ಜನಪದ ಗಣಿತ

ಬೆಳೆದು ಬಂದಿರುವ ಇಂದಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಜನಪದ ಗಣಿತವನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಜನಪದ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಪರಿಮಿತಗಳಿದ್ದರೂ ವಿಜ್ಞಾನ ಪೂರ್ವಯುಗದಲ್ಲಿನ ಜನತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅದು ತಕ್ಕ ಉತ್ತರವನ್ನು ಒದಗಿಸಿ ಕೊಟ್ಟಿದ್ದಿತೆಂದೇ ಹೇಳಬಹುದು. ಅಲ್ಲದೆ ಇಂದಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಜನಪದ ಗಣಿತದ ಪರಿಷ್ಕøತ ರೂಪವೇ ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂದಿನ ಅಂದಾಜಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಇಂದು ಕರಾರುವಾಕ್ಕೆನಿಸದಿರಬಹುದು. ಈ ಮಾತು ಜನಪದ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಎಲ್ಲ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲೂ ಅನ್ವಯವಾಗುವಂಥದಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನೂ ಮರೆಯಕೂಡದು.

ಇತಿಹಾಸ

ಜನಪದದಲ್ಲಿ ಉದ್ದ, ಅಗಲ, ತೂಕ, ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಕಾಲಪರಿಮಾಣಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿನ ಕ್ರಮ ಈಗಲೂ ಉಸಿರಾಡುತ್ತಿರುವಂತೆ ಕಂಡರೂ ರಾಜಕೀಯ ಸಾಮಾಜಿಕ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಂದಾಗಿ, ಪರಕೀಯ ದಾಳಿಗಳಿಂದಾಗಿ ಜನಪದದ ಬಹುತೇಕ ವ್ಯವಹಾರ ಕ್ರಮಗಳೆಲ್ಲ ಕ್ರಮೇಣ ಮೂಲೆಗುಂಪಾದವು. ರೈತ, ಕಮ್ಮಾರ, ಚಮ್ಮಾರ, ಕುಂಬಾರ, ದರ್ಜೆ, ಕೆಲಸಿ, ದೇವಾಂಗಸೆಟ್ಟಿ, ಉಪ್ಪಲಿಗಸೆಟ್ಟಿ ಮುಂತಾದ ಎಲ್ಲ ಕಸಬಿನ ಜನ ತಮ್ಮ ಕಸಬಿನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಚಾಟಿ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ವ್ಯವಹಾರ ಪದ್ಧತಿಯಿಂದ ಜನಪದ ಗಣಿತ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತೆಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಆದರೆ ಚಾಟಿ (ಸಾಟಿ,ವಸ್ತು ವಿನಿಮಯ, ಬದಲು) ಪದ್ಧತಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಸಲ ನಿಖರವಾದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧಾರ ಮಾಡದೆ ಹೋದ ಕಾರಣದಿಂದ ಹಣದ ಕಲ್ಪನೆ ಅನಂತರ ಮೂಡಿತೆಂದು ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ವ್ಯವಹಾರ ಗೊಂದಲವಾಗದಂತೆ ನೋಡಿಕೊಂಡ ವ್ಯಾಪಾರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತಳಹದಿಯೆಂದರೂ ಆದೀತು. ಚಾಟಿ ಪದ್ಧತಿಯಾಗಲಿ ಅಥವಾ ಹಣದಿಂದ ವಸ್ತುವಿನ ಮೌಲ್ಯ ನಿರ್ಧಾರ ಮಾಡುವುದಾಗಲಿ ಅದು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ರಾಜೀ ಮನೋಭಾವದ ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಹೀಗೆ ಗಣಿತಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೂಪವನ್ನು ತಾಳಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸ್ವೀಕಾರ ಮುದ್ರೆ ಪಡೆಯಬೇಕಾದರೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಕಾಲ ಹಿಡಿದಿರಬೇಕೆಂದು ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದಲೆ ದಿನ, ವಾರ, ಪಕ್ಷ, ತಿಂಗಳು, ವರ್ಷ, ತೂಕ, ಗಾತ್ರ, ಉದ್ದ, ಅಗಲ, ಎತ್ತರ ಮುಂತಾದವುಗಳ ಅಳತೆ ಬಿಡಿಸಲಾಗದ ಕಗ್ಗಂಟಾಗದೆ ವ್ಯವಹಾರದ ಸುಲಭೋಪಾಯವಾಗಿದೆ.

