ಸದಸ್ಯ:2240460veena/ನನ್ನ ಪ್ರಯೋಗಪುಟ

ವೈದಿಕ ಗಣಿತ.

ವೈದಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಚೀನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ನೀಡಲಾದ ಹೆಸರು, ಇದನ್ನು 1911 ಮತ್ತು 1918 ರ ನಡುವೆ ಶ್ರೀ ಭಾರತಿ ಕೃಷ್ಣ ತೀರ್ಥಜಿ (1884-1960) ಅವರು ವೇದಗಳಿಂದ ಮರುಶೋಧಿಸಿದರು. ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಹದಿನಾರು ಸೂತ್ರಗಳು ಅಥವಾ ಪದ-ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 'ಲಂಬವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡವಾಗಿ' ಈ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಮನಸ್ಸು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ಸೂಕ್ತ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸುವಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಸಹಾಯವಾಗಿದೆ. "ವೈದಿಕ ಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ರಚನೆಗಳು" ಮಾನಸಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಮಾನಸಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಗಣಿತವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.

ಬಹುಶಃ ವೈದಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಅದರ ಸುಸಂಬದ್ಧತೆ. ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ತಂತ್ರಗಳ ಹಾಟ್ಚ್-ಪಾಚ್ ಬದಲಿಗೆ ಇಡೀ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸುಂದರವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತವಾಗಿದೆ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣೀಕರಣ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒಂದು-ಸಾಲಿನ ವಿಭಜನೆಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿ ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ಸ್ಕ್ವೇರಿಂಗ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒಂದು-ಸಾಲಿನ ಚೌಕಾಕಾರದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಈ ಏಕೀಕೃತ ಗುಣವು ತುಂಬಾ ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗಣಿತವನ್ನು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಆನಂದದಾಯಕವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾವೀನ್ಯತೆಯನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸುತ್ತದೆ.

ವೈದಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ 'ಕಷ್ಟಕರ' ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ದೊಡ್ಡ ಮೊತ್ತವನ್ನು ವೈದಿಕ ವಿಧಾನದಿಂದ ತಕ್ಷಣವೇ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಈ ಗಮನಾರ್ಹ ಮತ್ತು ಸುಂದರವಾದ ವಿಧಾನಗಳು ಆಧುನಿಕ 'ವ್ಯವಸ್ಥೆ'ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾದ ಗಣಿತದ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ವೈದಿಕ ಗಣಿತವು ಗಣಿತದ ಸುಸಂಬದ್ಧ ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಚನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು ಪೂರಕ, ನೇರ ಮತ್ತು ಸುಲಭ.

ವೈದಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸರಳತೆ ಎಂದರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ನಡೆಸಬಹುದು (ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಹ ಬರೆಯಬಹುದು). ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ, ಮಾನಸಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಅನೇಕ ಅನುಕೂಲಗಳಿವೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಆವಿಷ್ಕರಿಸಬಹುದು, ಅವರು ಒಂದು 'ಸರಿಯಾದ' ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸೃಜನಶೀಲ, ಆಸಕ್ತ ಮತ್ತು ಬುದ್ಧಿವಂತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೈದಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರು ಉತ್ತಮವಾದದ್ದನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ವೈದಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಮಕ್ಕಳ ಮೇಲೆ ವೈದಿಕ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಯುವ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಅನೇಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ; ರೇಖಾಗಣಿತ, ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ, ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ವೈದಿಕ ಸೂತ್ರಗಳ ಹೊಸ, ಶಕ್ತಿಯುತ ಆದರೆ ಸುಲಭವಾದ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು.

ಆದರೆ ವೈದಿಕ ಗಣಿತದ ನಿಜವಾದ ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡದೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪ್ರಶಂಸಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ಬಹುಶಃ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಷ್ಕೃತ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಗಣಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ನೋಡಬಹುದು.

ಶ್ರೀ ಭಾರತಿ ಕೃಷ್ಣ ತೀರ್ಥಜಿ ಮಹಾರಾಜ್.

