ಫಿಬೊನಾಚಿ

ಲಿಯಾನಾರ್ಡೋ ಬೋನಾಚಿ ಅಥವಾ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಅಥವಾ ಫಿಬೊನಾಚ್ಚಿ ಒಬ್ಬ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಇಟಲಿಯ ಪೀಸಾ ನಗರದವನಾದ್ದರಿಂದ ಇವನಿಗೆ ಪೀಸಾನೋ ಬಿಗೋಲೋ ಎಂಬ ಹೆಸರೂ ಇದೆ. ಇವನು ಬದುಕಿದ ಕಾಲಮಾನ ೧೧೭೦- ೧೨೫೦ ಎಂಬ ಊಹೆ ಇದೆ. ಹಿಂದೂ-ಅರೇಬಿಕ್ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಯೂರೋಪಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದವನು ಎಂಬ ಖ್ಯಾತಿ ಇವನದ್ದು. "ಲೈಬರ್ ಅಬಾಚಿ" ಅಥವಾ "ಲೆಕ್ಕದ ಪುಸ್ತಕ" ಎಂಬ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ರಚಿಸಿದ. ಈ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಇವನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ "ಫಿಬೋನಾಚಿ" ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇಂದು ಜಗತ್ಪ್ರಸಿದ್ಧ .

ಫಿಬೊನಾಚಿ
ಅನಾಮಧೇಯ ಚಿತ್ರಕಾರನಿಂದ ರಚಿತವಾದ ಕಲಾಕೃತಿ
ಜನನ	c. 1170-75 ಇಟಲಿಯ ಪೀಸಾ ನಗರದಲ್ಲಿ
ಮರಣ	c. 1240 (ಸುಮಾರು ೭೦ ವರ್ಷದ ಆಯುಷ್ಯ) ಬಹುಶಃ ಪೀಸಾ
ರಾಷ್ಟ್ರೀಯತೆ	ಇಟಲಿ ದೇಶದವನು
ಗಮನಾರ್ಹ ಕೆಲಸಗಳು	ಲೈಬರ್ ಅಬಾಚಿ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಹಿಂದೂ ಅರೇಬಿಕ್ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಯೋರೋಪ್ ಖಂಡದಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಗೆ ತಂದವನು
ಪೋಷಕ	ಗುಗ್ಲಿಯೆಲ್ಮೋ ಬೊನಾಚಿ

ಜೀವನ

ಗುಗ್ಲಿಯೆಲ್ಮೋ ಬೊನಾಚಿ ಎಂಬ ಶ್ರೀಮಂತ ವರ್ತಕನ ಮಗನಾಗಿ 1170ರಲ್ಲಿ (ಅಂದಾಜು) ಫಿಬೋನಾಚಿ ಜನಿಸಿದ. ತಂದೆಯು ಪೀಸಾ ನಗರದಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬ ಪ್ರತಿಷ್ಠಿತ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದ. ಉತ್ತರ ಆಫ್ರಿಕಾದ ಬ್ಯೂಜಿಯಾ ನಗರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಬಂದರಿನ ವಹಿವಾಟನ್ನು ತಂದೆ ನೋಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದ. ಈ ಬಂದರಿಗೆ ತಂದೆಯ ಜೊತೆ ಮಗನೂ ಆಗಾಗ ಪ್ರಯಾಣ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದ. ಅಲ್ಲಿ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಹಿಂದೂ-ಅರೇಬಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಕಲಿತ. ಮೆಡಿಟರೇನಿಯನ್ ಸಮುದ್ರದ ತೀರದ ಪಟ್ಟಣಗಳಿಗೆ ತಂದೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರವಾಸ ಹೋದಾಗ ಅಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಬಳಸುವ ಲೆಕ್ಕದ ಪದ್ಧತಿಗಳನ್ನು ಫಿಬೋನಾಚಿ ಕುತೂಹಲದಿಂದ ಗಮನಿಸುತ್ತಿದ್ದ. ಇವುಗಳನ್ನು ಅವನು ತಾನು ರಚಿಸಿದ "ಲೈಬರ್ ಅಬಾಚಿ" ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಿದ್ದಾನೆ.

