ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ: ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ
Content deleted Content added
No edit summary |
No edit summary |
||
೭ ನೇ ಸಾಲು:
:<math>i\hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},\,t)=-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\Psi(\mathbf{r},\,t) + V(\mathbf{r})\Psi(\mathbf{r},\,t).</math>
ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಮಹೋದಯರು ಮೇತ್ರಿಕ್ಷ್ ಮೆಖನಿಕ್ಷ್ ಉಪಯೋಡಿಸಿ ಸದೃಶ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. ಇದರ ಪರಿಣಮವೇನೆನ್ದೆರೆ ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್
:<math> \sigma(x) \sigma(p_x) \geqslant \frac{\hbar}{2} \quad \rightarrow \quad \sigma(x) \sigma(p_x) \geqslant 0 \,\!</math>
೧೩ ನೇ ಸಾಲು:
ಇದರ ಅರ್ಥ್ಹವೇನೆನ್ದೆರೆ ಕಣದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಲಿದರೆ ಅದರ ಅವೆಗವನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗೆಯೇ ಕಣದ ಆವೇಗವನ್ನು ತಿಳಿದರೆ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಅವರ ನೇರ ಅರಿವಿಗೆ ವಿರುಧವಗಿರುವುದರಿಂದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಇದನ್ನು ನಂಬಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಅನೇಕ ತನಿಖೆಗಳು ಇದನ್ನು ನಿಜವೆಂದು ತೊರಿಸಿದೆವು. ಇದರಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವದಾಗಿ ಯಂಗಿನ ಎರಡು ಸಿಗಿ, ಐನ್ಸ್ಟೈನಿನ ಫೋಟೋ-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಎಫೆಕ್ಟ್ , ಪ್ಲಾಂಕಿನ ಕಪ್ಪು-ದೇಹದ ವಿಕರಣೆ .
===Particle in a box===
{{Main|ಸಂದೂಕದಲ್ಲಿ ಕಣ }}
ಒಂದು ದೈಮೆಂಶನಿನ ಸಂದೂಕವನ್ನು ವಿಚಾರಮಾಡಿ. ಐಗನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳು
:<math>\psi_n(x,t) =
\begin{cases}
A \sin(k_n x)\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\omega_n t}, & 0 < x < L,\\
0, & \text{otherwise,}
\end{cases}
</math>
ಮತ್ತು
:<math>\phi_n(p,t)=\sqrt{\frac{\pi L}{\hbar}}\,\,\frac{n\left(1-(-1)^ne^{-ikL}\right) e^{-i \omega_n t}}{\pi ^2 n^2-k^2 L^2},</math>
ಇಲ್ಲಿ <math>\omega_n=\frac{\pi^2 \hbar n^2}{8 L^2 m}</math> ಮತ್ತು ಡಿ ಬ್ರೋಗ್ಲಿ ರಿಲೇಶನ್ <math>p=\hbar k</math> ಉಪಯೊಗಿಸಿದ್ದೇವೆ. ವೇರ್ಯನ್ಸ್ನಳು <math>x</math> ಮತ್ತು <math>p</math> ಗಣಿಸಬಹುದು:
:<math>\sigma_x^2=\frac{L^2}{12}\left(1-\frac{6}{n^2\pi^2}\right)</math>
:<math>\sigma_p^2=\left(\frac{\hbar n\pi}{L}\right)^2.</math>
ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ವಿಷಯಾನ್ತರನಳ ಗುಣಿತಮ್ಶ
:<math>\sigma_x \sigma_p = \frac{\hbar}{2} \sqrt{\frac{n^2\pi^2}{3}-2}.</math>
ಎಲ್ಲಾ <math>n=1, \, 2, \, 3\, ...</math> ಗಳಿಗೆ , <math>\sqrt{\frac{n^2\pi^2}{3}-2}</math> ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. ಅನ್ಸರ್ಟಿನಿಟಿ ರಿಲೇಶನ್ ಉಲ್ಲಂಘಿಸುವುದಿಲ್ಲ . ಚಿಕ್ಕದಾದ ಮೌಲ್ಯ <math>n=1</math>ರಲ್ಲಿ:
:<math>\sigma_x \sigma_p = \frac{\hbar}{2} \sqrt{\frac{\pi^2}{3}-2} \approx 0.568 \hbar > \frac{\hbar}{2}.</math>
[[ವರ್ಗ:ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ|*]]
[[ವರ್ಗ:ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ]]
| |||