ರಾಮಾನುಜನ್ರ ವಿನಷ್ಟ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕ
ರಾಮಾನುಜನ್ರ ವಿನಷ್ಟ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕ ಎನ್ನುವುದು ಪ್ರಪಂಚದ ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ಗಣಿತ ಪ್ರಭೃತಿಗಳಲ್ಲೊಬ್ಬರಾಗಿದ್ದ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ (1887-1920) ತಮ್ಮ ಗಣಿತ ಸ್ಫುರಣಗಳನ್ನು ಆಗಾಗಲೇ ದಾಖಲಿಸಿಟ್ಟಿದ್ದ ನಾಲ್ಕು ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಪೈಕಿ ಕೊನೆಯದು (ದ ಲಾಸ್ಟ್ ನೋಟ್‌ಬುಕ್ ಆಫ್ ರಾಮಾನುಜನ್). ಇವರು 1914-19ರ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿನಲ್ಲಿದ್ದರು. ಆ ಮೊದಲು ಯಾವ ಪಂಡಿತರ ಅಥವಾ ಬೃಹತ್ ಗ್ರಂಥಗಳ ಸಂಪರ್ಕವೇ ಇಲ್ಲದೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಮಾಡಿದ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನೆಗಳಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸಿದ ಗಣಿತದ ನಾನಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೂರು ಸಾವಿರಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಸ್ವಂತ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ತಮ್ಮದೇ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಕೈಬರೆಹದಲ್ಲೇ ಮೂರು ‘ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕ’ಗಳಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥದ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲ. ಕಾರಣ ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಇವರು ತಮ್ಮ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಇವನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವ ಮಾಹಿತಿ ಅಥವಾ ಸೂಚನೆ ಕೊಟ್ಟಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ ಈ ಮೂರು ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಹಾಗೂ 1919ರಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿನಿಂದ ಭಾರತಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ಮೃತ್ಯುಶಯ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧಿಸಿ ದಾಖಲಿಸಿದ 600 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡ ‘ವಿನಷ್ಟ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕ’ವೂ ಇವರ ಮರಣಾನಂತರದ ಕಳೆದ ಒಂಬತ್ತು ದಶಕಗಳಿಂದ ಪ್ರಪಂಚಾದ್ಯಂತ ಹಲವಾರು ಗಣಿತ ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಏಕಕಾಲಕ್ಕೆ ಸವಾಲಾಗಿಯೂ, ವರವಾಗಿಯೂ, ಬತ್ತಿಹೋಗದ ಚಿರಸ್ಥಾಯಿಯಾದ ಗಣಿತ ಚಿಲುಮೆಯಾಗಿಯೂ ಪರಿಣಮಿಸಿವೆ. ಈ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಿರುವ ಸಾವಿರಾರು ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಿ, ಅವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಿ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳಿಗೆ ಯುಕ್ತ ನೆಲೆ ನಿಗದಿಸುವುದೊಂದು ಗುರುತರ ಸವಾಲು. ಈ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವೇಷಣೆ ಕೈಗೊಂಡ ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಕಾಲಾನುಕಾಲದಲ್ಲಿ ಗ್ರಹಿಕೆಗೆ ಬಂದಿರುವ ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಡಗಿರುವ ಸೌಂದರ್ಯ, ಆಳ, ವಿಸ್ತಾರ, ಅನ್ವಯಶಕ್ತಿ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಸಂಬಂಧ ಇತ್ಯಾದಿ ವಿನೂತನ ಅಂಶಗಳು ಲಭಿಸಿದುವು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಇವರ ಈ ಎಲ್ಲ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನೂ ಇತರ ಪ್ರಕಟಿತ ಮತ್ತು ಅಪ್ರಕಟಿತ ಲೇಖನಗಳನ್ನೂ ಒಟ್ಟಾಗಿ ‘ರಾಮಾನುಜನ್ ಉದ್ಯಾನವನ’ ಎಂದು ಫ್ರೀಮನ್ ಡೈಸನ್ (1923-2020) ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.
ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕಟಣೆ
ಬದಲಾಯಿಸಿರಾಮಾನುಜನ್ 1919ರಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿನಿಂದ ಭಾರತಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುವ ಮುನ್ನ ಮೊದಲನೆಯ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ತಮ್ಮ ಸಲಹೆಗಾರರೂ ಹಿತೈಷಿಯೂ ಆಗಿದ್ದ ಜಿ.ಎಚ್.ಹಾರ್ಡಿಗೆ (1877-1947) ಒಪ್ಪಿಸಿದ್ದರು. 1920 ರಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ಮರಣಾನಂತರ ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಮದರಾಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ಬಳುವಳಿಯಾಗಿ ಸಂದುವು. ಕಾಲಕ್ರಮೇಣ ಮೊದಲನೆಯ ಪುಸ್ತಕವನ್ನೂ ಮದರಾಸು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ಒಪ್ಪಿಸಲಾಯಿತು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ 356 ಪುಟಗಳುಳ್ಳ ಎರಡನೆಯ ಪುಸ್ತಕ ಮೊದಲನೆಯ ಪುಸ್ತಕದ ಪರಿಷ್ಕೃತ ಹಾಗೂ ವಿಸ್ತೃತ ರೂಪ; ಮೂರನೆಯ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ 33 ಪುಟಗಳಿವೆ.[೧] ಹಾರ್ಡಿಯ ಸಲಹೆಯಂತೆ ಆಂಗ್ಲ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ಜಿ.ಎನ್.ವಾಟ್ಸನ್ (1886-1965) ಮತ್ತು ಬಿ.ಎಮ್.ವಿಲ್ಸನ್ (1896-1935) 1929 ರಲ್ಲಿ ಈ ಮೂರೂ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲು ಆರಂಭಿಸಿದರು. 1935 ರಲ್ಲಿ ವಿಲ್ಸನ್‌ನ ಅಕಾಲ ಮರಣದಿಂದ ವಾಟ್ಸನ್ ಉತ್ಸಾಹ ಕುಂಠಿತವಾಗಿ ಪರಿಷ್ಕರಣ ಕಾರ್ಯ ನಿಂತುಹೋಯಿತು.[೨] ಆದರೂ ಎರಡನೆಯ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕದ ನೂರಾರು ಕ್ಲಿಷ್ಟ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ. ಇದಕ್ಕೂ ಮುನ್ನ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಮೇಲೆ ಹಲವಾರು ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದ ಹಾರ್ಡಿ 1940 ರಲ್ಲಿ ‘ರಾಮಾನುಜನ್ ಬದುಕು ಮತ್ತು ಬರೆಹಗಳಿಂದ ಸೂಚಿತವಾದ ವಿಷಯ ಕುರಿತ ಹನ್ನೆರಡು ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು’ (ರಾಮಾನುಜನ್-ಟ್ವೆಲ್ವ್ ಲೆಕ್ಚರ್ಸ್ ಆನ್ ಸಬ್ಜಕ್ಟ್ ಸಜೆಸ್ಟೆಡ್ ಬೈ ಹಿಸ್ ಲೈಫ್ ಅಂಡ್ ವರ್ಕ್) ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ. 1957 ರಲ್ಲಿ ಮುಂಬೈಯ ಟಿ.ಐ.ಎಫ್.ಆರ್. ಸಂಸ್ಥೆ ‘ನೋಟ್‌ಬುಕ್ಸ್ ಆಫ್ ರಾಮಾನುಜನ್’ ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರೂ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಯಥಾವತ್ ದ್ಯುತಿಪ್ರತಿ (ಫೋಟೊ ಕಾಪಿ) ಮಾಡಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿತು. ರಾಮಾನುಜನ್ ಮರಣಾನಂತರದ ಈ ಘಟನೆಗಳಿಂದ ಪ್ರೇರಿತರಾಗಿ ಪ್ರಪಂಚದ ನಾನಾ ಭಾಗಗಳ ಗಣಿತಜ್ಞರು ನೂರಾರು ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಪ್ರಪಂಚಾದ್ಯಂತ ದಶಕಗಳ ಈ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆಲ್ಲ ಅತಿ ಮುಖ್ಯವಾದ ತಿರುವು ಬಂದದ್ದು 1970ರ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ. ಅಮೆರಿಕದ ಅರ್ಬಾನ ಎಂಬ ಊರಿನ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಇಲಿನಾಯ್‌ನ ಬ್ರೂಸ್ ಸಿ. ಬೆಂರ್ಡ್ಟ್ ಎಂಬ ಗಣಿತವಿದ ವಾಟ್ಸನ್ ಮತ್ತು ವಿಲ್ಸನ್‌ರಿಂದ ಆರಂಭವಾದ ಬೃಹತ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ ಪೂರೈಸಲು ಪಣತೊಟ್ಟ. ಈತ ಹಗಲಿರುಳು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಮಾಡಿದ ಸುಮಾರು ಮೂರು ದಶಕಗಳ ಪರಿಶ್ರಮದ ಫಲವಾಗಿ ಇಂದು ‘ರಾಮಾನುಜನ್ಸ್ ನೋಟ್‌ಬುಕ್ಸ್ ಪಾರ್ಟ್ಸ್ I,II,III,IV ಅಂಡ್ V’ ಎಂಬ ಐದು ಬೃಹತ್ ಗ್ರಂಥಗಳು ಲಭಿಸಿವೆ.