ಲೈಬ್‍ನಿಟ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯ

ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಲೈಬ್‍ನಿಟ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಎನ್ನುವುದು ಗುಣಲಬ್ಧ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಾರ್ವತ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಲೈಬ್‍ನಿಟ್ಸ್ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಲೈಬ್‌ನಿಟ್ಸ್ ಸೂತ್ರವೆಂದೂ ಕರೆಯುವುದಿದೆ. ಎರಡು ಗಣಿತ ಫಲನಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧದ n-ನೆಯ ನಿಷ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಈ ಸೂತ್ರದ ಬಳಕೆ ಇದೆ. ಸೂತ್ರ ಹೀಗಿದೆ:

Dⁿ(uv) = vDⁿu + nD^n-1uDv + ½n(n-1)D^n-2uD²v + … + uDⁿv

ಇಲ್ಲಿ u,v ಎರಡು ಗಣಿತ ಫಲನಗಳು; D = ಅವಕಲ ಪರಿಕರ್ಮಿ (differential operator). ಇಲ್ಲಿಯ ಸಂಖ್ಯಾಗುಣಾಂಕಗಳು (number co-efficients) (u+v)ⁿ ಎಂಬುದರ ದ್ವಿಪದ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು; ಮತ್ತು ಸೂಚಿತವಾಗಿರುವ ನಿಷ್ಪನ್ನಗಳ ದರ್ಜೆ ಈ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿಯ ಸಂವಾದಿ ಘಾತಗಳ ದರ್ಜೆಯವೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, k ಫಲನಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧದ n-ನೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು k ಪರಿಮಾಣಗಳ ಮೊತ್ತದ n-ಘಾತದ (n^th power), ಬಹುಪದೀಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

ವಿಕಿಸೋರ್ಸ್ ನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಲೇಖನದ ವಿಷಯವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಲೈಬ್‍ನಿಟ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