"ಶ್ರೇಢಿಗಳು (ಗಣಿತ)" ಆವೃತ್ತಿಗಳ ಮಧ್ಯದ ಬದಲಾವಣೆಗಳು

ಸಂಪಾದನೆಯ ಸಾರಾಂಶವಿಲ್ಲ
ಚುNo edit summary
No edit summary
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯಮಕ್ಕನುಸಾರವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು '''ಶ್ರೇಢಿ''' ಅಥವಾ '''ಶ್ರೇಣಿ''' ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು '''ಶ್ರೇಢಿಪದ''' ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
 
2, ೬ 6, ೧೦ 10, ೧೪ 14, ...
 
ಈ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮೊದಲನೇ ಶ್ರೇಢಿಪದ, 6 ಎರಡನೇ ಶ್ರೇಢಿಪದ, ೧೦10 ಮೂರನೆಯದು. ಒಂದು ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತೀ ಪದವನ್ನೂ ಒಂದೊಂದು ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲಿನ ಶ್ರೇಢಿಯಿಂದ:
{| class="wikitable"
!ಪದ
 
=== '''ಪರಿಮಿತ ಮತ್ತು ಅಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿ''' ===
ಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು '''ಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿ''' ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ: '''''T'''<sub>1</sub>, '''T'''<sub>2</sub>, '''T'''<sub>3</sub>, ... '''T'''<sub>n</sub>''
 
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
* 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15
* ೧, ೩, ೫, ೭, ೯, ೧೧, ೧೩, ೧೫
* '''S''' = {'''''x''''' : '''''x''''' ಎಂಬುದು ಬೆಸಸಂಖ್ಯೆ, 1 ≤ '''''x''''' ≤ ೧೫15}
 
ಅಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು '''ಅಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿ''' ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ: '''''T'''<sub>1</sub>, '''T'''<sub>2</sub>, '''T'''<sub>3</sub>, ...''
 
ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
* 2, 4, 6, 8, ೧೦, ...10
* '''S''' = {'''''x''''' : 2'''''x''''', '''''x''' > 0''}
 
=== ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ ===
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು (ಮೊದಲನೇ ಪದವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಪದಕ್ಕೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೂಡುವುದರಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು A.P. ([[Arithmetic Progression]]) ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
{| class="wikitable"
!ಶ್ರೇಢಿ
|'''''T'''<sub>2</sub> - '''T'''<sub>1</sub>''
|'''''T'''<sub>3</sub> - '''T'''<sub>2</sub>''
|'''''T'''<sub>4</sub> - '''T'''<sub>3</sub>''
|-
|5, 8, 11, 14, ...
|3
|3
|3
|-
|3, 13, 23, 33, ...
|10
|10
|10
|-
|1, -1, -3, -5, ...
| -2
| -2
| -2
|-
|1, 1.5, 2, 2.5, ...
|0.5
|0.5
|0.5
|}
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪದ ಮತ್ತದರ ಹಿಂದಿನ ಪದದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು '''ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ''' ಅಥವಾ '''ಸ್ಥಿರಾಂಕ''' ''(Common Difference, C.D)'' ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದನ್ನು '''''d''''' ಇಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ.
 
'''''T'''<sub>1</sub>, '''T'''<sub>2</sub>, '''T'''<sub>3</sub>, '''T'''<sub>4, ...</sub>''
 
'''''d''''' = '''''T'''<sub>2</sub> - '''T'''<sub>1</sub> = '''T'''<sub>3</sub> - '''T'''<sub>2</sub> = '''T'''<sub>4</sub> - '''T'''<sub>3</sub> ...''
 
ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಧನಸಂಖ್ಯೆ, ಋಣಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಸೊನ್ನೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಸೊನ್ನೆಯಿದ್ದರೆ, ಅಂಥಹ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು '''ಸ್ಥಿರ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ''' ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.
 
'''''a''''' ಮೊದಲನೇ ಪದವು, '''''d''''' ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾದರೆ,
 
'''''T'''<sub>1</sub>'' = '''''a'''''
 
'''''T'''<sub>2</sub>'' = '''''T'''<sub>1</sub>'' + '''''d''''' = '''''a''''' + '''''d'''''
 
'''''T'''''<sub>''3''</sub> = '''''T'''<sub>2</sub>'' + '''''d''''' = ('''''a''''' + '''''d''''') + '''''d''''' = '''''a''''' + 2'''''d'''''
 
'''''T'''''<sub>''4''</sub> = '''''T'''<sub>3</sub>'' + '''''d''''' = ('''''a''''' + 2'''''d''''') + '''''d''''' = '''''a''''' + 3'''''d'''''
 
ಹಾಗಾಗಿ, '''''a''''' ಮೊದಲನೇ ಪದವಾಗಿ, '''''d''''' ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವು:
 
'''''a''''', ('''''a'''''+'''''d'''''), ('''''a'''''+2'''''d'''''), ('''''a'''''+3'''''d'''''), ...
೧೬೦

edits

"https://kn.wikipedia.org/wiki/ವಿಶೇಷ:MobileDiff/754531" ಇಂದ ಪಡೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