ಓಟ (ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ): ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ
Content deleted Content added
ಹೊಸ ಪುಟ: ಮೂಲದೊಡನೆ ಹೋಲಿಸಿ '''ಓಟ (ಗಣಿತವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ)''': x-ಅಕ್ಷದ ಧನ ದಿಶೆಯೊಡನೆ ಒಂ... |
No edit summary |
||
೧ ನೇ ಸಾಲು:
==ಪರಿಚಯ==
ಸರಳ ರೇಖೆಯ ವಿವಿಧ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ್ಫದ ಬೆಲೆ 00ಯಿಂದ 1800 ವರೆಗೆ ಎಲ್ಲ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆಗ ಣಚಿಟಿಚಿದ ಬೆಲೆ --8ಯಿಂದ +8 ವರೆಗೆ ಸಕಲ ಬೆಲೆಗಳನ್ನೂ ಪಡೆಯುವುದು. ್ಫ ಕೋನವು 00 ಅಥವಾ 1800ಗೆ ಉಪಸಮವಾಗಿರುವಾಗ ಸರಳರೇಖೆಯ ಓಟ 0ಗೆ ಉಪಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ; 900ಗೆ ಉಪಸಮವಾಗಿರುವಾಗ ಓಟ-8 ಅಥವಾ +8ಗೆ ಉಪಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ್ಫದ ಬೆಲೆಗಳು 00<್ಫ<900 ಅಂತರದಲ್ಲಿರುವಾಗ ಓಟ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿಯೂ 900<್ಫ<1800 ಅಂತರದಲ್ಲಿರುವಾಗ ಓಟ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿಯೂ ಇರುವುದು. ಬೀಜರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಓಟವನ್ನು m ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಣಚಿಟಿಚಿ=m, P(x1,ಥಿ1) ಮತ್ತು ಕಿ(x2,ಥಿ2) ಎಂಬ ಎರಡು ದತ್ತ ಬಿಂದುಗಳ ಜೋಡಣೆಯಾದ ಟ ಸರಳರೇಖೆಯ ಓಟ mನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸಮೀಕರಣ ಕೊಡುತ್ತದೆ- ▼
m = ಥಿ1-ಥಿ2 ಎಂದರೆ▼
▲'''ಓಟ (ಗಣಿತವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ)''': x-ಅಕ್ಷದ ಧನ ದಿಶೆಯೊಡನೆ ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆ ರಚಿಸುವ ಧನದಿಶಾತ್ಮಕ ಕೋನದ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ (ಸ್ಲೆÆೕಪ್;ಗ್ರೇಡಿಯೆಂಟ್). ಪ್ರವಣತೆ ಪರ್ಯಾಯ ಪದ, ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಟ ಸರಳರೇಖೆಯು ಔx ನೊಡನೆ ರಚಿಸುವ ಈ ಕೋನ ಚಿ ಇದರ ಹೆಸರು ರೇಖೆಯ ಬಾಗು ಅಥವಾ ಇಳಿಕಲು (ಇನ್ಕ್ಲಿನೇಷನ್). ಈಗ ಣಚಿಟಿಚಿ ಸರಳರೇಖೆಯ ಓಟ.
ಓಟ = [ಥಿ-ನಿರ್ದೇಶಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ] x x1-x2▼
▲ಸರಳ ರೇಖೆಯ ವಿವಿಧ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ್ಫದ ಬೆಲೆ 00ಯಿಂದ 1800 ವರೆಗೆ ಎಲ್ಲ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆಗ ಣಚಿಟಿಚಿದ ಬೆಲೆ --8ಯಿಂದ +8 ವರೆಗೆ ಸಕಲ ಬೆಲೆಗಳನ್ನೂ ಪಡೆಯುವುದು. ್ಫ ಕೋನವು 00 ಅಥವಾ 1800ಗೆ ಉಪಸಮವಾಗಿರುವಾಗ ಸರಳರೇಖೆಯ ಓಟ 0ಗೆ ಉಪಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ; 900ಗೆ ಉಪಸಮವಾಗಿರುವಾಗ ಓಟ-8 ಅಥವಾ +8ಗೆ ಉಪಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ್ಫದ ಬೆಲೆಗಳು 00<್ಫ<900 ಅಂತರದಲ್ಲಿರುವಾಗ ಓಟ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿಯೂ 900<್ಫ<1800 ಅಂತರದಲ್ಲಿರುವಾಗ ಓಟ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿಯೂ ಇರುವುದು. ಬೀಜರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಓಟವನ್ನು m ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಣಚಿಟಿಚಿ=m, P(x1,ಥಿ1) ಮತ್ತು ಕಿ(x2,ಥಿ2) ಎಂಬ ಎರಡು ದತ್ತ ಬಿಂದುಗಳ ಜೋಡಣೆಯಾದ ಟ ಸರಳರೇಖೆಯ ಓಟ mನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸಮೀಕರಣ ಕೊಡುತ್ತದೆ-
▲ m = ಥಿ1-ಥಿ2 ಎಂದರೆ
▲ಓಟ = [ಥಿ-ನಿರ್ದೇಶಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ]
[x-ನಿರ್ದೇಶಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ]
ಈಗ ಟ ಸರಳರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಥಿ-ಥಿ1=m (x-x1) ಎಂದಾಗುತ್ತದೆ.
