ಪಿಯರಿ ಡೆ ಫರ್ಮ

ಪಿಯರಿ ಡೆ ಫರ್ಮ (ಸು. 1607-55) ಹದಿನೇಳನೆಯ ಶತಮಾನದ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ.

ಪಿಯರಿ ಡೆ ಫರ್ಮ, ಅಜ್ಞಾತ ಚಿತ್ರಕಾರನಿಂದ ೧೭ನೇ ಶತಮಾನದ ವರ್ಣಚಿತ್ರ

ಆರಂಭಿಕ ಜೀವನ

ಫ್ರಾನ್ಸಿನ ಮೌಂಟಾಬನ್ನಿನ ಸಮೀಪದ ಬೋಮಾ ದ ಲೊಮಾನೆಯಲ್ಲಿ ಜನನ (1607 ರ 31 ಅಕ್ಟೋಬರ್ ಹಾಗೂ 6 ಡಿಸೆಂಬರ್ ನಡುವೆ). ಮರಣ ಕ್ಯಾಸ್ಟ್ರೆಸಿನಲ್ಲಿ (12-1-1655). ಸಮಾಧಿ ಸ್ತಂಭದ ಮೇಲಿನ ಬರವಣಿಗೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಸಾಯುವಾಗ ಈತನ ವಯಸ್ಸು 57. ಆದ್ದರಿಂದ ಹುಟ್ಟಿದ್ದು 1601 ರಲ್ಲಿ ಎನ್ನುವುದು ಸಂಶಯಾಸ್ಪದ. ಇವನ ತಂದೆ ಒಬ್ಬ ಚರ್ಮದ ವ್ಯಾಪಾರಿ. ತಾಯಿಯ ವಂಶಸ್ಥರು ಸಾಹಿತಿಗಳು. ಪ್ರಾರಂಭದ ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸ ಹುಟ್ಟೂರಿನಲ್ಲಿ ನಡೆದು ಅನಂತರದ ಕಾನೂನು ವ್ಯಾಸಂಗ ಟೌಲೌಸಿನಲ್ಲಿ ನಡೆಯಿತು.

ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಈತನಿಗೆ ಗಣಿತದ ಶಿಕ್ಷಣ ದೊರೆತುದಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆ ಇಲ್ಲ. ಕಾರಣವೇನೆಂದರೆ ಆಗಿನ ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಯೂರೋಪಿನ ಇತರ ಭಾಷೆಗಳ ವ್ಯಾಸಂಗ ಹಾಗೂ ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾಷಾ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾತ್ರ ಸೇರಿರುತ್ತಿದ್ದುದು ವಾಡಿಕೆ. ಅದರಲ್ಲೂ ಫರ್ಮನಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಪರಿಶ್ರಮ ಇತ್ತೆಂಬುದಕ್ಕೆ ಆತ ರಚಿಸಿದ ಫ್ರೆಂಚ್, ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪಾನಿಷ್ ಭಾಷೆಗಳ ಪದ್ಯಗಳು ಸಾಕ್ಷಿ.

ನಂತರದ ಜೀವನ

ವ್ಯಾಸಂಗ ಮುಗಿದ ಕೂಡಲೇ ಅದೇ ನಗರದಲ್ಲಿ ಕಮಿಶನರ್ ಆಫ್ ರಿಕ್ವೆಸ್ಟ್ಸ್ ಆಗಿ ನೇಮಕಗೊಂಡ (1631). ತನ್ನ ತಾಯಿಯ ಸಮೀಪದ ಸಂಬಂಧಿ ಲೂಸಿ ದ ಲಾಂಗ್ ಎಂಬಾಕೆಯೊಡನೆ ಅದೇ ವರ್ಷ ವಿವಾಹವಾಯಿತು. ಫರ್ಮ ದಂಪತಿಗಳಿಗೆ ಐವರು ಮಕ್ಕಳು ಮೂರು ಗಂಡು, ಎರಡು ಹೆಣ್ಣು. 1648ರಲ್ಲಿ ಟೌಲಾಸಿನ ಪಾರ್ಲಿಮೆಂಟಿಗೆ ಕೌನ್ಸಿಲರ್ ಆಗಿ ನೇಮಕಗೊಂಡು ಕೊನೆಯ ತನಕವೂ ಶ್ರದ್ಧೆ, ಪ್ರಾಮಾಣಿಕತೆ ತುಂಬಿದ ಗೌರವಾನ್ವಿತ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದ.

