ಸದಸ್ಯ:Shruthy myson/sandbox
ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
ಬದಲಾಯಿಸಿವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಕ್ಯಾಸ್ಟ್ರೋ ಪ್ರಕಾರ, "ಕ್ಲಸ್ಟರ್" ಎಂಬುದು ನಿಖರವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಾದ್ಯವಲ, ಅದ್ದರಿಂದ ಹಲವಾರು ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಇದೆ. ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ:
ಒಂದು ಗುಂಪು ದಶಮಾಂಶ ವಸ್ತುಗಳು. ಆದರೆ ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧಕರು ವಿವಿಧ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತದೆ, ಈ ಪ್ರತಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ವಿವಿಧ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ನೀಡಿದೆ. "ಕ್ಲಸ್ಟರ್"
ಎಂಬುವುದನ್ನು ವಿವಿಧ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮೂಲಕ ಕಂಡು ಹಿಡಿದಿತ್ತು, ಅದರ ಗುಣಗಳನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ "ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಮಾದರಿಗಳು" ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಇದ್ದರೆ ವಿವಿಧ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ
ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಗೋತ್ತಾಗಬಹುದು."ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಮಾದರಿಗಳು" ಗಳು ವಿವಿದ ತರಹಗಳಲ್ಲಿ ಇದೆ. ಅವು:
೧. ಸಂಪರ್ಕ ಮಾದರಿಗಳು: ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಶ್ರೇಣಿ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ದೂರ ಸಂಪರ್ಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ.
೨. ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ಮಾದರಿಗಳು:ಉದಾಹರಣೆಗೆ,ಕೆ ಎನ್ನುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರತಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
೩. ವಿತರಣೆ ಮಾದರಿಗಳು: ಸಮೂಹಗಳ ಅಂತಹ ನಿರೀಕ್ಷೆ-ಗರಿಷ್ಠೀಕರಣ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಳಸುವ ವಿಭಿನ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ ಸಂಖ್ಯಾಸಂಗ್ರಹಣ ವಿತರಣೆಗಳು, ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ.
೪. ಸಾಂದ್ರತೆ ಮಾದರಿಗಳು: ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಡಿ ಬಿ ಎ ಸ್ ಸಿ ಎನ್ ಮತ್ತು ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನರವರ ಪ್ರಕಾರ ದಶಮಾಂಶ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕದಿಂದ ಇದ್ದ ದಟ್ಟವಾದ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಎಂದು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅನ್ನು
ವರ್ಣಿಸಬಹುದು.
೫.ಸಬ್ ಸ್ಪೆಸ್ ಮಾದರಿಗಳು: ಬೈಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ (ಸಹ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಎರಡು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ-ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ)ರಲ್ಲಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಎರಡು,ಸಮೂಹಗಳ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸದಸ್ಯರು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ
ಲಕ್ಷಣಗಳು ಎರಡೂ ರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
೬. ಗುಂಪು ಮಾದರಿಗಳು: ಕೆಲವು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ತಮ್ಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಒಳ್ಳೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅವರು ಕೇವಲ ಗುಂಪಿನ ಮಾಹಿತಿ ನೀಡುತ್ತದೆ.
೭. ಗ್ರಾಫ್ ಮಾದರಿಗಳು: ಒಂದು ಕೂಟವು ಅಂದರೆ, ಉಪವರ್ಗದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಎರಡು ನೋಡ್ ಗಳ ತುದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕವಿರುವ ಇಂತಹ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನೋಡ್ಗಳ ಉರಿಂಗೆಪವಿಭಾಗ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಒಂದು ಪಕ್ಕಾ ರೂಪ
ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಪರ್ಕದ ಅವಶ್ಯಕತೆ (ಅಂಚುಗಳ ಭಾಗವನ್ನು ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ ಮಾಡಬಹುದು) ನ ಭಾಗಶಃ-ಸಿಬ್ಬಂದಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಒಂದು "ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್" ನಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಕ್ಷಾಂಶ ಸೆಟ್ ನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂತಹ ಗುಂಪುಗಳು ಒಂದು ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ. ಮತ್ತೆ ಇದು ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮದೈ ಇರುವ ಬಂದ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ಸ್ ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಅವು :
೧.ಹಾರ್ಡ್ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್: ಪ್ರತಿ ವಸ್ತು ಒಂದು ಕ್ಲಸ್ಟರಿಗೆ ಸೇರಿದೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ.