ಶ್ರೀ ಭಾರತಿ ಕೃಷ್ಣ ತೀರ್ಥಜಿ ಮಹಾರಾಜ್ ಅವರು ಮಾರ್ಚ್ 1884 ರಲ್ಲಿ ಒರಿಸ್ಸಾ ರಾಜ್ಯದ ಪುರಿ ಗ್ರಾಮದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಅವರು ಗಣಿತ, ವಿಜ್ಞಾನ, ಮಾನವಿಕ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಾ ಉತ್ತಮರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಸಂಸ್ಕೃತ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರ ಆಸಕ್ತಿಗಳು ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕತೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಸ್ಥಿಕೆಯಲ್ಲೂ ಇದ್ದವು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅವರು ಶೃಂಗೇರಿಯ ಬಳಿಯ ಕಾಡಿನಲ್ಲಿ ಧ್ಯಾನವನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾಗ, ಅವರು ವೈದಿಕ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಮರುಶೋಧಿಸಿದರು. ಈ ಸೂತ್ರಗಳು / ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅವರು ವೇದಗಳಿಂದ ವಿಶೇಷವಾಗಿ 'ಋಗ್ವೇದ'ದಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಅಥವಾ ಪರೋಕ್ಷವಾಗಿ ಕಲಿತರು ಮತ್ತು ಅವರು 8 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಧ್ಯಾನವನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವಾಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಮರುಶೋಧಿಸಿದರು ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ನಂತರ ಅವರು ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆದರು ಆದರೆ ಕಳೆದುಹೋದರು. ಅಂತಿಮವಾಗಿ 1957 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ವೈದಿಕ ಗಣಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ 16 ಸೂತ್ರಗಳ ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ಸಂಪುಟವನ್ನು ಬರೆದರು ಮತ್ತು ನಂತರ ಇತರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಯೋಜಿಸಿದರು. ಆದರೆ ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಅವರ ಎರಡೂ ಕಣ್ಣುಗಳಲ್ಲಿ ಕಣ್ಣಿನ ಪೊರೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು ಮತ್ತು 1960 ರಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು.

ವಿಷಯಗಳು.

ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಹದಿನಾರು ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಹದಿಮೂರು ಉಪಸೂತ್ರಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರೂಪಕ ಉಪದೇಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕೃಷ್ಣ ತೀರ್ಥರು ಗಮನಾರ್ಹ ಗಣಿತ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.  ಅವರ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ ಅನ್ವಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನಂತಹ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ವಿಷಯದಿಂದ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಹಣಕಾಸು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳವರೆಗೆ ವ್ಯಾಪಿಸಿದೆ. ಸುಧಾರಿತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಯಾವುದೇ ಭಾಗವು ತನ್ನ ಪುಸ್ತಕದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಮೀರಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೀರ್ಥರು ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ವರ್ಷದವರೆಗೆ ಪ್ರತಿದಿನ ಒಂದೆರಡು ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಅದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಿಪರವಾಗಿ ತರಬೇತಿ ಪಡೆಯಲು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ಶಿಕ್ಷಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು ಎರಡು ದಶಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು.

ಎಸ್ಟಿಎಸ್ ವಿದ್ವಾಂಸ ಎಸ್.ಜಿ.ದಾನಿ ಅವರು 'ವೈದಿಕ ಗಣಿತ': ಮಿಥ್ ಅಂಡ್ ರಿಯಾಲಿಟಿ  ನಲ್ಲಿ ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ, ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ತ್ವರಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದಾದ ತಂತ್ರಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಉಪಸೂತ್ರಗಳು ಅಮೂರ್ತ ಸಾಹಿತ್ಯಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ" ಅಥವಾ "ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಒಂದು ಕಡಿಮೆ") ಸೃಜನಶೀಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಗೆ ಗುರಿಯಾಗುತ್ತವೆ; ಕೃಷ್ಣ ತೀರ್ಥರು ಒಂದೇ ಶ್ಲೋಕವನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಗಣಿತದ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು.

ವೇದಗಳೊಂದಿಗಿನ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧ.