[೩][೪] ಇವನ್ನು ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್-ವೆರ್ಲಾಗ್ ಸಂಸ್ಥೆಯವರು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 1985, 1989, 1991, 1994 ಮತ್ತು 1998 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್ರ ಮೂರು ಮೂಲ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಿರುವ ಎಲ್ಲ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನೂ ವಿಶದವಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಹೀಗೆ ಮಾಡುವಾಗ ಈ ಹಿಂದೆಯೇ ಅನ್ಯರು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಹಲವು ನೂರು ಲೇಖನಗಳು ಬೆಂರ್ಡ್ಟ್ ನೆರವಿಗೆ ಬಂದುವು. ಆದರೆ ಮಿಕ್ಕ ಸಹಸ್ರಾರು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸಾಧಿಸಬೇಕಾಯಿತು. ಕೆಲವು ಭಾರತೀಯರೂ ಸೇರಿದಂತೆ (ಈ ಪೈಕಿ ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಕೆಲವು ಅಧ್ಯಾಪಕರೂ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೂ ಇದ್ದಾರೆ) ಪ್ರಪಂಚದ ನಾನಾ ದೇಶಗಳ ಗಣಿತಜ್ಞರನ್ನು ಪ್ರೇರಿಸಿ ಅವರನ್ನು ಸಹಾಧ್ಯಾಯಿಗಳಾಗಿ ಮಾಡಿಕೊಂಡರು. ಅವರ ಈ ಭಗೀರಥ ಪ್ರಯತ್ನಕ್ಕೆ ಅಮೆರಿಕದ ನಾನಾ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ಉದಾರ ಧನಸಹಾಯ ಒದಗಿತು. ಬೆಂರ್ಡ್ಟ್ ಆ ಐದು ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿರುವಂತೆ ಮೂರು ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿಯ ದಾಖಲೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಟ್ಟು 3254. ಭಾಗ I ರಲ್ಲಿ 759 ದಾಖಲೆಗಳನ್ನೂ, II ರಲ್ಲಿ 605 ನ್ನೂ, III ರಲ್ಲಿ 834 ನ್ನೂ, IV ರಲ್ಲಿ 491 ನ್ನೂ, V ರಲ್ಲಿ 565 ನ್ನೂ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 9, 6, 6, 10, 8 ಅಧ್ಯಾಯಗಳಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾವಿಸಿರುವ ಬಗೆಬಗೆಯ ವಿಷಯಗಳನ್ನೂ ವಿಷಯಗುಚ್ಛಗಳನ್ನೂ ಬೆಂರ್ಡ್ಟ್ ವಿಂಗಡಿಸಿ ಹೆಸರಿಸಿದ್ದಾರೆ.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ತಮ್ಮ ಮೂಲ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿಯ 200 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸುವಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ಯಾವ ಕ್ರಮವನ್ನೂ ಅನುಸರಿಸಿಲ್ಲ. ಹಾಗೂ ಯಾವುದೇ ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನಾಗಲೀ, ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನಾಗಲೀ, ಅಷ್ಟೇಕೆ ತಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನೂರಾರು ಫಲನಗಳನ್ನಾಗಲೀ ಹೆಸರಿಸಿರುವುದೇ ಇಲ್ಲ. ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಸಹಸ್ರಾರು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಬೇರೇನೂ ಕಾಣುವುದಿಲ್ಲ.
