ಸದಸ್ಯ:Shamreen R A R/WEP2018-19 dec

ಸ್ಕೀವ್ನೆಸ್(skewness)

ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸ೦ಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ದಲ್ಲಿ ,ಸ್ಕೀವ್ನೆಸ್ ನೈಜ ಮೌಲ್ಯದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವ್ಯತ್ಯಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಸರಾಸರಿಯ ಸುತ್ತದ ಅಸಮ್ಮಿತಿಯ ಒಂದು ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಸ್ಕೀವ್ನೆಸ್ ನ ಮೌಲ್ಯವು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿರಬಹುದು.

ಊನಿಮೊಡಲ್(unimodal) ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಓರೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ತುದಿಯು ವಿತರಣೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಓರೆ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ತುದಿಯು ವಿತರಣೆಯ ಬಲದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.ವಿತರಣೆಯ ಒಂದು ತುದಿಯು ಉದ್ದವಾಗಿದ್ದು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯು ದಪ್ಪವಿದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಓರೆತನ ಸರಳವಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯವೆಂದರೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಸರಾಸರಿಯ ಸುತ್ತಮುತ್ತ ಎರಡೂ ತುದಿಗಳು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದರ್ಥ; ಆದರೆ ಸಮತೋಲನವು ಒಂದು ತುದಿಯು ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯು ತೆಳ್ಳವಾಗಿದ್ದು ಅಥವಾ ಒಂದು ತುದಿಯು ಸಣ್ಣ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯು ದಪ್ಪ ಇರುವ ಕಾರಣದಿಂದಲೂ ಆಗಬಹುದು.

ವಿಧಗಳು

ಓರೆತನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಧ:

1. ಋಣಾತ್ಮಕ ಓರೆ: ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಎಡ ತುದಿಯು ಉದ್ದವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ವಿತರಣೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಚಿತ್ರದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಸ್ವತಃ ಬಲಕ್ಕೆ ಓರೆಯಾಗಿದ್ದರೂ ಈ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಓರೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ರೇಖೆಯ ಎಡತುದಿಯ ಎಳೆಯು ಉದ್ದವಾಗಿ ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತದೆ ಹಾಗು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಾಸರಿಯು ಡೇಟಾದ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಓರೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಎಡ-ಬಾಗಿದ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಲ-ಬಾಗುವ ರೇಖೆಯಂತೆ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ.
2. ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಓರೆ: ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಬಲ ತುದಿಯು ಉದ್ದವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ವಿತರಣೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಚಿತ್ರದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಸ್ವತಃ ಎಡಕ್ಕೆ ಓರೆಯಾಗಿದ್ದರೂ ಈ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಓರೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಬಲತುದಿಯ ಎಳೆಯು ಉದ್ದವಾಗಿ ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತದೆ ಹಾಗು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಾಸರಿಯು ಡೇಟಾದ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಓರೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಬಲ-ಬಾಗಿದ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಡ-ಬಾಗುವ ರೇಖೆಯಂತೆ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ.

ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಓರೆತನವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಳ ತಪಾಸಣೆ ಮೂಲಕ ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯಾ ಕ್ರಮಾನುಗತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (೪೯, ೫೦, ೫೧), ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ೫೦ ರ ಕೇಂದ್ರ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಮವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಋಣಾತ್ಮಕ ಓರೆಯಾದ ವಿತರಣೆಯಾಗಿ ಬದಲಿಸಬಹುದು. ಉದಾ. (೪೦, ೪೯, ೫೦, ೫೧). ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಬದಲಿಸಬಹುದು. (೪೯, ೫೦, ೫೧, ೬೦).

ಬಳಕೆಗಳು

ಸ್ಕೀವ್ನೆಸ್ ಹಿಸ್ಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಮತ್ತು ಡೇಟಾದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಂಕಿ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಸ್ಕೀವ್ನೆಸ್ ಡೇಟಾ ಯಾವ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಮತ್ತು ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯದಿಂದ(normal) ಎಷ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಸಂಬಂಧಿತ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ನಿಷ್-ಫಿಶರ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಅಂದಾಜು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಣಕಾಸು ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ವಾಲ್ಯು ಅಟ್ ರಿಸ್ಕ್ value at risk in finance) ಪಡೆಯಲು ಓರೆತನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಅನೇಕ ಮಾದರಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು(normal distribution) ಹೊಂದಿವೆ; ಅಂದರೆ, ಮೀನ್ (mean) ಸರಾಸರಿಯ ಸುತ್ತಮುತ್ತ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ ಶೂನ್ಯ ಓರೆತನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದರೆ ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಡೇಟಾ ಬಿಂದುಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರಬಾರದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಡೇಟಾಬೇಸ್ನ ಓರೆತನವು ಡೇಟಾ ಬಿಂದುಗಳು ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಓರೆಯಾಗಿದೆಯೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಡಿ'ಅಗೊಸ್ಟಿನೊನ ಕೆ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಸ್ಕೀವ್ನೆಸ್ ಮತ್ತು ಕರ್ಟೋಸಿಸ್ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಗುಡ್ನೆಸ್ ಆಫ಼್ ಫ಼ಿಟ್ ನಾರ್ಮಾಲಿಟಿ ಟೆಸ್ಟ್(goodness of fit normality test) ಎಂಬ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಡೇಟಾ ವಿತರಣೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.