೨. ಮೃದು ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್: ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕ್ಲಸ್ಟರಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಟಿನಲ್ಲಿ ಸೇರಿದೆ.
೩. ಕಠಿಣ ವಿಭಜನಾ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್: ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ವಸ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಕ್ಲಸ್ಟರಿಗೆ ಸೇರಿದೆ.
೫.ಹೊರಗಿರುವ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವಿಭಜನಾ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್: ವಸ್ತುಗಳು ಸಹ ಯಾವುದೇ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸೇರದೆ ಇರಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೊರಗಿರುವ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
೬. ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ (ಸಹ: ಪರ್ಯಾಯ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್, ಬಹು ವೀಕ್ಷಿಸಿ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್): ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹಾರ್ಡ್ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುಗಳು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸೇರುವಂತೆ
ಮಾಡಬಹುದು.
೭. ಶ್ರೇಣಿ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್: ಮಗುವಿನ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸೇರಿರುವ ವಸ್ತುಗಳು ಸಹ ಪೋಷಕ ಸಮುದಾಯಕ್ಕೆ ಸೇರಿರುವದು.
೮. ಸಬ್ ಸ್ಪೆಸ್ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್: ಒಂದು ಅತಿಕ್ರಮಿತ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್, ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು subspace ಒಳಗೆ, ಸಮೂಹಗಳ ಹರಡಿರುತ್ತವೆ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳಿಲ್ಲ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದ್ದೇಶ
ಬದಲಾಯಿಸಿ೧೯೩೯ರಲ್ಲಿ ಟ್ರಯಾನ್ ಈ ಪದವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದಾನೆ. ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿವಿದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಆಯಾ ವಿಭಾಗಗಳು ಇದೇ ರೀತಿ ಬಳಗೊಂಡಿವೆ. ಸಂಶೋದಕರಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆ
ಉದ್ಬವಿಸುತ್ತದೆ. ಅದೇನೆಂದರೆ ಈ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಘಟಿಸಲು, ಜೀವಿ ವರ್ಗೀಕರಣ ಅಭಿವ್ರದ್ದಿಪಡಿಸುವುದು ಹೇಗೆ. ಅಂದರೆ ಗುಚ್ಛದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದೇ ಗುಂಪು ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಟ ಸೇರಿರುವ ವೇಳೆ
ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಘದ
ಪದವಿ ಗರಿಷ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿವಿದ ವಸ್ತುಗಳ ವಿಂಗಡಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಈ ಒಂದು ಪರಿಶೋದನಾ ಮಾಹಿತಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸಾದನವಾಗಿದೆ. ಈ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದೆ, ದಶಮಾಂಶ
ರಚನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಅಂದರೆ ಇದು ಸರಳವಾಗಿ ಇದರ ಸ್ವರೂಪ ಇಲ್ಲದೆ ದಶಮಾಂಶಗಳ ರಚನೆ ತಿಳಿಯಬಹುದು.