ಇತರ ಗಣಿತಜ್ಞರೊಡನೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದಿಂದ ಈತ ಗಣಿತದ ವಿಚಾರ ತಿಳಿದುಕೊಂಡನೆಂಬುದೊಂದು ಊಹೆ ಮಾತ್ರ. ಇದಕ್ಕೆ ಆಧಾರಗಳೇನೂ ಇಲ್ಲ. ಆ ಕಾಲದ ಕೌನ್ಸಿಲರುಗಳು ಸಮಾಜದ ಇತರ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಡನೆ ಬೆರೆತು ವ್ಯವಹರಿಸುವುದು ಸಂಪ್ರದಾಯಕ್ಕೆ ವಿರೋಧವಾಗಿದ್ದುದರಿಂದ, ಗಣಿತದ ವಿಚಾರ ತರ್ಕಿಸಲು ಈತನಿಗೆ ಹೇರಳ ಬಿಡುವೇಳೆ ದೊರೆಯಿತು ಎನ್ನುವುದು ನಿರ್ವಿವಾದ. ಆದರೆ ಶೋಧಿಸಿದ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಈತ ಪ್ರಕಟಿಸದೇ ಇದ್ದುದು ಶೋಚನೀಯ. ಮರಣಾನಂತರ, ಮಗ ಸ್ಯಾಮ್ಯುಯೆಲ್ ಫರ್ಮ 1679ರಲ್ಲಿ ಒಪೇರಾ ಮ್ಯಾಥಿಮ್ಯಾಟಿಕಾ ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಎರಡು ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ತನ್ನ ತಂದೆಯ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳನ್ನು ಸಂಪಾದಿಸಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ. ಆದರೆ ಫರ್ಮನ ಕೃತಿಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟು ಪ್ರಕಟವಾದದ್ದು 1891 ರಿಂದ 1922ರ ತನಕ ಪಾಲ್ ಟ್ಯಾನರಿ ಮತ್ತು ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಹೆನ್ರಿ ಸಂಪಾದಿಸಿದ ನಾಲ್ಕು ಸಂಪುಟಗಳುಳ್ಳ ಒವ್ಯೂರ್ಸ್ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ. ಇದು ಇಂದಿಗೂ ದೊರೆಯುವ ಆಧಾರ ಗ್ರಂಥ.

ಗಣಿತೀಯ ಸಾಧನೆಗಳು

f(x, y) = 0 ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣ xy ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು 1629 ರಲ್ಲಿ ಫರ್ಮ ಶೋಧಿಸಿದ. ಇದು ಬೀಜ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಆಧಾರಸೂತ್ರ. 1637 ರಲ್ಲಿ ಇದನ್ನೇ ಡೇಕಾರ್ಟೆ ತನ್ನ ಜೊಮೆಟ್ರಿ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ. ಡೇಕಾರ್ಟೆ ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳ ಬೀಜರೇಖಾಗಣಿತದ ಜನಕ. ಆದರೆ ಫರ್ಮನಿಗೆ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ಬೀಜರೇಖಾಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳೂ ತಿಳಿದಿದ್ದುವು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಆಧಾರಗಳಿವೆ.

f(x) ಎಂಬ ಉತ್ಪನ್ನದ ಪರಿಮಿತೀಯ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ${\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}=0$ 

ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ h ನ್ನು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಾಗಗೋಡುವುದರಿಂದ ಶೋಧಿಸಬಹುದೆಂಬುದು ಫರ್ಮನ ಇನ್ನೊಂದು ವಾದ. ಅವಕಲನದ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಹೀಗೆ ತಿಳಿಸಿದನಾದ್ದರಿಂದ ಫರ್ಮ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿರ್ಮಾಪಕನೂ ಹೌದು. ಇದೇ ತತ್ತ್ವದಿಂದ ಈತ ಛೇದಕದ (ಸೀಕೆಂಟ್) ಪರಿಮಿತಿಯ ರೂಪ ಸ್ಪರ್ಶಕ (ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್) ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಿ ವಕ್ರರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸ್ಟರ್ಶಕಗಳನ್ನೆಳೆಯುವ ವಿಧಾನ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಇದು 1636 ರಕ್ಕೂ ಹಿಂದೆ ಬರೆಯಲ್ಪಟ್ಟುದು ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ನ್ಯೂಟನ್ನನ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಈ ತತ್ತ್ವವೇ ಆಧಾರ. y = xⁿ ಎಂಬ ವಕ್ರರೇಖೆ x = 0 ಮತ್ತು x = a ಗಳ ನಡುವೆ ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಸಲೆ aⁿ⁺¹/n+1 ಆಗಿದೆ ಎಂದೂ ಆತ ಗಮನಿಸಿದ್ದ. ಆದರೆ ಸಲೆಗೂ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳಿಗೂ ಇರುವ ವಿಪರ್ಯಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಆತ ಗಮನಿಸಿರಲಿಲ್ಲವೆಂಬುದೂ ನಿಜ. ay² = x³ ಎಂಬ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಉದ್ದ ಶೋಧಿಸುವ ವಿಧಾನ ತಿಳಿಸಿರುವ ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಪೈಕಿ ಫರ್ಮನೂ ಒಬ್ಬ.

