ಹರೀಶ್ಚಂದ್ರ
ಹರೀಶ್ಚಂದ್ರ (1923-83) ಆಧುನಿಕ ಭಾರತದ ಒಬ್ಬ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತವಿದ. ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ (1887-1920) ಅನಂತರ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇವರೇ ಸರ್ವೋತ್ತಮರೆಂದು ವಿದ್ವಾಂಸರ ಅಭಿಪ್ರಾಯ. ಈ ಮುಂದಿನ ಹೇಳಿಕೆ ಇವರ ನಿಶಿತಮತಿಯ ಮೈವಳಿಕೆಗೆ (ಟೆಕ್ಸ್‌ಚರ್) ಹಿಡಿದ ಕನ್ನಡಿ: “ಆವಿಷ್ಕಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದೆಡೆ ಜ್ಞಾನ ಅಥವಾ ಅನುಭವ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದೆಡೆ ಕಲ್ಪನೆ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಭಾನ ವಹಿಸುವ ಪಾತ್ರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ಅನೇಕ ಸಲ ಗಾಢ ಚಿಂತನೆ ಹರಿಸಿದ್ದೇನೆ. ಇವೆರಡರ ನಡುವೆ ಮೂಲಭೂತವಾದ ಒಂದು ಸಂಘರ್ಷ ಇದೆಯೆಂದು ನಂಬಿದ್ದೇನೆ. ಜ್ಞಾನವು ಜಾಗರೂಕತೆಯನ್ನು ಮುಂದೊಡ್ಡುತ್ತ ಕಲ್ಪನೆಯ ಮುಕ್ತ ವಿಹಾರಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಬಂಧಕವಾಗುವ ತೆರದಲ್ಲಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಎಂದೇ ಪಾರಂಪರಿಕ ಅರಿವಿನ ಹೊರೆ ಇರದ ಮುಗ್ಧತೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಭದ್ರ ಆಸ್ತಿ ಆಗಬಲ್ಲದು. ಡಿರಾಕ್ ಮಾಡಿದ ಆವಿಷ್ಕಾರ ‘ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ’[೧] ಇದಕ್ಕೊಂದು ಉಜ್ಜ್ವಲ ನಿದರ್ಶನ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದ್ದೇನೆ.”
ಬಾಲ್ಯ, ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸ
ಬದಲಾಯಿಸಿಇವರು ಉತ್ತರ ಪ್ರದೇಶದ ಕಾನ್ಪುರದಲ್ಲಿ 1923 ಅಕ್ಟೋಬರ್ 11ರಂದು ಜನಿಸಿದರು.[೨] ತಂದೆ ಚಂದ್ರಕಿಶೋರ್, ವೃತ್ತಿ ಎಂಜಿನಿಯರ್, ತಾಯಿ ಚಂದ್ರಾನಿ ವಕೀಲೆ. ವೃತ್ತಿ ಕಾರಣವಾಗಿ ತಂದೆ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಊರುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಯಿತು. ಹೀಗಾಗಿ ಇವರು ತಮ್ಮ ತಾಯಿಯ ತಂದೆ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಬೆಳೆದರು. ಜಮೀನ್ದಾರ್ ವಂಶದ ಆ ಮನೆಯ ಹಿತಕರ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಇವರಿಗೆ ಸಂಗೀತ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಕಲೆಗಳಲ್ಲಿಯ ಒಲವು ಮತ್ತು ಪ್ರಾವೀಣ್ಯ ಸಹಜವಾಗಿ ಬಂದು ಚಿರವಾಗಿ ಉಳಿದುವು. ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸ ಮನೆಯಲ್ಲಿಯೇ ನಡೆದು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಏಳನೆಯ ತರಗತಿಗೆ ನೇರ ಪ್ರವೇಶ ಪಡೆದರು. ಅತಿ ಕಠಿಣವಾದುದನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಸಂಕಲ್ಪವುಳ್ಳ ಉದಾತ್ತ ನೀತಿನಿಷ್ಠೆಯ ಯುವಕರಾಗಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳಲು ಮನೆಯ ಪಾಲನೆ-ಪೋಷಣೆ ಇವರಿಗೆ ಬಲುಮಟ್ಟಿಗೆ ಕಾರಣವಾದುವು.