ವಕ್ರರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ (ಕವ್ರ್ಸ್‌) ಓಟದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ : ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲಣ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಅದಕ್ಕೆ ಎಳೆದ ಸ್ಪರ್ಶಕದ (ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್) ಓಟವೇ ಆ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಓಟ. P(x1-ಥಿ1)ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಥಿ=ಜಿ(x) ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಓಟ Pಖಿಯ ಓಟವಾದ ಣಚಿಟಿಚಿ ಆಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ Pಖಿಯನ್ನು Pಕಿ ವಿನಂಥ ಅಸಂಖ್ಯಾತ ಜ್ಯಾಗಳ ಪರಮಾ ಸ್ಥಿತಿ, ಈ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕಿ ಬಿಂದು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಕ್ರಮೇಣ P ಎಡೆಗೆ ಸರಿದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ Pಯಲ್ಲಿ ಐಕ್ಯವಾಗುವುದು ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳತ್ತೇವೆ. ಆಗ ಣಚಿಟಿಚಿ==ಎಂಬ ಸಂಬಂಧ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಥಿ=ಜಿ(x) ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ (x1-ಥಿ1)ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಎಳೆದ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಸಮೀಕರಣ
Line ೧೩ ⟶ ೧೧:
ಆಗುವುದು. ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಜಿ(x,ಥಿ)=0 ಅಥವಾ (x, ಥಿ)=0 ಇರುವಾಗ
==ಓಟವೆಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಸಮತಳ==
ಓಟವೆಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಸಮತಳ (ಎಂದರೆ ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳು) ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ದಿಕ್ಕೋಟಿಜ್ಯಾಗಳು (ನೋಡಿ- ದಿಕ್ಕೋಟಿಜ್ಯಾಗಳು) ಎಂಬ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಚಯ ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗುವುದು.
Line ೧೯ ⟶ ೧೮:
ಭೂಪಟದಲ್ಲಿ P ಬಿಂದು 1000 ಅಡಿಗಳ ಸಮೋನ್ನತಿ ರೇಖೆಯ (ಅ1) ಮೇಲಿದೆಯೆಂದೂ ಕಿ ಬಿಂದು 1400 ಅಡಿಗಳ ಸಮೋನ್ನತಿ ರೇಖೆಯ (ಅ2) ಮೇಲಿದೆಯೆಂದೂ ಭಾವಿಸೋಣ. Pಕಿ ಸರಳರೇಖೆಯ ಓಟ ಎಷ್ಟು ಎಂಬುದೊಂದು ಭೌಗೋಳಿಕದ ಪ್ರಶ್ನೆ - ಸೈನ್ಯಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ಶಿಲ್ಪಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆ ಪ್ರಧಾನಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆಗ ನಡೆಸಬೇಕಾದ ಗಣನೆಗಳಿಷ್ಟು, ಕಿ ಬಿಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ 400 ಅಡಿಗಳಷ್ಟು ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದೆ. ಇದು ಅವುಗಳ ಊಧಾರ್ವ್‌ಂತರ (ವರ್ಟಿಕಲ್ ಇಂಟರ್ವಲ್ ಗಿI). ಇದು ಗಣನೆಯಿಂದ ತಿಳಿಯುವುದು. ಭೂಪಟದಲ್ಲಿ Pಕಿ ದೂರವನ್ನು ಅಳತೆಮಾಡಿ ಆ ಪಟದ ಮಾನಕದ (ಸ್ಕೇಲ್) ಅನುಸಾರ ಇದನ್ನು ವಾಸ್ತವಿಕ ದೂರಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ಅದನ್ನು ಅಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕು. 1 ಇಂಚ್ =1 ಮೈಲಿ ಮಾನಕವಿರುವ ಭೂಪಟದಲ್ಲಿ Pಕಿ ಅಂತರ 0.25" ಇದ್ದರೆ ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ Pಕಿ ಅಂತರ 1320 ಅಡಿಗಳಾಗುತ್ತವೆ. Pಕಿ ಅಂತರದ ಹೆಸರು ಕ್ಷಿತಿಜೀಯ ಸಮಾನಕ (ಹಾರಿeóÁಂಟಲ್ ಈಕ್ವಿವಲೆಂಟ್, ಊಇ) ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ Pಖ ಈ ಬೆಲೆ ಆಗುತ್ತದೆ. ಈಗ Pಕಿವಿನ ಓಟ =
ಈ ಬೆಲೆ ತಿಳಿದೊಡನೆಯೇ ಮುಂದಿನ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಮಿಲಿಟರಿ ಅಥವಾ ಬೇರಾವುದೋ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. *
| |||