ಫರ್ಮ ಮತ್ತು ಪಾಸ್ಕಲ್ ಇವರ ನಡುವೆ 1654 ರಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಪತ್ರ ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಸಂಭಾವ್ಯತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ತತ್ತ್ವಗಳು ಮೂಡಿಬಂದಿವೆ. ಇವಲ್ಲದೆ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಮಿತೀಯ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಶೋಧಿಸುವ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಈತ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ ಬೆಳಕಿನ ಪ್ರತಿಫಲನ, ವಕ್ರೀಕರಣದ ನಿಯಮಗಳನ್ನೂ ಶೋಧಿಸಿದ್ದಾನೆ.

ಆದರೆ ಫರ್ಮನ ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನೆಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದವು. ಡಯೊಫ್ಯಾಂಟಸನ ಅನಂತರ ಆದರೆ ಆಯ್ಲರನ ಮೊದಲೂ ಬದುಕಿದ್ದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಪೈಕಿ ಫರ್ಮ ಅಗ್ರಗಣ್ಯ. ಈತನ ನಾಮಾಂಕಿತವಿರುವ ಎರಡು ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಸುಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿವೆ.

• ಮೊದಲನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪಾಠ ಹೀಗಿದೆ: p ಎಂಬುದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ, a ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ಆಗ a^p-a ಯನ್ನು p ಯಿಂದ ನಿಶ್ಯೇಷವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. 1640 ರಲ್ಲಿ ಫರ್ಮ ಬರೆದ ಪತ್ರವೊಂದರಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಮೇಯ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಇದನ್ನು ಲೈಪ್‌ನಿಟ್ಸ್ 1683 ರಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಿದ. ಆಯ್ಲರ್ 1736 ರಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ.
• ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪಾಠ ಹೀಗಿದೆ: x, y, z ಎಂಬುದು ಧನಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು (positive integers), n ಎಂಬುದು 2 ಕ್ಕಿಂತ ಜಾಸ್ತಿ ಇರುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕ. ಆಗ xⁿ + yⁿ = zⁿ ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ. ಇದು ಫರ್ಮನ ಅಂತಿಮ ಪ್ರಮೇಯವೆಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿ ಅಪರಿಹಾರ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿಯೇ ಉಳಿದಿತ್ತು (1983). ಇದನ್ನು ಫರ್ಮ ತನ್ನ ಡಯೊಫ್ಯಾಂಟಸ್ ಪುಸ್ತಕದ ಪುಟವೊಂದರ ಬದಿಗಿನ ಖಾಲಿ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ 1637ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ಬರೆದ ಎಂದು ಪ್ರತೀತಿ.

ಡಯೊಫ್ಯಾಂಟೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಫರ್ಮನ ಅನಂತ ಅವರೋಹಣ ವಿಧಾನ ಮುಖ್ಯವಾದುದು.

$2^{\frac {n}{2}}$ (n ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ), ಎಂಬುದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಫರ್ಮನ ಊಹೆಯಾಗಿತ್ತು. ಆದರೆ ಈ ಊಹೆ ತಪ್ಪು. $2^{\frac {5}{2}}+1$ ಎಂಬುದು ಸಂಯುಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಆಯ್ಲರ್ ಸಾಧಿಸಿದ.

ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ ಮೂಲಗಳು

• Burton, David M. (2011), The History of Mathematics / An Introduction (7th ed.), McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6
• Ore, Oystein (1988) [1948], Number Theory and Its History, Dover, ISBN 978-0-486-65620-5
• Dickson, LE (1919). History of the Theory of Numbers. Diophantine Analysis. Vol. II. New York: Chelsea Publishing. pp. 545–550, 615–621, 688–691, 731–776.
• Aczel, Amir (1996). Fermat's Last Theorem: Unlocking the Secret of an Ancient Mathematical Problem. Four Walls Eight Windows. ISBN 978-1-56858-077-7.
• Singh, S (1998). Fermat's Enigma. New York: Anchor Books. ISBN 978-0-385-49362-8.