ನಾವು ದ್ಯೆನಂದಿನ ಬದುಕಿನ ಎಲ್ಲಾ ರಂಗಗಳಲ್ಲೂ ಈ ಕ್ಲಸ್ಟರನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆ: ರೆಸ್ಟೋರೆಂಟ್ ಗಳಲ್ಲಿ ಊಟಕ್ಕಾಗಿ ಟೇಬಲ್ ನಲ್ಲಿ ಕುಳಿತ ಒಂದು ಗುಂಪು. ಹಾಗೆಯೇ ತರಕಾರಿ ಮಳಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ವಿವಿದ ರೀತಿಯ ಮಾಂಸಗಳು. ಹೀಗೆ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಗೆ ವರ್ಣಿಸಲಾರದಷ್ಟು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ದೊರೆಯುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಪ್ರಾಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು, ಅದರ ವಿವರಣೆ ಸಾದ್ಯ, ಮೊದಲು ವಿವಿದ ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಸಂಘಟಿಸಲು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಆದುನಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಮನುಷ್ಯ, ಪ್ರೈಮೇಟ್, ಸಸ್ತನಿಗಳು, ಹೊರಗೆ ಮೊಟ್ಟೆಯಿಡುವ ಪ್ರಾಣಿ, ಕಶೇರುಕಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಸೇರಿದೆ. ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸುವಾಗ ಅದೇ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಸೌಮ್ಯತೆ ಕಾಣುತ್ತೇವೆ. ವಾನರುಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಮನುಷ್ಯನಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಂಡು ಬರುತ್ತದೆ. ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿದಾನಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಪುನರ್ಪರಿಶೀಲನೆಗಾಗಿ ಸಸ್ತಿನಿಗಳಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚು ವಾನರು "ದೂರದ" ಸದಸ್ಯರೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ,(ಸೇರುವ ನೋಡಿ ಟ್ರೀ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್),ಸೇರುವ ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ (ಬ್ಲಾಕ್ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್), ಮತ್ತು ಕೆ ಮೀನ್ಸ್ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ನಿಮ್ಮ ವ್ಯಾಪಾರ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ, ಸರಾಗವಾಗಿ ಸಾಗಲು, ಒಂದರಿಂದ ಮತ್ತೊಂದಕ್ಕೆ ನುಗ್ಗಲು ಈ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸಹಕರಿಸುತ್ತದೆ.
ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಹತ್ವ ಪರೀಕ್ಷೆ
ಬದಲಾಯಿಸಿಮೇಲಿನ ಚರ್ಚೆಗಳು ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಬಗ್ಗೆ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಹತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಸಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಗುಚ್ಛದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿಶಿಷ್ಟ ಅಂಕಿ ಪರೀಕ್ಷೆ ಅಲ್ಲ, ಹೋಲಿಕೆ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.ನಾವು ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಪ್ರಿಯರಿ ಕಲ್ಪನೆ, ಆದರೆ ನಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಪರಿಶೋಧನಾತ್ಮಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಇದ್ದಾಗ ಅನೇಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಗುಚ್ಛದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿಧಾನಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಗುಚ್ಛದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ "ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರ." ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ಪು-ಮಟ್ಟದ (ಕೆ-ಸಾಧನವಾಗಿ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಹಿತಿ) ವರದಿ ಮಾಡಿದಾಗ ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿಯೂ, ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ.
ಬಳಸುವ ವಿದಾನ
ಬದಲಾಯಿಸಿಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧನಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಹ್ಯಾರ್ಟಿಗನ್ (1975) ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ವರದಿ ಅನೇಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಾರಾಂಶ ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೈದ್ಯಕೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ರೋಗಗಳು, ರೋಗಗಳ ಪರಿಹಾರ, ಅಥವಾ ಕಾಯಿಲೆಗಳ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಉಪಯುಕ್ತ ಜೀವಿವರ್ಗೀಕರಣ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಮನೋವೈದ್ಯಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಇತ್ಯಾದಿ ಮತಿವಿಕಲ್ಪ ಛಿದ್ರಮನಸ್ಕತೆ, ರೋಗಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಮೂಹಗಳ ಸರಿಯಾದ ರೋಗನಿರ್ಣಯ ಯಶಸ್ವಿ ಚಿಕಿತ್ಸೆ ಅಗತ್ಯ. ಪುರಾತತ್ತ್ವ ಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಂಶೋಧಕರು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ ಕಲ್ಲು ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಅಂತ್ಯಕ್ರಿಯೆ ವಸ್ತುಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ ಜೀವಿವರ್ಗೀಕರಣ ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ನಾವು ನಿರ್ವಹಣಾ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ರಾಶಿಗಳು ಮಾಹಿತಿಯ ಒಂದು "ಪರ್ವತ" ವರ್ಗೀಕರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಬಂದ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗುಚ್ಛದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಉಪಯುಕ್ತವಾದುದಾಗಿದೆ.
ಉಲ್ಲೇಖಗಳು
ಬದಲಾಯಿಸಿ೧. http://en.wikipedia.org/wiki/Cluster_analysis ೨. http://www.statsoft.com/Textbook/Cluster-Analysis ೩. http://www.statstutor.ac.uk/resources/uploaded/clusteranalysis.pdf ೪. http://www.statmethods.net/advstats/cluster.html