ಕೃಷ್ಣ ತೀರ್ಥರ ಪ್ರಕಾರ, ಪವಿತ್ರ ಪ್ರಾಚೀನ ಹಿಂದೂ ಧರ್ಮಗ್ರಂಥಗಳ ಗುಂಪಾದ ವೇದಗಳ ಏಕಾಂತ ಅಧ್ಯಯನದ ನಂತರ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಪರಿಕರಗಳು ಕಾಡಿನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದವು. ಅವು ಅಥರ್ವವೇದದ ಪೂರಕ ಪಠ್ಯ/ಅನುಬಂಧವಾದ ಪರಿಶಿಂಡಾದಲ್ಲಿ ಅಡಕವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ.  ಅವರು ಸೋರ್ಸಿಂಗ್ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ.  ವೇದಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಜ್ಞಾನದ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಭಂಡಾರಗಳು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಜ್ಞಾನವು ಭೌತಿಕವಾಗಿ ವೇದಗಳಲ್ಲಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ವೇದಗಳಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಪುಸ್ತಕದ ಸಂಪಾದಕ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ವಿ.ಎಸ್.ಅಗರ್ವಾಲ್ ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ; ಕೃಷ್ಣ ತೀರ್ಥರ ಕೃತಿಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಒಂದು ಪರಿಷಿತ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮಟ್ಟಕ್ಕೂ ಅವರು ಹೋದರು.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹಲವಾರು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಎಸ್ಟಿಎಸ್ ವಿದ್ವಾಂಸರು (ದಾನಿ, ಕಿಮ್ ಪ್ಲೋಫ್ಕರ್, ಕೆ.ಎಸ್. ಶುಕ್ಲಾ, ಜಾನ್ ಹೊಗೆಂಡಿಜ್ಕ್ ಮತ್ತು ಇತರರು) ವೇದಗಳು ಆ ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಉಪ-ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸಕಾರ ಶುಕ್ಲಾ ಅವರು ಅಥರ್ವವೇದದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಆವೃತ್ತಿಯ ಪರಿಷ್ಠಾದಲ್ಲಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸವಾಲು ಹಾಕಿದಾಗ, ಕೃಷ್ಣ ತೀರ್ಥರು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಆವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯದ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ; ಪುಸ್ತಕದ ಮುನ್ನುಡಿ ಮತ್ತು ಪೀಠಿಕೆ ಕೂಡ ಇದೇ ರೀತಿಯ ನಿಲುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಂಸ್ಕೃತ ವಿದ್ವಾಂಸರು ಭಾಷಾ ಶೈಲಿಯು ಕಾಲಾವಧಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಸಮಕಾಲೀನ ಸಂಸ್ಕೃತವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ದೃಢಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಪುಸ್ತಕದ ವಿಷಯಗಳು ವೈದಿಕ ಕಾಲದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಂತರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳೊಂದಿಗೆ "ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸಾಮ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ" ಎಂದು ದಾನಿ ಗಮನಸೆಳೆದಿದ್ದಾರೆ.  ಶುಕ್ಲಾ ಪ್ರತಿ ಅಧ್ಯಾಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಪುನರುಚ್ಚರಿಸುತ್ತಾರೆ.  ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ತಂತ್ರಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ-ನಿಖರವಾದ ದಶಮಾಂಶಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಇವು ವೈದಿಕ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಹದಿನಾರನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು;  ಆರ್ಯಭಟ, ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ ಮತ್ತು ಭಾಸ್ಕರರಂತಹ ಹಲವಾರು ಪ್ರಾಚೀನ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಕೃತಿಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ.  ಕೆಲವು ಸೂತ್ರಗಳು ಜನರಲ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಟೇಲರ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ (ಕೃಷ್ಣ ತೀರ್ಥರ ಪ್ರಕಾರ, ಕೃಷ್ಣ ತೀರ್ಥರ ಪ್ರಕಾರ, ಅವರ ಬರವಣಿಗೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪಾಶ್ಚಿಮಾತ್ಯ ಜಗತ್ತು ಇದನ್ನು ಇನ್ನೂ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು) ಆದರೆ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಬಹುನಾಮಗಳ ಮೇಲಿನ ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಉಪ-ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಕುದಿಯಿತು. ಇತಿಹಾಸದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಭಿನ್ನತೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕರಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಭಾರತಕ್ಕೆ ಕನಿಷ್ಠ ಜ್ಞಾನವಿರಲಿಲ್ಲ.  ಕೋನಿಕ್ಸ್ನ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತವು ವೈದಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಹಂತವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪುರಾವೆಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಕಟಣೆಯ ಇತಿಹಾಸ ಮತ್ತು ಮರುಮುದ್ರಣಗಳು.

