ಪಿಂಗಲ

Pingala
ಜನನ	unclear, 3rd or 2nd century BCE
ಕಾಲಮಾನ	Maurya or post-Maurya
ಮುಖ್ಯ ಹವ್ಯಾಸಗಳು	Sanskrit prosody, Indian mathematics, Sanskrit grammar
ಗಮನಾರ್ಹ ಚಿಂತನೆಗಳು	mātrāmeru, binary numeral system, arithmetical triangle
ಪ್ರಮುಖ ಕಾರ್ಯಗಳು	Author of the Chhandaḥśāstra (also called Pingala-sutras), the earliest known treatise on Sanskrit prosody. Creator of Pingala's formula.

ಜನನ: 3ನೇ ಅಥವಾ 2ನೇ ಶತಮಾನ BCE

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಹಿನ್ನಲೆ

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕೆಲಸ

ಯುಗ: ಮೌರ್ಯ ಅಥವಾ ನಂತರದ ಮೌರ್ಯ

ಮುಖ್ಯ ಆಸಕ್ತಿಗಳು: ಸಂಸ್ಕೃತ ಛಂದಸ್ಸು, ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತ, ಸಂಸ್ಕೃತ ವ್ಯಾಕರಣ

ಗಮನಾರ್ಹ ಕೃತಿಗಳು: ಛಂದಃಶಾಸ್ತ್ರದ ಲೇಖಕ (ಪಿಂಗಲ-ಸೂತ್ರಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ), ಇದು ಸಂಸ್ಕೃತ ಛಂದಸ್ಸಿನ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಅತ್ಯಂತ ಹಳೆಯ ಗ್ರಂಥವಾಗಿದೆ. ಪಿಂಗಲ ಸೂತ್ರದ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತ.

ಗಮನಾರ್ಹ ವಿಚಾರಗಳು: ಮಾತ್ರಮೇರು, ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ತ್ರಿಕೋನ.

ಆಚಾರ್ಯ ಪಿಂಗಲ ^[೨] ( piṅgala ; c. 3 ನೇ – 2 ನೇ ಶತಮಾನ BCE ) ^[೧] ಒಬ್ಬ ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತೀಯ ಕವಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ,^[೩] ಮತ್ತು Chandaḥśāstra ( ಪಿಂಗಲ-ಸೂತ್ರಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ) ಲೇಖಕರಾಗಿದ್ದರು. ಸಂಸ್ಕೃತ ಛಂದಸ್ಸು .^[೪]

ಛಂಧಶಾಸ್ತ್ರ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಎಂಟು ಅಧ್ಯಾಯಗಳ ಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಿಲ್ಲದೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ಕಳೆದ ಕೆಲವು ಶತಮಾನಗಳ BCE ಯ ದಿನಾಂಕವಾಗಿದೆ.^[೫]^[೬] 10 ನೇ ಶತಮಾನ CE ಯಲ್ಲಿ, ಹಲಾಯುಧನು ಛಂಧಶಾಸ್ತ್ರ ವಿವರಿಸುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬರೆದನು. ಪಿಂಗಲ ಮಹರ್ಷಿಯು ಪಾಣಿನಿಯ ಸಹೋದರನೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.^{[ಸಾಕ್ಷ್ಯಾಧಾರ ಬೇಕಾಗಿದೆ]} ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಸಂಸ್ಕೃತ ವ್ಯಾಕರಣಕಾರ, ಮೊದಲ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಭಾಷಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ .^[೭]

ಸಂಯೋಜನಾಶಸ್ತ್ರ

ರಸ್ವ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘ ಅಕ್ಷರಗಳ ಉಚ್ಚಾರಣೆಯ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಮೀಟರ್‌ಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಎಣಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮುಂತಾದ ಬಹುತೇಕ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಕರಣದ ವಿಷಯಗಳ ಬಗೆಗೆ ವಿವರಣೆಯನ್ನು "ಛಂಧಶಾಸ್ತ್ರ" ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ.^[೮] ಮೀಟರ್‌ನ ಸಂಯೋಜಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪಿಂಗಲರ ಚರ್ಚೆಯು ದ್ವಿಪದ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ (Binary theorem) ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. 10 ನೇ ಶತಮಾನದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಹಲಾಯುಧ ತನ್ನ ಛಂಧಶಾಸ್ತ್ರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ಮೇರುಪ್ರಸ್ತಾರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯರು ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇದನ್ನು ಹಲಾಯುಧ ಮತ್ತು ಇತರರು ಶತಮಾನಗಳ ಹಿಂದೆ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಬ್ಲೇಸ್ ಪಾಸ್ಕಲ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಪಿಂಗಲರು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾಗಳನ್ನು ತಮ್ಮ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ.^[೯]

ಸಂಸ್ಕೃತ ಮೀಟರ್‌ನ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಲಘು ಮತ್ತು <i id="mwTA">ಗುರು</i> ಉಚ್ಚಾರಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊದಲ ಬಳಕೆಗೆ ಪಿಂಗಲಾ ಸಲ್ಲುತ್ತಾರೆ.^[೧೦] ಪಿಂಗಲರು ʼ೦ʼ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸಂಸ್ಕೃತದ ಪದದಲ್ಲಿ śūnya ಎಂದು ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ.ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಶೂನ್ಯದ ಮೊದಲ ಬಳಕೆ ಪಿಂಗಲರೇ ಮಾಡಿದ್ದರು ಎಂದು ಹಲವು ತಜ್ಞರು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತಾರೆ.^[೧೧] ಪಿಂಗಳಾ ಅವರ ದ್ವಿಮಾನ ಮಾಪಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನಾಲ್ಕು ಲಘು ಲಘು ಉಚ್ಚಾರಾಂಶಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ನಮೂನೆಯಾಗಿ (ಬೈನರಿಯಲ್ಲಿ "0000"), ಮೂರು ಲಘು ಲಘು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಒಂದು ಭಾರೀ ಗುರು (ಬೈನರಿಯಲ್ಲಿ "0001") ಮತ್ತು ಹೀಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದಿ $n$ -ನೇ ಉಚ್ಚಾರಾಂಶದ ಮಾದರಿಯು ಬೈನರಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ $n-1$ (ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಸ್ಥಾನಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ).

ಆವೃತ್ತಿಗಳು

ಎ. ವೆಬರ್, ಇಂಡಿಸ್ಚೆ ಸ್ಟುಡಿಯನ್ 8, ಲೀಪ್ಜಿಗ್, 1863.

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

↑ ^೧.೦ ^೧.೧ Plofker, Kim (2009). Mathematics in India. Princeton University Press. pp. 55–56. ISBN 978-0-691-12067-6.
↑ Singh, Parmanand (1985). "The So-called Fibonacci Numbers in Ancient and Medieval India" (PDF). Historia Mathematica. 12 (3). Academic Press: 232. doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7. Archived from the original (PDF) on 2019-07-24. Retrieved 2018-11-29.
↑ "Pingala – Timeline of Mathematics". Mathigon (in ಇಂಗ್ಲಿಷ್). Retrieved 2021-08-21.
↑ Vaman Shivaram Apte (1970). Sanskrit Prosody and Important Literary and Geographical Names in the Ancient History of India. Motilal Banarsidass. pp. 648–649. ISBN 978-81-208-0045-8.
↑ R. Hall, Mathematics of Poetry, has "c. 200 BC"
↑ Mylius (1983:68) considers the Chandas-shāstra as "very late" within the Vedānga corpus.
↑ François & Ponsonnet (2013: 184).
↑ Van Nooten (1993)
↑ Susantha Goonatilake (1998). Toward a Global Science. Indiana University Press. p. 126. ISBN 978-0-253-33388-9. Virahanka Fibonacci.
↑ Hall, Rachel Wells (February 2008). "Math for Poets and Drummers". Math Horizons. 15 (3). Taylor & Francis: 10–12. Retrieved 27 May 2022.
↑ Plofker (2009), pages 54–56: "In the Chandah-sutra of Pingala, dating perhaps the third or second century BC, [...] Pingala's use of a zero symbol [śūnya] as a marker seems to be the first known explicit reference to zero. ... In the Chandah-sutra of Pingala, dating perhaps the third or second century BC, there are five questions concerning the possible meters for any value “n”. [...] The answer is (2)⁷ = 128, as expected, but instead of seven doublings, the process (explained by the sutra) required only three doublings and two squarings – a handy time saver where “n” is large. Pingala’s use of a zero symbol as a marker seems to be the first known explicit reference to zero."