ಕಾನ್ಪುರದಲ್ಲಿ ಪ್ರೌಢ ಹಾಗೂ ಇಂಟರ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಪಡೆದ ಅನಂತರ ಇವರು ಅಲಹಾಬಾದ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಬಿ.ಎಸ್‌ಸಿ. ಪದವಿಯನ್ನೂ (1941) ಭೌತವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಎಂ.ಎಸ್‌ಸಿ. ಪದವಿಯನ್ನೂ (1943) ಪಡೆದರು.[೩] ಅಷ್ಟೇನೂ ಆರೋಗ್ಯವಂತರಲ್ಲದ ಇವರ ವಿದ್ಯಾಸಾಧನೆ ಸದಾ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿರುತ್ತಿತ್ತು. ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿ ಡಿರಾಕ್ (1902-84)ನ "ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್” ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಸ್ನಾತಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿದ್ದಾಗಲೇ ಸ್ವಂತವಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸಮಾಡಿದ್ದರು. ಇದರ ಪ್ರಭಾವದಿಂದ ಇವರಿಗೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಒಲವು ಮೂಡಿತು. ತಮ್ಮ ಅಧ್ಯಾಪಕರಾದ ಕೆ.ಎಸ್.ಕೃಷ್ಣನ್ (1898-1961) ಅವರ ಪ್ರೇರಣೆಯಿಂದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸಲು ಬೆಂಗಳೂರಿನ ಇಂಡಿಯನ್ ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸ್‌ಗೆ ದಾಖಲಾದರು (1943). ಅಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನ ಎರಡು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಹೋಮಿ ಜಹಾಂಗೀರ್ ಭಾಭಾ (1909-66) ಅವರ ಸಹಯೋಗದಲ್ಲಿಯೂ, ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿಯೂ ಹಲವಾರು ಸಂಶೋಧನಾ ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. “ರಿಲೇಟಿವಿಸ್ಟಿಕ್ ವೇವ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ಸ್” ಹಾಗೂ ಡಿರಾಕ್‌ರವರ ಕೃತಿಗಳಿಂದ ಪ್ರೇರಿತವಾದ “ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಮೇಸಾನ್ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್” ಈ ಲೇಖನಗಳ ವಿಷಯಗಳಾಗಿದ್ದುವು. 1945ರಲ್ಲಿ ಇವರು ಭಾಭಾರ ಸಲಹೆ ಮೇರೆಗೆ ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿಗೆ ತೆರಳಿ ಅಲ್ಲಿಯ ಕೇಂಬ್ರಿಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಲೇಖನಗಳ ಪೂರ್ವ ಪರಿಚಯವಿದ್ದ ಡಿರಾಕ್ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಪಿಎಚ್.ಡಿ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾದರು.
ಡಿರಾಕ್ ಸಲಹೆ ಮೇರೆಗೆ ಮತ್ತೆ “ಕ್ಲಾಸಿಫಿಕೇಷನ್ ಆಫ್ ಇರ‍್ರೆಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ರೆಪ್ರೆಸೆನ್‌ಟೇಷನ್ಸ್ ಆಫ್ ಲೊರೆಂಟ್ಸ್ ಗ್ರೂಪ್” ಎಂಬ ಮಹಾಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಎರಡು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲೇ ರಚಿಸಿ ಪಿಎಚ್.ಡಿ. ಪದವಿ ಗಳಿಸಿದರು.[೪] ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನದ ಆ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ಗಣಿತ ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿ ಡಿರಾಕ್‌ರಿಗೆ ಸಂತೋಷವಾಗಿದ್ದರೂ ಗಣಿತ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಸುಪ್ತವಾಗಿದ್ದ ಇವರಿಗೆ ತಮ್ಮ ಗಣಿತ ತೀವ್ರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತೃಪ್ತಿ ಇರಲಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲದೇ ಇದೊಂದು ಮುಖ್ಯ ಕೊರತೆ ಎನ್ನಿಸಿತ್ತು. ವಿಡಂಬನೆಯೇ ಎಂಬಂತೆ ಈ ಕೊರತೆಯೇ ಅವರನ್ನು ಭೌತವಿಜ್ಞಾನದಿಂದ ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ದೂರ ಸರಿಯುವಂತೆ ಮಾಡಿ ಗಣಿತದೆಡೆಗೆ ತಳ್ಳಿತು.
ಇವರು 24-25 ರ ಹರೆಯದಲ್ಲೇ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನದಿಂದ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಧುಮುಕಿ ಈ ನೂತನ ರಂಗದಲ್ಲಿ ಹಗಲಿರುಳೂ ತಮ್ಮನ್ನು ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡು ನವವಿಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದುದರ ಮನೋವೃತ್ತಿ ಮೇಲೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ ಇವರ ಹೇಳಿಕೆಯ ಪ್ರಕಟಿತ ರೂಪ. ಇವರು ಭೌತವಿಜ್ಞಾನದ ಸಾಚೆಸಿದ್ಧ ಅಥವಾ ಪಾರಂಪರಿಕ ಅರಿವಿನ ಹೊರೆತೊರೆದು ‘ಮುಗ್ಧ’ ಮತ್ತು ಮುಕ್ತ ಮನದಿಂದ ಗಣಿತದ ನೂತನ ರಂಗಕ್ಕೆ ನೆಗೆದು ಸ್ವಂತ ಪ್ರತಿಭಾನ ವಿಧಿಸಿದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆದು ಅಜರಾಮರರಾದರು.