ಕೃಷ್ಣ ತೀರ್ಥರ ಮರಣದ ಐದು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, 1965 ರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪ್ರಕಟವಾದ ಈ ಕೃತಿಯು ನಲವತ್ತು ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು, ಮೂಲತಃ 367 ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಅವರು ತಮ್ಮ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳ ಮೂಲಕ ಪ್ರಚಾರ ಮಾಡಿದ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.  ತೀರ್ಥರ ಶಿಷ್ಯೆ ಮಂಜುಳಾ ತ್ರಿವೇದಿ ಅವರ ಮುನ್ನುಡಿಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಮೂಲತಃ 16 ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ - ಪ್ರತಿ ಸೂತ್ರದ ಮೇಲೆ ಒಂದು - ಆದರೆ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳು ಪ್ರಕಟಣೆಗೆ ಮೊದಲು ಕಳೆದುಹೋದವು ಮತ್ತು ಈ ಕೃತಿಯನ್ನು 1957 ರಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಯಿತು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ.

ಮುದ್ರಣ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ ಕಲ್ಪಿಸಲು 1975 ಮತ್ತು 1978 ರಲ್ಲಿ ಮರುಮುದ್ರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. 1990ರ ದಶಕದಿಂದೀಚೆಗೆ ಹಲವಾರು ಮರುಮುದ್ರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸ್ವಾಗತ.

ಇಂಡಿಯನ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ ಬಾಂಬೆಯ (ಐಐಟಿ ಬಾಂಬೆ) ಎಸ್.ಜಿ.ದಾನಿ ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಅನುಮಾನಾಸ್ಪದ ಗುಣಮಟ್ಟದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಕಠಿಣತೆಯಿಲ್ಲದ ತಂತ್ರಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಬೋಧನಾಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಇತಿಹಾಸದ ಅನುಮಾನಾಸ್ಪದ ಮಾನದಂಡಗಳಿಗೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಅಧ್ಯಯನಗಳಿಗೆ (ಎಸ್ಟಿಎಸ್) ಅನ್ಯಾಯ ಮಾಡಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ನಂಬುತ್ತಾರೆ.  ತೀರ್ಥರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬೋಧನಾ ಸಾಧನವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದಾದರೂ, ಸೀಮಿತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ "ಅದರ ಪ್ರಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಹಣ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು" ಬಳಸುವುದನ್ನು ತಡೆಯುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ ಮತ್ತು ತೀರ್ಥರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಹಲವಾರು ಸರ್ಕಾರಿ ಮತ್ತು ಖಾಸಗಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದರೂ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಅಧಿಕೃತ ವೈದಿಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಗಮನಸೆಳೆದಿದ್ದಾರೆ.  ಜಯಂತ್ ನಾರ್ಲಿಕರ್ ಕೂಡ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಳವಳಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ವಸಾಹತುಶಾಹಿ ಆಳ್ವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಕೃಷ್ಣ ತೀರ್ಥರ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯತಾವಾದಿ ಒಲವುಗಳ ಬೆಳಕಿನಲ್ಲಿ ಕೃಷ್ಣ ತೀರ್ಥರ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದ್ದರೂ - ಮೆಕಾಲೆಯಿಸಂ ಅನ್ನು ಎದುರಿಸಲು ಕಾಲೇಜಿನ ಪ್ರಾಂಶುಪಾಲರಾಗಿ ನೇಮಕಗೊಳ್ಳಲು ಅವರು ತಮ್ಮ ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ತೊರೆದಿದ್ದರು - ಆದರೆ ಇದು ಹಿಂದೂ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯವಾದಿ ಪಕ್ಷಗಳು ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಜನಾಂಗೀಯ-ರಾಷ್ಟ್ರೀಯವಾಗಿ ದುರುಪಯೋಗಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಫಲವತ್ತಾದ ನೆಲವನ್ನು ಒದಗಿಸಿತು ಎಂದು ಹರ್ತೋಷ್ ಸಿಂಗ್ ಬಾಲ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ; ಥಾಮಸ್ ಟ್ರೌಟ್ಮನ್ ವೈದಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೋಡುತ್ತಾನೆ. ಮೀರಾ ನಂದಾ ಅವರು ವಿವಿಧ ಬಲಪಂಥೀಯ ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ ಚಳುವಳಿಗಳು (ಬಿಜೆಪಿ ಸೇರಿದಂತೆ) ಭಾರತೀಯ ಜ್ಞಾನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಹ್ಯಾಜಿಯೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ಕೃಷ್ಣ ತೀರ್ಥವನ್ನು ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರಂತೆಯೇ ಅದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ ಕೆಲವರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಶ್ಲಾಘಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಶಾಲಾ-ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಗಣಿತದತ್ತ ಆಕರ್ಷಿಸುವ ಮತ್ತು ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ಜನಪ್ರಿಯ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇತರರು ಈ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಧರ್ಮವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನದೊಂದಿಗೆ ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನವೆಂದು ನೋಡಿದ್ದಾರೆ.

