ಫೋರ್ಯೇ ಶ್ರೇಣಿಗಳು
-π ≤ x ≤ π ಅಂತರದಲ್ಲಿ ...…(1)
ಆಗಿರಲಿ. ಇದರಲ್ಲಿಯ a ಮತ್ತು b ಎಂಬ ಸ್ಥಿರ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅನುಕಲ ವಿಧಾನದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:
m, n ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾದರೆ (positive integers), ಆಗ
,
,
,
ಎಂಬ ಅನುಕಲಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಾಧಿಸಬಹುದು.
ಈಗ ಶ್ರೇಣಿ (1) ರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದವೂ ಅನುಕಲಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಭಾವಿಸಿ, ಅದರ ಎರಡು ಪಾರ್ಶ್ವಗಳನ್ನೂ -π ನಿಂದ π ವರೆಗೆ ಪದಶಃ ಅನುಕಲಿಸಿದರೆ
ಆಗುತ್ತದೆ; ಇದರ ಪದಗಳೆಲ್ಲವೂ ಮೇಲಿನ ಅನುಕಲಗಳಿಂದ ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತವೆ.
ಮತ್ತೆ (1) ರ ಎರಡು ಕಡೆಗಳನ್ನೂ cos nx ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ -π ನಿಂದ π ವರೆಗೆ ಪದಶಃ ಅನುಕಲಿಸಿದರೆ
ಆಗುತ್ತದೆ. ಇತರ ಪದಗಳೆಲ್ಲವೂ ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತವೆ.
ಇದೇ ರೀತಿ (1)ರ ಎರಡು ಕಡೆಗಳನ್ನೂ sin nx ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ -π ನಿಂದ π ವರೆಗೆ ಪದಶಃ ಅನುಕಲಿಸಿದರೆ
ಈಗ, ವಿಸ್ತರಣೆ (1)ರಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಎಂಬ ಗುಣಕಗಳಿಗೆ ಈ ಅನುಕಲಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಸ್ಥಾಪಿಸಿದರೆ ದೊರೆಯುವ ಶ್ರೇಣಿಯೇ ದತ್ತ ಅಂತರದಲ್ಲಿ f(x) ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಫೋರ್ಯೇ ಶ್ರೇಣಿ. ಕೆಲವು ನಿರ್ಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಶ್ರೇಣಿ f(x) ಗೆ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಇಂಥ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಉಪಪ್ರಸರಣ, ತಂತ್ರೀಕಂಪನ ಮುಂತಾದ ಗಣನೆಗಳಿಗೆ ಅವಶ್ಯವಾಗುತ್ತವೆ. ಇವನ್ನು 19ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಆದಿಯಲ್ಲಿ ಫೋರ್ಯೇ ಎಂಬ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದ.
ಹೊರಗಿನ ಕೊಂಡಿಗಳು
ಬದಲಾಯಿಸಿ- "Fourier series", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
- Hobson, Ernest (1911). . Encyclopædia Britannica. Vol. 10 (11th ed.). pp. 753–758.
{{cite encyclopedia}}
: Cite has empty unknown parameters:|HIDE_PARAMETER=
and|separator=
(help) - Weisstein, Eric W., "Fourier Series", MathWorld.
- Joseph Fourier – A site on Fourier's life which was used for the historical section of this article ವೇಬ್ಯಾಕ್ ಮೆಷಿನ್ ನಲ್ಲಿ (archived December 5, 2001)