1947ರಲ್ಲಿ ಪಿಎಚ್.ಡಿ. ಪದವಿ ಪಡೆದ ಬಳಿಕ ಪ್ರಿನ್‌ಸ್ಟನ್ನಿನ ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಅಡ್ವಾನ್ಸ್ಡ್ ಸ್ಟಡೀಸ್‌ಗೆ ಡಿರಾಕ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಹೋದರು. ಕೂಡಲೇ ಗಣಿತದ ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ಉಗ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಸಿದರು. ಅಲ್ಲಿ ಡಿರಾಕ್‌ರ ಸಹಾಯಕರಾಗಿ ಒಂದು ವರ್ಷದ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದರ ಜೊತೆಗೆ ಸಿ. ಶೆವಲಿ ಹಾಗೂ ಇ. ಆರ್ಟಿನ್‍ರ ‘ಲೀ ಆಲ್‌ಜೀಬ್ರಾ’ ಮತ್ತು ‘ಕ್ಲಾಸ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಥಿಯರಿ’ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರು. ಎಚ್. ವೈಲ್‌ರ ಕೃತಿಗಳನ್ನೂ ಸ್ವಯಂ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಸೆಮಿಸಿಂಪಲ್ ಗ್ರೂಪ್‌ಗಳಿಗೆ ಬೇಕಾಗುವ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಪ್ಲ್ಯಾಂಚೆರಲ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವ ಅತಿಕ್ಲಿಷ್ಟ ಗುರಿಯನ್ನು ಹಾಕಿಕೊಂಡದ್ದು ಈ ಕಾಲದಲ್ಲೇ. ತರುವಾಯದ ಒಂದು ವರ್ಷ ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ಬಂದು ಓ. ಜ಼ಾರಿಸ್ಕಿಯ ಬಳಿ ‘ಆಲ್ಜೀಬ್ರಾಯಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿಟ್ರಿ’ ಕಲಿತರು.
ವೃತ್ತಿಜೀವನ
ಬದಲಾಯಿಸಿಮುಂದೆ ಕೊಲಂಬಿಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿಯ ದಿನಗಳು (1950-60) ಬಹಳ ಫಲಕಾರಿಯಾಗಿದ್ದುವು. ಆಗ ಇವರು ‘ರೆಪ್ರೆಸೆನ್‌ಟೇಶನ್ಸ್ ಆಫ್ ಸೆಮಿಸಿಂಪಲ್ ಗ್ರೂಪ್ಸ್’ ಎಂಬ ವಿಷಯ ಕುರಿತು ಗಹನ ಸಂಶೋಧನೆ ಮಾಡಿದರು. ಈ ಮಧ್ಯೆ 1952-53ರಲ್ಲಿ ಮುಂಬಯಿಯ ಟಾಟಾ ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ ರಿಸರ್ಚ್ ಸಂಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಇದ್ದರು. ಇವರು 1963ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಿನ್‌ಸ್ಟನ್‌ಗೆ ಮರಳಿ 1968ರ ತನಕ ಐಬಿಎಮ್-ಫಾನ್ ನಾಯ್‌ಮನ್ ಪ್ರೊಫೆಸರಾಗಿದ್ದರು. 1966ರಲ್ಲಿ ಮಾಸ್ಕೊ ನಗರದಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಇಂಟರ್‌ನ್ಯಾಷನಲ್ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಶಿಯನ್ಸ್ ಸಮ್ಮೇಳನದಲ್ಲಿ ‘ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಪ್ಲ್ಯಾಂಚೆರಲ್ ಫಾರ್ಮುಲ’ ದ ಪ್ರಾಪ್ತಿಯ ಸೂಚನೆ ಕೊಟ್ಟರು. ‘ಹಾರ್ಮಾನಿಕ್ ಅನ್ಯಾಲಿಸಿಸ್’ ಮತ್ತು ‘ಸೆಮಿಸಿಂಪಲ್‌ಗ್ರೂಪ್’, ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಶಿಖರಪ್ರಾಯವಾದ ಈ ಸಂಶೋಧನೆ ಸಮಗ್ರ ಗಣಿತದಲ್ಲೇ ಅತಿ ಕ್ಲಿಷ್ಟಕರವೂ ವಿಸ್ತಾರವೂ ಆದುದು.[೫][೬] ಅನಂತರದ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಬೃಹತ್‌ಗಾತ್ರದ ಹಲವಾರು ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಬರೆದರು. ಆರ್.ಪಿ.