ವಿನಷ್ಟ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕ
ಬದಲಾಯಿಸಿಈ ಮೂರು ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಶೈಲಿಯಲ್ಲೇ ಬರೆದ ಅವರ ನಾಲ್ಕನೆಯ ‘ವಿನಷ್ಟ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕ’ವನ್ನು ಬೆಳಕಿಗೆ ತಂದವರು ಅಮೆರಿಕದ ಸ್ಟೇಟ್ ಕಾಲೇಜ್ ಎಂಬ ಊರಿನ ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ವೇನಿಯ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಜಾರ್ಜ್ ಇ ಆ್ಯಂಡ್ರೂಸ್. ಈತ 1976 ರಲ್ಲಿ ಕೇಂಬ್ರಿಜ್ ಟ್ರಿನಿಟಿ ಕಾಲೇಜ್ ಗ್ರಂಥಾಲಯವನ್ನು ಸಂದರ್ಶಿಸಿದಾಗ ರಾಮಾನುಜನ್ ಕೈ ಬರೆಹದಲ್ಲಿದ್ದ, ಆದರೆ ಪುಟ ಸಂಖ್ಯೆ ಬರೆದಿರದ, 90 ಬಿಡಿಹಾಳೆಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆ ಮಾಡಿದ. ಇವನ್ನೇ ‘ವಿನಷ್ಟ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕ’(ಲಾಸ್ಟ್ ನೋಟ್‌ಬುಕ್) ಎಂದು ಕರೆದು, 1979 ರಲ್ಲಿ ‘ಎನ್ ಇಂಟ್ರಡಕ್ಷನ್ ಟು ಲಾಸ್ಟ್ ನೋಟ್‌ಬುಕ್’ (ಅಮೆರಿಕನ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕಲ್ ಮಂತ್ಲೀ, 86, ಪು.89-108) ಎಂಬ ಲೇಖನದ ಮೂಲಕ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದ. 1988 ರಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ಜನ್ಮಶತಾಬ್ದಿ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 1987 ನೆಯ ಡಿಸೆಂಬರ್ 2 ರಂದು ದೆಹಲಿಯ ನರೋಸ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ ಈ ‘ವಿನಷ್ಟ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕ’ದ ಹಾಗೂ ರಾಮಾನುಜನ್ರ ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಅಪ್ರಕಟಿತ ಲೇಖನಗಳ ನಕಲನ್ನೂ, ಆ್ಯಂಡ್ರೂಸ್‌ರವರ ಮುನ್ನುಡಿಯನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡ ‘ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್-ದ ಲಾಸ್ಟ್ ನೋಟ್‌ಬುಕ್ ಅಂಡ್ ಅದರ್ ಅನ್‌ಪಬ್ಲಿಷ್ಡ್ ಪೇರ್ಸ್’ ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿತು. ವಿನಷ್ಟ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿಯ ಎಲ್ಲ ದಾಖಲೆಗಳನ್ನೂ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ, ಸಾಧಿಸಿ ವಿಂಗಡಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆ್ಯಂಡ್ರೂಸ್, ಬೆಂರ್ಡ್ಟ್ ಹಾಗೂ ಇನ್ನಿತರ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಇದೀಗ ಮುಗಿಸಿ ಎರಡು ಬೃಹದ್ಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು ಹೊರತರಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಭಾರತೀಯರೂ ಸೇರಿದಂತೆ (ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಕೆಲವು ಅಧ್ಯಾಪಕರೂ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೂ ಇವರಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ) ಪ್ರಪಂಚದ ನಾನಾ ದೇಶಗಳ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಪ್ರಕಟಿತ ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸುಮಾರು ಒಂದು ವರ್ಷ ದೀರ್ಘ ಕಾಲ ಮೃತ್ಯುಶಯ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೋವನ್ನನುಭವಿಸುತ್ತ ರಾಮಾನುಜನ್ ಮಾಡಿದ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡ ಈ ‘ವಿನಷ್ಟ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕ’ ಬಲು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದದ್ದು. ಕಾರಣ ಇದರಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಇವರ ಆಜೀವ ಕಾರ್ಯಸಾಧನೆಗೂ ಹಾಗೂ ಗಣಿತಕ್ಕೂ ಶಿಖರಪ್ರಾಯವಾದವು. ಇವುಗಳನ್ನು ಆ್ಯಂಡ್ರೂಸ್ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದ್ದಾನೆ.
ರಾಮಾನುಜನ್ರ ಜನ್ಮ ಶತಾಬ್ದಿ ಆಚರಣೆಯ ಅಂಗವಾಗಿ ಅಮೆರಿಕದ ಅರ್ಬಾನದಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಪ್ರಪಂಚ ಸಮ್ಮೇಳನದಲ್ಲಿ ‘ಎ ವಾಕ್ ಥ್ರೂ ರಾಮಾನುಜನ್ಸ್ ಗಾರ್ಡನ್’ (ರಾಮಾನುಜನ್ ಉದ್ಯಾನವನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಹಾರ) ಎಂಬ ಸುಂದರ ಭಾಷಣದಲ್ಲಿ ಫ್ರೀಮನ್ ಡೈಸನ್ ಎಲ್ಲರ ಮನಮುಟ್ಟುವ ಒಂದು ನಿತ್ಯಸತ್ಯವನ್ನು ಹೇಳಿದರು. “..... ರಾಮಾನುಜನ್ರ ಕಲ್ಪನೆಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತರಾಗಿ ಗಣಿತದ ನಾನಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿರುವ ನಿಮ್ಮೆಲ್ಲರನ್ನೂ ರಾಮಾನುಜನ್-ಗಣಿತದ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಅಂದರೆ ಅವರ (ನಾಲ್ಕು) ಟಿಪ್ಪಣಿ ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೂ ಪ್ರಕಟಿತ ಪ್ರಬಂಧಗಳಿಗೂ ಹಿಂತಿರುಗುವಂತೆ ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತೇನೆ.......ನಾನು ಕೋಪಗೊಂಡ ಅಥವಾ ನಿರುತ್ಸಾಹಿಯಾದ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲೆಲ್ಲ ರಾಮಾನುಜನ್ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಕಪಾಟಿನಿಂದ ತೆಗೆದು ಅವರ ಉದ್ಯಾನವನದಲ್ಲಿ ನಿಶ್ಶಬ್ದದಿಂದ ವಿಹರಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿ ತಲೆನೋವಿನಿಂದಲೋ ನರ ದೌರ್ಬಲ್ಯದಿಂದಲೋ ಬಳಲುತ್ತಿರುವವರಿಗೆ ಇದೇ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇನೆ. ರಾಮಾನುಜನ್ರ ಕೃತಿಗಳು ಕೇವಲ ಚಿಕಿತ್ಸಕಾರಿಗಳಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ ಅಧಿಕಾಧಿಕ ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಗಣಿತ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಆವಿಷ್ಕರಿಸುವಂತೆ ಪ್ರೇರೇಪಿಸುವ ಸುಂದರ ಕಲ್ಪನೆಗಳೂ ಉಪಾಯಗಳೂ ಅಡಗಿರುವ ನಿಧಿಗಳಾಗಿವೆ”.
