ಬೇಯೀಸನ ಸೂತ್ರ

ಬೇಯೀಸನ ಸೂತ್ರ ಎನ್ನುವುದು ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸೂತ್ರ (rule). ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಯೋಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪರಸ್ಪರ ವರ್ಜ್ಯ ಘಟನೆಗಳು (mutually exclusive events) B1,B2,...... ಆಗಿರಲಿ. A ಇನ್ನೊಂದು ಘಟನೆ. A ಯ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ P(A) > 0 ಮತ್ತು P(B_T) > 0 ಎಂದು ಗ್ರಹಿಸಿದಾಗ, ಘಟನೆ A ನಡೆದರೆ B_T ನ ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ P[B_T | A] α P[A|B_T]P[B_T]. ಇಲ್ಲಿ ${\underset {T}{U}}B_{T}$ ವ್ರತಿಚಯ ಸಮಷ್ಟಿಗೆ ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಮೀಕರಣವಾಗಿಸಬಹುದು:

$P[B_{T}|A]={\frac {P[A|B_{T}].P[B_{T}]}{\{\sum _{T}P[A|B_{T}].P[B_{T}]\}}}$

ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಯೋಗಕ್ಕೆ ನಿದರ್ಶನ

ಒಂದು ಯಂತ್ರ ಹಲವು ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಕೆಡಬಹುದು. ಆಗ ಅದರಿಂದ ನ್ಯೂನ ವಸ್ತುಗಳು ಉತ್ಪಾದಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ನ್ಯೂನತೆಯ ವಿಧವನ್ನು (A_k, k = 1, 2, ...) ತಿಳಿದು ಯಂತ್ರ ಕೆಡುವುದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾವುದೆಂದು ಗುರುತಿಸುವುದು ಸಮಸ್ಯೆ. P[B_T | A_k] ಎಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ನ್ಯೂನತೆ A_k ವಿಧದ್ದಾದರೆ ಕಾರಣ B_T ನಿಂದ ಯಂತ್ರ ಕೆಟ್ಟಿರುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯನ್ನು ಬೇಯೀಸನ ಸೂತ್ರ ನೀಡುವುದು. ಸೂತ್ರದ ಇಂಥ ವಿಶಿಷ್ಟ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯಿಂದಾಗಿ ಇದು `ಕಾರಣ’ಗಳ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯ ಸೂತ್ರ ಎನಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ P(B_T) ಗಳ ಪೂರ್ವಜ್ಞಾನ ಇಲ್ಲದಿರುವುದು ಒಂದು ಅಡಚಣೆ. ದತ್ತಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ P(B_T) ಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಎಲ್ಲ P(B_T) ಗಳೂ ಸಮ (ಲಾ ಆಫ್ ಈಕ್ವಲ್ ಇಗ್ನೊರನ್ಸ್), P(B_T) ಗಳು ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಆಯ್ದುವು ಇತ್ಯಾದಿ. ಆಗ P(B_T), r = 1, 2, ... ಪೂರ್ವಗ್ರಹಿತ ವಿತರಣೆ (prior distribution) ಹಾಗೂ P(B_T | A), r = 1, 2, ... ಪ್ರಯೋಗೋತ್ತರ ವಿತರಣೆ (posterior distribution). ಸೂತ್ರದ ಈ ಸತ್ತ್ವ ಬೇಯ್ಸಿಯನ್ ನಿಬಂಧಿತ (ಇನ್ಫರೆನ್ಸ್) ಎಂಬ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ವತಂತ್ರ ವಿಚಾರಣೆಗೆ ಮಾರ್ಗಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿದೆ. ದತ್ತ ಸಂದರ್ಭಕ್ಕೆ ಸಮಂಜಸವೆನಿಸಿದ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಾಚಲಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚರಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು-ಆ ಚರಗಳ ಪೂರ್ವಗ್ರಹಿತ ವಿತರಣೆಗಳು ಅಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಲಭ್ಯ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡವು. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದ ನಿಬಂಧಿತ ಬೇಯ್ಸಿಯನ್ ಎನ್ನಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು.

ಹೊರಗಿನ ಕೊಂಡಿಗಳು

• A tutorial on probability and Bayes' theorem devised for Oxford University psychology students
• An Intuitive Explanation of Bayes' Theorem by Eliezer S. Yudkowsky
• Bayesian Clinical Diagnostic Model