ವಿಧಾನಗಳ ಸ್ವಂತಿಕೆ.

ಕೃಷ್ಣ ತೀರ್ಥರ ವಿಧಾನಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವರ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ತರಬೇತಿ  ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯೋಗ ಮಾಡುವ ದೀರ್ಘಕಾಲದ ಅಭ್ಯಾಸದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ದಾನಿ ನಂಬುತ್ತಾರೆ; ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಅವರು ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ಸಾಧನೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಟ್ರಾಕ್ಟೆನ್ಬರ್ಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಅಥವಾ ಲೆಸ್ಟರ್ ಮೇಯರ್ಸ್ ಅವರ 1947 ರ ಪುಸ್ತಕ ಹೈ-ಸ್ಪೀಡ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ತಂತ್ರಗಳು ಸೇರಿವೆ.  ಅಲೆಕ್ಸ್ ಬೆಲ್ಲೋಸ್ ಹೇಳುವಂತೆ, ಆರಂಭಿಕ ಆಧುನಿಕ ಅವಧಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಕುರಿತಾದ ಕೆಲವು ಯುರೋಪಿಯನ್ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಹಲವಾರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು.

ಕೆಲವು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ದಕ್ಷತೆಗಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಇದು ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವೈದಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಳವಡಿಕೆಯ ಕೊರತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮುಖ್ಯವಾಹಿನಿಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಏಕೀಕರಣ.

ಬಲಪಂಥೀಯ ಹಿಂದೂ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯವಾದಿ ರಾಜಕೀಯ ಪಕ್ಷವಾದ ಭಾರತೀಯ ಜನತಾ ಪಕ್ಷ (ಬಿಜೆಪಿ) ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಬಂದು ಶಿಕ್ಷಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕೇಸರೀಕರಣಗೊಳಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ಕೂಡಲೇ ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಮಧ್ಯಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಉತ್ತರ ಪ್ರದೇಶದ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿತ್ತು.

ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಶೋಧನೆ ಮತ್ತು ತರಬೇತಿ ಮಂಡಳಿ (ಎನ್ಸಿಇಆರ್ಟಿ) ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವೈದಿಕ ಗಣಿತವನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ದೀನನಾಥ್ ಬಾತ್ರಾ ಸುದೀರ್ಘ ಅಭಿಯಾನವನ್ನು ನಡೆಸಿದ್ದರು.  ತರುವಾಯ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಹುಸಿ-ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವಿಷಯಗಳ (ವೈದಿಕ ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯ ಮತ್ತು ಇತರರು) ಜೊತೆಗೆ ವೈದಿಕ ಗಣಿತವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಪ್ರಸ್ತಾಪವು ಎನ್ಸಿಇಆರ್ಟಿಯಿಂದ ಬಂದಿತು. ಡ್ಯಾನಿ ನೇತೃತ್ವದ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ರಾಜಕೀಯ ಪಕ್ಷಗಳ ಬೆಂಬಲದೊಂದಿಗೆ ಹಲವಾರು ಶಿಕ್ಷಣ ತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈ ಹಿಂದೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ತರ್ಕಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಈ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ವಿರೋಧಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಈ ಕ್ರಮವನ್ನು ಕೇಸರೀಕರಣದ ರಾಜಕೀಯ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿತ ಪ್ರಯತ್ನವೆಂದು ಟೀಕಿಸಿದ ನಂತರವೇ ಇದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಲಾಯಿತು. ಸಮಕಾಲೀನ ಅಧಿಕೃತ ವರದಿಗಳು ಮದರಸಾ ಶಿಕ್ಷಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆಧುನೀಕರಿಸಲು ಅದನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕೆಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದವು.

2014 ರಲ್ಲಿ ಬಿಜೆಪಿ ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಮರಳಿದ ನಂತರ, ಮೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳು ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಕೋರ್ಸ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದವು ಮತ್ತು ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ದೂರದರ್ಶನ ಚಾನೆಲ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲಾಯಿತು; ಈ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಉದಾರ ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನಾ ಅನುದಾನವನ್ನು ಸಹ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

Bharati Krishna Tirtha - Wikipedia

Vedic Mathematics - Wikipedia

What is Vedic Mathematics and How Vedic Maths is Important (mathlearners.com)