ಉಲ್ಲೇಖಗಳು
ಬದಲಾಯಿಸಿಗ್ರಂಥಸೂಚಿ
ಬದಲಾಯಿಸಿ- Alladi, Krishnaswami (17 February 2005), "Ramanujan's lost notebook: a lecture series in Florida", The Hindu, archived from the original on March 3, 2007
{{citation}}: CS1 maint: unfit URL (link) - Andrews, George E. (1986), q-series: their development and application in analysis, number theory, combinatorics, physics, and computer algebra, CBMS Regional Conference Series in Mathematics, vol. 66, Published for the Conference Board of the Mathematical Sciences, Washington, DC, ISBN 978-0-8218-0716-3, MR 0858826
- Andrews, George E.; Berndt, Bruce C. (2005), Ramanujan's lost notebook. Part I, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-25529-3, MR 2135178, OCLC 228396300
- Andrews, George E.; Berndt, Bruce C. (2009), Ramanujan's lost notebook. Part II, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-77765-8, MR 2474043
- Andrews, George E.; Berndt, Bruce C. (2012), Ramanujan's lost notebook. Part III, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-1-4614-3809-0
- Andrews, George E.; Berndt, Bruce C. (2013), Ramanujan's lost notebook. Part IV, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-1-4614-4080-2
- Andrews, George E.; Berndt, Bruce C. (2018), Ramanujan's lost notebook. Part V, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-319-77834-1
- Askey, Richard (1988), "Book Review: The lost notebook and other unpublished papers", Bulletin of the American Mathematical Society, New Series, 19 (2): 558–560, doi:10.1090/S0273-0979-1988-15741-2, ISSN 0002-9904, MR 1567721
- Peterson, Doug (2006), "Raiders of the Lost Notebook", LASNews, archived from the original on 2018-08-09, retrieved 2009-02-19
- Ramanujan, Srinivasa (1988), The lost notebook and other unpublished papers, New Delhi; Berlin, New York: Narosa Publishing House; Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-18726-4, MR 0947735 Reprinted 2008 ISBN 978-81-7319-947-9
- Rankin, Robert A. (1989), "Ramanujan's manuscripts and notebooks. II", Bull. London Math. Soc., 21 (4): 351–365, doi:10.1112/blms/21.4.351, ISSN 0024-6093, MR 0998632
ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು
ಬದಲಾಯಿಸಿ- ↑ Berndt, Bruce C. "An overview of Ramanujan's notebooks" (PDF). math.uiuc.edu/~berndt/articles/aachen.pdf. p. 4; paper delivered at Proc. Conf. Karl der Grosse
{{cite web}}: CS1 maint: postscript (link) - ↑ Berndt, Bruce C. "An overview of Ramanujan's notebooks" (PDF). math.uiuc.edu/~berndt/articles/aachen.pdf. p. 3; paper delivered at Proc. Conf. Karl der Grosse
{{cite web}}: CS1 maint: postscript (link) - ↑ Kupershmidt, Boris A. (2000). "And Free Lunch for All. A Review of Bruce C Berndt's Ramanujan's Notebooks, Parts I–V". Journal of Nonlinear Mathematical Physics. 7 (2): R7–R37. arXiv:math/0004188. Bibcode:2000math......4188K. doi:10.2991/jnmp.2000.7.2.11. S2CID 15782869.
- ↑ Zucker, I. J. (March 1993). "Reviewed Work: Ramanujan's Notebooks Part 3 by Bruce C. Berndt". The Mathematical Gazette. 77 (478): 102–104. doi:10.2307/3619273. JSTOR 3619273. S2CID 125121676.