ಲೈಬರ್ ಅಬಾಚಿ (೧೨೦೨)

ತನ್ನ ಗ್ರಂಥ ಲೈಬರ್ ಅಬಾಚಿಯಲ್ಲಿ ಫಿಬೋನಾಚಿ "ಇಂಡಿಯನ್ನರ ಪದ್ಧತಿ" ಕುರಿತು ಬರೆದಿದ್ದಾನೆ. ಆಗ ಯೂರೋಪಿನಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ರೋಮನ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದ್ದವು. ಹಿಂದೂ-ಅರೇಬಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಳತೆಯನ್ನು ಮನಗಂಡ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಯೂರೋಪಿನಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದ. ವ್ಯಾಪಾರದಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದ. ರೋಮನ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಿಂದೂ-ಅರೇಬಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಹೇಗೆಂದು ತನ್ನ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಫಿಬೋನಾಚಿ ವರ್ಣಿಸಿದ. ತೂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು, ಒಂದು ಹಣಕಾಸಿನ ಪದ್ಧತಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಮೊದಲಾದ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಫಿಬೋನಾಚಿ ತನ್ನ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದ. ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಿಂದೂ-ಅರೇಬಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ಕ್ರಾಂತಿಯನ್ನೇ ಉಂಟುಮಾಡಿದವು. ಯೂರೋಪಿನಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಈ ಹೊಸಪದ್ಧತಿ ಕಾರಣವಾಯಿತು.

ಫಿಬೋನಾಚಿ ರಚಿಸಿದ ಲೈಬರ್ ಅಬಾಚಿ ಅಥವಾ ಲೆಕ್ಕದ ಪುಸ್ತಕ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದಿಂದ ಆರಿಸಲಾದ ಒಂದು ಪುಟ. ಈ ಗ್ರಂಥ ಫ್ಲಾರೆನ್ಸ್ ನಗರದಲ್ಲಿರುವ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಕೇಂದ್ರ ಗ್ರಂಥಾಲಯದಲ್ಲಿದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕುರಿತ ವಿವರಣೆ ಇದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ರೋಮನ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ ಆನಂತರ ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಿಂದೂ-ಅರೇಬಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸರಣಿ

ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 0 ಮತ್ತು 1. ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲು ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಿ ಈ ಸರಣಿ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... ಎಂದು ಸಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸರಣಿಯು ಎಲೆಕೋಸಿನಲ್ಲಿ ಎಲೆಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಳ್ಳುವ ರೀತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಇತ್ಯಾದಿಯಾಗಿ ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವೇಗವಾಗಿ ವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದುತ್ತವೆ. n ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು $\phi _{n}$ ಎಂದೂ n+1 ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು $\phi _{n+1}$ ಎಂದೂ ಬರೆದರೆ ${\frac {\phi _{n+1}}{\phi _{n}}}$ ಎಂಬ ತೋರಿಕೆಯು n ದೊಡ್ಡದಾಗುತ್ತಾ ಹೋದಂತೆ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ ಮೌಲ್ಯದ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಗೋಲ್ಡನ್ ರೇಷಿಯೋ ಎಂಬ ಹೆಸರಿದೆ. ಇದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 1.618 ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಫಿಬೋನಾಚಿ ಇದನ್ನು ಕುರಿತು ತನ್ನ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಮಾಡಿರಲಿಲ್ಲ. ಈ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮುಂದೆ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು.

ಗೌರವ

೧೯ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಫಿಬೋನಾಚಿಯ ಪ್ರತಿಮೆಯನ್ನು ಪೀಸಾ ನಗರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು. .

೧೯ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಪೀಸಾ ನಗರದ ಕಾಂಪೊಸಾಂಟೋ ಎಂಬ ಕಡೆ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಫಿಬೋನಾಚಿಯ ಪ್ರತಿಮೆ.