ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿದ ಆಯತಾಕಾರದ ರಚನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ರೂಪಾಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಮತ್ತು ಉಪಯುಕ್ತ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೇಖಾತ್ಮಕ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನನ್ಯ ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ, ರೇಖಾತ್ಮಕ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಮೊದಲು ಸಿಲ್ವೆಸ್ಟರ್ (1851) ಮತ್ತು ಕೇಲೆರಿಂದ ರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು.

ಇತಿಹಾಸ

17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಮೆಟ್ರೀಸ್ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಿತು. (1789-1857), ಒಬ್ಬ ಮಹಾನ್ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ, 1812 ರಲ್ಲಿ ಪದದ ಆಧುನಿಕ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ 'ನಿರ್ಣಾಯಕ' ಪದವನ್ನು ಬಳಸಿದನು. (1814-1897), ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ವಕೀಲರು, 1850 ರಲ್ಲಿ 'ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್' ಪದವನ್ನು ಮೊದಲು ಬಳಸಿದವರು .

ಸಂಕೇತನ

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗಾತ್ರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1851 ರ ಪೇಪರ್ನಲ್ಲಿ, ಸಿಲ್ವೆಸ್ಟರ್ ಹೀಗೆ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ, "ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಒಂದು ಚೌಕದೊಂದಿಗೆ ಇರಬಾರದು, ಆದರೆ m ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು n ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪದಗಳ ಒಂದು ಉದ್ದವಾದ ಜೋಡಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಇದು ನಿರ್ಣಾಯಕತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದು , ಇದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಂತೆ, ನಾವು ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಸರಿಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳ ವಿವಿಧ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಇಚ್ಛೆಯ p ಲೈನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, pth ಆದೇಶಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವ ಚೌಕಗಳನ್ನು ನಾವು ರಚಿಸಬಹುದು. " ಸಿಲ್ವೆಸ್ಟರ್ ಆಯತಾಕಾರದ ರಚನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ರಚಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ನಿರ್ಣಾಯಕತೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ರಚನೆಯು (ಕ್ಲೈನ್ ​​1990, ಪುಟ 804) ಅಲ್ಲ, ಸಿಲ್ವೆಸ್ಟರ್ "ಮಾತೃಕೆ" ಪದವನ್ನು ಅದರ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ "ಬೇರೆ ಯಾವುದೋ ಹುಟ್ಟಿದ ಸ್ಥಳ" (ಕಾಟ್ಜ್ 1993). ಸಿಲ್ವೆಸ್ಟರ್ (1851) ತರುವಾಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂಬ ಶಬ್ದವನ್ನು ಅನೌಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಬಳಸಿದನು "N ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು (n + 1) ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆಯತಾಕಾರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಿ .... ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಅಂಕಣವನ್ನು ಆಹ್ಲಾದಕರವಾಗಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ರಚಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ n + 1 ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳು ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಹೊರಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. " ಆದಾಗ್ಯೂ, 1855 ಮತ್ತು 1858 ರ ಕಾಗದಗಳಲ್ಲಿ (ಕಾಟ್ಜ್ 1993) ಈ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಅದರ ಆಧುನಿಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವಂತೆ ಸಿಲ್ವೆಸ್ಟರ್ನ ಸಹಯೋಗಿ ಕೇಯ್ಲೆಗೆ ಇದು ಉಳಿಯಿತು.ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಯು ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕಲ್ಲಿಸ್ ಹೆಸರಿನ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸಿಸ್ಗಾಗಿ ಆಧುನಿಕ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಸಂಕೇತನವನ್ನು ಬಳಸಿದವರು 1913 ಮತ್ತು ಅವರು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಕೇತನದ ಮೊದಲ ಮಹತ್ವದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದರು ಎ = a ನಾನು , ಜೆ ಅಲ್ಲಿ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು a ನಾನು , ಜೆ ith ಸಾಲು ಮತ್ತು jth ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಅಂಶವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಅನ್ವಯಗಳು

ಏಕಕಾಲಿಕವಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವ ಅನೇಕ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲು ಮತ್ತು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೀಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ರೇಖೀಯ ನಕ್ಷೆಗಳೆಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೆಗಳು ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರವು ಅವುಗಳ ಅಗತ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ.ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸೇರ್ಪಡೆ, ವ್ಯವಕಲನ, ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲರ್ ಗುಣಾಕಾರ ಮುಂತಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಜ್ಗಳನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಲು ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿವೆ. ಮಾಟ್ರೈಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಮೂಲಭೂತ ವಿಧಾನಗಳು ಈ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.ಮೂರು ವಿವಿಧ ಸುವಾಸನೆಗಳಲ್ಲಿ ಬರುವ ಸೋಡಾಗಳು: ಸೇಬು, ಕಿತ್ತಳೆ, ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರಾಬೆರಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ಯಾಕೇಜಿಂಗ್: ಬಾಟಲಿ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾನ್ಗಳಂತಹ ಮೊತ್ತ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಈ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಕಳೆದ ತಿಂಗಳು ಮತ್ತು ಈ ತಿಂಗಳ ನಡುವಿನ ಒಟ್ಟು ಮಾರಾಟವನ್ನು ಎರಡು ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸೇರ್ಪಡೆ, ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲರ್ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಅಂತಹ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಕಳೆದ ತಿಂಗಳ ಮಾರಾಟ ಮತ್ತು ಈ ತಿಂಗಳ ಮಾರಾಟ, ಪ್ರತಿ ಪರಿಮಳವನ್ನು ಮತ್ತು ಸೋಡಾದ ಪ್ಯಾಕೇಜಿಂಗ್ಗೆ ಸರಾಸರಿ ಮಾರಾಟ 2-ಮೊದಲ ಅವಧಿ.ಒಂದು ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. N-by-n ಮಾತೃಕೆಯನ್ನು ಆರ್ಡರ್ n ನ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ರೀತಿಯ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಗುಣಿಸಬಹುದು. ನಮೂನೆಗಳು ಎಐ ಒಂದು ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಎಡ ಮೂಲೆಯಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕೆಳಭಾಗದ ಬಲ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಅವು ಸುತ್ತುತ್ತವೆ.