ದ್ವಿಮಾನ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿ

ಗಡಿಯಾರ ಈಗ ಹತ್ತು ಗಂಟೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದುಕೊಳ್ಳಿ. ಇನ್ನು ಆರು ಗಂಟೆಯ ಬಳಿಕ ಅದು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ? ನೀವು ಥಟ್ಟನೆ ನಾಲ್ಕು ಗಂಟೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಿರಿ ಎಂದು ಗೊತ್ತು. ಆದರೆ ಹದಿನಾರು ಗಂಟೆ ಎಂದು ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಸರಿಹೊಂದುವ ಸಂಕಲನ ಕ್ರಿಯೆ ಇಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಕೊಡುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು 'ಹತ್ತು ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ'ಯಾದ ದಶಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿರುವುದೂ, ಗಡಿಯಾರದಲ್ಲಿ ೧೨ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದೂ ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ. ಇದೇ ರೀತಿ ಎರಡು, ಐದು, ಏಳು ಮೊದಲಾದ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಸ್ಥಾನ ಬೆಲೆಯು ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚುವ ಬದಲು ಎರಡುಪಟ್ಟು ಐದು ಪಟ್ಟು ಇತ್ಯಾದಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ. ಮಾನವನಿಗೆ ತನ್ನ ಹತ್ತು ಬೆರಳುಗಳಿಂದ ಎಣಿಸುವಾಗ 'ಹತ್ತು' ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ ಅನುಕೂಲವಾಗಿದ್ದಿರಬಹುದು. ಪ್ರಾಚೀನ ಮಾನವನಿಗೆ ಹತ್ತು ಬೆರಳುಗಳ ಬದಲು ೧೨ ಬೆರಳುಗಳಿರುತ್ತಿದ್ದರೆ? ಬಹುಶ: ಆಗ ಅವನ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಗೆ ಹನ್ನೆರಡು' ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತಿತ್ತು. ಹಾಗಿಲ್ಲದೆ ಅವನ ಕೈಗೆ ಎರಡೇ ಬೆರಳಿದ್ದರೆ ಎರಡೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಲಿರುವ "ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿ" ಇರುತ್ತಿತ್ತು.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಯ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯಷ್ಟೇ ಸಂಖ್ಯಾಂಕಗಳು (numeral) ಆ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಏಳು ಆಧಾರವಾಗಿ ಇರುವ ಸಪ್ತಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಏಳು ಸಂಖ್ಯಾಂಕಗಳು ಅಂದರೆ ೦,೧,೨,೩,೪,೫,,೬, ಸಾಕು ಈ ಸಂಖ್ಯಾ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ೩೫ ಎಂದರೆ ಮೂರು ಏಳುಗಳು, ಮತ್ತು ೫ ಬಿಡಿಗಳು.

ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿ: ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ 'ಎರಡು' ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ ಈ ಪದ್ಧತಿಯ ಮಹತ್ವ ಈಗ ಬಹಳ ಹೆಚ್ಚಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುವುದು ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯೇ. ಇದರಲ್ಲಿ ೦.೧ ಎಂಬ ಎರಡೇ ಸಂಕೇತಗಳಿರುವುದು ಈ ಪದ್ಧತಿಯ ಪ್ಲಸ್ ಪಾಯಿಂಟ್! ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಯಾವುದಾದರೊಂದು ಘಟನೆಯನ್ನು ಬರೀ ಎರಡು ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಿರೂಪಿಸಬಹೌದ್. ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ. ಇದನ್ನೇ ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿ ಬಳಸಿ ೦.೧ ಎಂಬ ಎರಡು ಸಂಕೇತಗಳಿಂದ ತಿಳಿಸಬಹುದು. ಅದೇ ರೀತಿ ಸರಿ-ತಪ್ಪು, ಹೌದು-ಅಲ್ಲ, ಎತ್ತರ-ತಗ್ಗು, ಬಿಸಿ-ತಣ್ಣಗೆ, ಗಂಡು-ಹೆಣ್ಣು ಇಂಥಾ ಎರಡೆರಡು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ೦ ಮತ್ತು ೧ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಬಹುದು.

ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯ ತೊಡಕು : ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ದೊಡ್ದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಸ್ವಲ್ಪ ತೊಡಕಿನ ವಿಷಯ. ಏಕೆಂದರೆ, ಬರೆದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಉದ್ದುದ್ದವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ೧೫(ದಶ) ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ೧೧೧೧೧(ದ್ವಿಮಾನ) ಆಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗೆಯೇ ೫೪ (ದಶ) ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ೧,೧೦,೧೧೦(ದ್ವಿಮಾನ) ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಹರಿಸುವ ಮತ್ತು ನಿಲ್ಲಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿ ಬಹಳ ಅನುಕೂಲವಾದ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿ. ಯಾವುದೇ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು-ಅಕ್ಷರಗಳು, ಅಂಕೆಗಳು, ಚಿನ್ಹೆಗಳು ಆಕೃತಿಗಳು ಮೊದಲಾದವನ್ನು ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯ ೦,೧ ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ಮಾಡಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಓದುವ ಕ್ರಮ :ದಶಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಓದಿದಂತೆ ಇತರ ಪದ್ಧತಿಗಳಲ್ಲಿ ಓದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ೧೨೫(೧೦) =ಇದನ್ನು ಓದುವಾಗ ಒಂದು, ಎರಡು ಐದು ಆಧಾರ ಹತ್ತು ಎಂದು ಓದಬೇಕು ಹಾಗೆಯೇ, ೧೧೦೧(೨) ಇದನ್ನು ಒಂದು ಸಾವಿರದ ಒಂದುನೂರ ಒಂದು ಎಂದು ಓದುವಂತಿಲ್ಲ. ಇದನ್ನು "ಒಂದು, ಒಂದು ಸೊನ್ನೆ,ಒಂದು ಆಧಾರ ಎರಡು" ಎಂದು ಓದಬೇಕು.

ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್: ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರನಲ್ಲಿ ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ೦ ಮತ್ತು ೧ ನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತದೆ? ಇದು ಬಹಳ ಸರಳ. ಒಂದು ದೀಪ ಉರಿಯಬಹುದು. ಆರಬಹುದು. ಅಥವಾ ಒಂದು ಕಬ್ಬಿಣ ದಂಡಕ್ಕೆ ಕಾಂತತೆ ನೀಡಬಹುದು. ಕಾಂತತೆ ನಿವಾರಿಸಬಹುದು. ದೀಪ ಬೆಳಗುತ್ತಿದ್ದರೆ "೧" ಎಂದೂ, ದೀಪ ಆರಿದ್ದರೆ "೦" ಎಂದೂ ಕರೆಯಬಹುದು.

ಕಂಪ್ಯೂಟರಿನ ಸ್ಮ್ರತಿ ಘಟಕದಲ್ಲಿ (ಮೆಮೊರಿ ಘಟಕ)ದಲ್ಲಿ ಫೆರೊಕಾಂತೀಯ ವಸ್ತುವಿನಿಂದಾದ ಪುಟ್ಟ ಉಂಗುರಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಉಂಗುರವನ್ನು ಸೆಕೆಂಡಿನ ದಶಲಕ್ಷಾಂಶ ಕಾಲಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಂತವನ್ನಾಗಿಸಬಹುದು. ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಉಂಗುರಕ್ಕೆ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ವಿರುದ್ಧವಾದ ಕಾಂತ ಧುವತೆ ನೀಡಬಹುದು. ಈ ಗುಣದಿಂದಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಉಂಗುರದಲ್ಲಿ ಶೇಖರಿಸಬಹುದು, ಅಥವಾ ಆದರಿಂದ ಓದುಬಹುದು. ದೊಡ್ಡ ಕಂಪ್ಯೂಟರಿನಲ್ಲಿ ಸಾಧಾರಣ ೧೦ ಲಕ್ಷಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉಂಗುರಗಲಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಸ್ಥಾನವನ್ನುಂಟುಮಾಡಲು ೮ ಅಥವಾ ೧೬ ಉಂಗುರಗಳಿವೆ. ಎಂದು ಕೊಳ್ಳೋಣ- ಉಂಗುರ ಸಂಖ್ಯೆ- ೧ ೨ ೩ ೪ ೫ ೬ ೭ ೮ ಕಾಂತ ಸ್ಥಿತಿ -೦೦೦೧೧೧ ಇದು ೭ ನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ವಭಾವಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧಾರಿತ ಲಿಪಿಯ ಮೇರೆಗೆ ಉಂಗುರಗಳ ಸಂಚಯಗಳು ಅಕ್ಷರ, ಸಂಕೇತ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.