ವಿಭಜನೆಗಳು

ಜನಪದ ಗಣಿತವನ್ನು ಪ್ರಧಾನವಾಗಿ ವ್ಯವಹಾರ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿನೋದಗಣಿತ ಎಂದು ಎರಡಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ವ್ಯವಹಾರ ಗಣಿತ ಜೀವನದ ಸರ್ವ ವ್ಯಾಪಾರಗಳಲ್ಲೂ ವ್ಯಾಪಿಸಿಕೊಂಡಿರುವಂಥದು. ವಿನೋದಗಣಿತ ಆಟ ಮುಂತಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಡ್ಡುವ ಚಮತ್ಕಾರಗಳಿಂದ ಕೂಡಿರುವಂಥದು.

ವ್ಯವಹಾರ ಗಣಿತ

ವ್ಯವಹಾರ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನಾಣ್ಯಗಳು ಅಗ್ರಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿವೆ. ಹಿಂದೆ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದ್ದ ನಾಣ್ಯಗಳು ರಾಜಕೀಯ ಹಾಗೂ ಸಾಮಾಜಿಕ ಬದಲಾವಣೆಯ ಕಾರಣದಿಂದ ಆಗಾಗ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಮೊದಲು ನಾಣ್ಯಗಳಿಗೆ ಚರ್ಮ, ತಾಡಪತ್ರ ಹಾಗೂ ಲೋಹಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ತಿಳದುಬರುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿದ್ದ ನಾಣ್ಯಗಳಿಗೆ ಈಗಿನ ನಾಣ್ಯಗಳ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟೆಂದು ಹೇಳುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ವರಹ, ದುರ್ಗೀವರಹ, ಪಗೋಡ, ರಾಮಟಂಕಿ ವರಹ, ಗದ್ಯಾಣ, ಹೊನ್ನು, ಮೊಹರು, ಕಂಠೀರವ, ಅಡಕೆ, ಅಷರಫಿ, ಕಾಸು, ಅಡ್ಡ, ಪಾವಲಿ, ಚವುರಿ, ಪ್ರಿಯಕಾವೇರಿ, ಗಬರು, ಪುತಲಿ, ಕಲುಕುಂಟಿ ಮುಂತಾದವು ಹಿಂದೆ ಪ್ರಚಲಿತವಿದ್ದ ನಾಣ್ಯಗಳು, ಹಿಂದಿದ್ದ ಕೆಲವು ನಾಣ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ ಇದು : 4 ಕಾಣಿ 1 ವೀಸ 5 ವೀಸ 1 ಹಾಗ 4 ಹಾಗ 1 ಹಣ 10 ಹಣ 1 ಗದ್ಯಾಣ ಇತ್ಯಾದಿ.

