ಶ್ರೇಢಿಗಳು (ಗಣಿತ): ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ
Content deleted Content added
Chandanv89 (ಚರ್ಚೆ | ಕಾಣಿಕೆಗಳು) ಚುNo edit summary |
Chandanv89 (ಚರ್ಚೆ | ಕಾಣಿಕೆಗಳು) No edit summary |
||
೧ ನೇ ಸಾಲು:
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯಮಕ್ಕನುಸಾರವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು '''ಶ್ರೇಢಿ''' ಅಥವಾ '''ಶ್ರೇಣಿ''' ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು '''ಶ್ರೇಢಿಪದ''' ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಈ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ
{| class="wikitable"
!ಪದ
೨೨ ನೇ ಸಾಲು:
=== '''ಪರಿಮಿತ ಮತ್ತು ಅಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿ''' ===
ಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು '''ಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿ''' ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ: '''''T'''<sub>1</sub>, '''T'''<sub>2</sub>, '''T'''<sub>3</sub>, ... '''T'''<sub>n</sub>''
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
* 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15
* '''S''' = {'''''x''''' : '''''x''''' ಎಂಬುದು ಬೆಸಸಂಖ್ಯೆ,
ಅಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು '''ಅಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿ''' ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ: '''''T'''<sub>1</sub>, '''T'''<sub>2</sub>, '''T'''<sub>3</sub>, ...''
ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
*
* '''S''' = {'''''x''''' :
=== ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ ===
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು (ಮೊದಲನೇ ಪದವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಪದಕ್ಕೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೂಡುವುದರಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು A.P. ([[Arithmetic Progression]]) ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
{| class="wikitable"
!ಶ್ರೇಢಿ
|'''''T'''<sub>2</sub> - '''T'''<sub>1</sub>''
|'''''T'''<sub>3</sub> - '''T'''<sub>2</sub>''
|'''''T'''<sub>4</sub> - '''T'''<sub>3</sub>''
|-
|5, 8, 11, 14, ...
|3
|3
|3
|-
|3, 13, 23, 33, ...
|10
|10
|10
|-
|1, -1, -3, -5, ...
| -2
| -2
| -2
|-
|1, 1.5, 2, 2.5, ...
|0.5
|0.5
|0.5
|}
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪದ ಮತ್ತದರ ಹಿಂದಿನ ಪದದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು '''ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ''' ಅಥವಾ '''ಸ್ಥಿರಾಂಕ''' ''(Common Difference, C.D)'' ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದನ್ನು '''''d''''' ಇಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ.
'''''T'''<sub>1</sub>, '''T'''<sub>2</sub>, '''T'''<sub>3</sub>, '''T'''<sub>4, ...</sub>''
'''''d''''' = '''''T'''<sub>2</sub> - '''T'''<sub>1</sub> = '''T'''<sub>3</sub> - '''T'''<sub>2</sub> = '''T'''<sub>4</sub> - '''T'''<sub>3</sub> ...''
ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಧನಸಂಖ್ಯೆ, ಋಣಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಸೊನ್ನೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಸೊನ್ನೆಯಿದ್ದರೆ, ಅಂಥಹ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು '''ಸ್ಥಿರ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ''' ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.
'''''a''''' ಮೊದಲನೇ ಪದವು, '''''d''''' ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾದರೆ,
'''''T'''<sub>1</sub>'' = '''''a'''''
'''''T'''<sub>2</sub>'' = '''''T'''<sub>1</sub>'' + '''''d''''' = '''''a''''' + '''''d'''''
'''''T'''''<sub>''3''</sub> = '''''T'''<sub>2</sub>'' + '''''d''''' = ('''''a''''' + '''''d''''') + '''''d''''' = '''''a''''' + 2'''''d'''''
'''''T'''''<sub>''4''</sub> = '''''T'''<sub>3</sub>'' + '''''d''''' = ('''''a''''' + 2'''''d''''') + '''''d''''' = '''''a''''' + 3'''''d'''''
ಹಾಗಾಗಿ, '''''a''''' ಮೊದಲನೇ ಪದವಾಗಿ, '''''d''''' ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವು:
'''''a''''', ('''''a'''''+'''''d'''''), ('''''a'''''+2'''''d'''''), ('''''a'''''+3'''''d'''''), ...
| |||