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

ಅಮೂಲ್ಯ ಕುಮಾರ್ ಬ್ಯಾಗ್, 'ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಪದ ಪ್ರಮೇಯ', ಭಾರತೀಯ ಜೆ. ಹಿಸ್ಟ್. ವಿಜ್ಞಾನ 1 (1966), 68 – 74.
ಜಾರ್ಜ್ ಗೆವರ್ಗೀಸ್ ಜೋಸೆಫ್ (2000). ದಿ ಕ್ರೆಸ್ಟ್ ಆಫ್ ದಿ ಪೀಕಾಕ್, ಪು. 254, 355. ಪ್ರಿನ್ಸ್‌ಟನ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್ .
ಕ್ಲಾಸ್ ಮೈಲಿಯಸ್, ಗೆಸ್ಚಿಚ್ಟೆ ಡೆರ್ ಅಲ್ಟಿಂಡಿಸ್ಚೆನ್ ಲಿಟರೇಟರ್, ವೈಸ್ಬಾಡೆನ್ (1983).

ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು

ಕವಿತೆಗಳು ಮತ್ತು ಡ್ರಮ್ಮರ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ಗಣಿತ, ರಾಚೆಲ್ W. ಹಾಲ್, ಸೇಂಟ್ ಜೋಸೆಫ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, 2005.
ಕವಿತೆಯ ಗಣಿತ, ರಾಚೆಲ್ W. ಹಾಲ್

[plofker55-1] ೧.೦ ^೧.೧ Plofker, Kim (2009). Mathematics in India. Princeton University Press. pp. 55–56. ISBN 978-0-691-12067-6.

[2] Singh, Parmanand (1985). "The So-called Fibonacci Numbers in Ancient and Medieval India" (PDF). Historia Mathematica. 12 (3). Academic Press: 232. doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7. Archived from the original (PDF) on 2019-07-24. Retrieved 2018-11-29.

[3] "Pingala – Timeline of Mathematics". Mathigon (in ಇಂಗ್ಲಿಷ್). Retrieved 2021-08-21.

[4] Vaman Shivaram Apte (1970). Sanskrit Prosody and Important Literary and Geographical Names in the Ancient History of India. Motilal Banarsidass. pp. 648–649. ISBN 978-81-208-0045-8.

[5] R. Hall, Mathematics of Poetry, has "c. 200 BC"

[6] Mylius (1983:68) considers the Chandas-shāstra as "very late" within the Vedānga corpus.

[FPencyclo-7] François & Ponsonnet (2013: 184).

[8] Van Nooten (1993)

[9] Susantha Goonatilake (1998). Toward a Global Science. Indiana University Press. p. 126. ISBN 978-0-253-33388-9. Virahanka Fibonacci.

[10] Hall, Rachel Wells (February 2008). "Math for Poets and Drummers". Math Horizons. 15 (3). Taylor & Francis: 10–12. Retrieved 27 May 2022.

[11] Plofker (2009), pages 54–56: "In the Chandah-sutra of Pingala, dating perhaps the third or second century BC, [...] Pingala's use of a zero symbol [śūnya] as a marker seems to be the first known explicit reference to zero. ... In the Chandah-sutra of Pingala, dating perhaps the third or second century BC, there are five questions concerning the possible meters for any value “n”. [...] The answer is (2)⁷ = 128, as expected, but instead of seven doublings, the process (explained by the sutra) required only three doublings and two squarings – a handy time saver where “n” is large. Pingala’s use of a zero symbol as a marker seems to be the first known explicit reference to zero."

[೧]

[೨]

[೩]

[೪]

[೫]

[೬]

[೭]

[೮]

[೯]

[೧೦]

[೧೧]

ಜನನ	unclear, 3rd or 2nd century BCE^[೧]
ಕಾಲಮಾನ	Maurya or post-Maurya
ಮುಖ್ಯ ಹವ್ಯಾಸಗಳು	Sanskrit prosody, Indian mathematics, Sanskrit grammar
ಗಮನಾರ್ಹ ಚಿಂತನೆಗಳು	mātrāmeru, binary numeral system, arithmetical triangle
ಪ್ರಮುಖ ಕಾರ್ಯಗಳು	Author of the Chhandaḥśāstra (also called Pingala-sutras), the earliest known treatise on Sanskrit prosody. Creator of Pingala's formula.