ಲ್ಯಾಂಗ್‌ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್‌ರವರ ವಾಕ್ಯಗಳಲ್ಲಿ’ ಹರೀಶ್‌ಚಂದ್ರರು ತಮ್ಮ ಪೀಳಿಗೆಯ ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲೊಬ್ಬರು, ‘ಇನ್‌ಫಿನಿಟ್-ಡೈಮೆನ್ಶನಲ್ ಗ್ರೂಪ್ ರೆಪ್ರೆಸೆನ್‌ಟೇಶನ್’ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಗಣಿತ ಹಾಗೂ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿದ್ದ ಒಂದು ಗೌಣವಿಷಯದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಎತ್ತಿ ಸಮಕಾಲೀನ ಗಣಿತದ ನಟ್ಟನಡುವಿನ ಪ್ರಧಾನ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿ ಮಾಡಿದ ಮಹಾ ಬೀಜಗಣಿತಕೋವಿದ ಹಾಗೂ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ .... ಹರೀಶ್‌ಚಂದ್ರರ ಗಣಿತದ ಸಾಧನೆಯ ವೈಭವವನ್ನು ವರ್ಣಿಸುವುದು ನನಗೆ ಅಸಾಧ್ಯ .... ಮನುಷ್ಯನನ್ನು ದೈವದ ಕಡೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯುವುದರ ಬದಲು ದೈವವನ್ನೇ ಮನುಷ್ಯನ ಸಮೀಪ ತರಲು ಶ್ರಮಿಸುವುದೇ ತಮ್ಮ ಕರ್ತವ್ಯವೆಂದು ಅವರು ಭಾವಿಸಿದ್ದರು. ದೈವಕ್ಕೆ ಗಣಿತದ ಪಾರ್ಶ್ವವೊಂದಿದ್ದರೆ ಹರೀಶ್‌ಚಂದ್ರರು ಅದನ್ನು ತಲಪಿದ್ದರು.’
ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಹಾಗೂ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಇವರು ಹೆಚ್ಚು ಕ್ರಿಯಾಶೀಲರಾಗದಿದ್ದರೂ ಈ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿಯ ಹಲವಾರು ಕಠಿಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಇವರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರಗಳು ಸಿಗುವುವು ಎಂಬುದು ಅವನ್ನೇ ಗಹನವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದವರ ಮತ.
ಮರಣ
ಬದಲಾಯಿಸಿಇವರು 1983 ಅಕ್ಟೋಬರ್ 16ರಂದು ಪ್ರಿನ್‌ಸ್ಟನ್ನಿನಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು. ಲಲಿತ ಇವರ ಪತ್ನಿ.
ಉಲ್ಲೇಖಗಳು
ಬದಲಾಯಿಸಿ- ↑ Dirac, P. A. M. (1 February 1928). "The Quantum Theory of the Electron". Proceedings of the Royal Society of London A. 117 (778): 610–24. Bibcode:1928RSPSA.117..610D. doi:10.1098/rspa.1928.0023.
- ↑ "Brief history of Harish-Chandra".
- ↑ "Harish-Chandra - Biography".
- ↑ ಹರೀಶ್ಚಂದ್ರ at the Mathematics Genealogy Project
- ↑ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "ಹರೀಶ್ಚಂದ್ರ", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
- ↑ Varadarajan, V. S. (1984). "Harish-Chandra (1923–1983)". The Mathematical Intelligencer. 6 (3): 9–13. doi:10.1007/BF03024122. S2CID 122014700.
ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ
ಬದಲಾಯಿಸಿ- Doran, Robert S.; Varadarajan, V. S., eds. (2000), "The mathematical legacy of Harish-Chandra", Proceedings of the AMS Special Session on Representation Theory and Noncommutative Harmonic Analysis, held in memory of Harish-Chandra on the occasion of the 75th anniversary of his birth, in Baltimore, MD, January 9–10, 1998, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, vol. 68, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. xii+551, doi:10.1090/pspum/068, ISBN 978-0-8218-1197-9, MR 1767886
- Srivastava, R. S. L. (1986), "About Harish Chandra", Gaṇita Bhãrati. Indian Society for History of Mathematics. Bulletin, 8 (1): 42–43, ISSN 0970-0307, MR 0888666
- Varadarajan, V. S. (2003), "Harish-Chandra", Complete Dictionary of Scientific Biography
ಹೊರಗಿನ ಕೊಂಡಿಗಳು
ಬದಲಾಯಿಸಿ