ಧಾನ್ಯಗಳ ಆಳತೆ

ಧಾನ್ಯಗಳ ಆಳತೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಯಾರೆ, ಹಿಡಿ, ಬೊಗಸೆ, ಸೊಲ್ಲಿಗೆ, ಸೇರು, ಪಾವು, ಚಟಾಕು, ಪಲ್ಲ, ಖಂಡುಗ, ಮಾನ, ಬಳ್ಳ, ಕೊಳಗ, ಪಂಚಕ-ಮುಂತಾದ ಬಗೆಗಳಿದ್ದಂತೆ ತಿಳಿದುಬರುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳ ಅಳತೆಯೂ ಇಂದಿನ ಅಳತೆಗೆ ಎಷ್ಟೆಷ್ಟು ಸಮವೆಂದು ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಬರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲದೆ ಒಂದೇ ಹೆಸರಿನ ಅಳತೆ ಸಾಧನ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಕಡೆ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿದ್ದುದು ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ. ಇಂಥ ಸಾಧನೆಗಳಿಲ್ಲದೆಯೂ ಅವರ ವ್ಯವಹಾರ ನಡೆದುಹೋಗಿದೆ. ಉದಾ : ಹಾಲು, ಜೇನು, ಎಣ್ಣೆ ಮುಂತಾದವುಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಈಗಲೂ ಕೆಲವು ಹಳ್ಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಿದಿರಿನ ಹಂಡೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಅನ್ನ, ಸಾರು, ಹಿಟ್ಟು ಮುಂತಾದವನ್ನು ಅಡುವಾಗಲು ಅವರ ಅಂದಾಜಿನ ಅಳತೆ ಸರಿಹೋಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಬೊಗಸೆ ಅಕ್ಕಿ ಅನ್ನವಾಗಿ ಇಂಗಲು ಅವರಲ್ಲಿ ಅವರದೇ ಅಳತೆ ಚೊಂಬುಗಳಿವೆ. ಧಾನ್ಯಗಳ ಅಳತೆಯೂ ಬಿದಿರು ಹೆಡಗೆ, ಕುಕ್ಕೆ, ಬುಟ್ಟಿ, ಕುಂಕುಲು ಮುಂತಾದವುಗಳಿಂದ ಸುಗಮವಾಗುತ್ತದೆ. ಉಪ್ಪು ಸಾಲ ಪಡೆಯುವಾಗ ಒಂದು ಹಿಡಿ ಅಥವಾ ಒಂದು ಮರಗೈ ಲೆಕ್ಕ, ಸಾಸುವೆ ಸಾಲ ಪಡೆಯುವಾಗ ಒಂದು ಸ್ಯಾರೆ ಲೆಕ್ಕ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದೆ. ಹಾಲು, ಮೊಸರು ಮಜ್ಜಿಗೆಗಳ ಅಳತೆಗೆ ಒಂದು ತೊಟ್ಟು ಹಾಲು, ಒಂದು ಹನಿ ಮೊಸರು, ಒಂದು ಹನಿ ಮಜ್ಜಿಗೆ ಮುಂತಾಗಿ ಹೇಳುವುದರಿಂದ ಆ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ತಗುವಷ್ಟು ಹಾಲು ಮೊಸರು ಮಜ್ಜಿಗೆಯನ್ನು ಕೊಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಧಾನ್ಯಗಳ ಅಳತೆಗೆ ಒಂದು ಕೋಷ್ಟಕ- 1 ಖಂಡುಗ 4 ಪಂಚಕ 1 ಪಂಚಕ 5 ಕೊಳಗ 1 ಕೊಳಗ 4 ಬಳ್ಳ 1 ಬಳ್ಳ 4 ಮಾನ 1 ಮಾನ 4 ಸೊಲ್ಲಿಗೆ 1 ಸೊಲ್ಲಿಗೆ 4 ಗಿದ್ದಿಗೆ ಇತ್ಯಾದಿ.

ಗಾತ್ರ ನಿರ್ಧಾರ

ಜನಪದರಲ್ಲಿ ಗಾತ್ರ ನಿರ್ಧಾರ ಅವರು ಕಂಡಿರುವ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಆರೋಪಿಸಿದಂತೆ ಏರ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಉದಾ : ಅವರೆಕಾಳು ಗಾತ್ರ, ನಿಂಬೇಕಾಯಿ ಗಾತ್ರ, ಹಿಟ್ಟಿನಮುದ್ದೆ ಗಾತ್ರ, ಕುಂಬಳಕಾಯಿ ಗಾತ್ರ, ಎರಡು ಬೆರಳು ಗಾತ್ರ, ಮೀನಿನ ತತ್ತಿ ಗಾತ್ರ, ಹಿಟ್ಟಿನ ದೊಣ್ಣೆಗಾತ್ರ, ಅರುಕಡ್ಡಿ ಗಾತ್ರ, ಮುಂಗೈಗಾತ್ರ, ತೊಡೆ ಗಾತ್ರ, ಹೆಬ್ಬೆರಳು ಗಾತ್ರ, ಕಿರುಬೆರಳು ಗಾತ್ರ, ಗೆಜ್ಜಗದ ಗಾತ್ರ, ದೆಯ್ಯದ ಗಾತ್ರ ಮುಂತಾಗಿ ಹೇಳಿ ಅವರು ವಸ್ತುಗಳ ಗಾತ್ರ ಕಲ್ಲನೆ ಕಣ್ಣಿಗೆ ಕಟ್ಟುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಅಗಲವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುವಾಗ, ಕಾಸಿನಗಲ, ರೂಪಾಯಗಲ, ಅಂಗೈ ಅಗಲ, ಆಕಾಶದಗಲ, ಬಾವಾಡಿನಗಲ, ಗಂಗಾಳದಗಲ, ರೊಟ್ಟಿಯಗಲ ಮುಂತಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ತೂಕದ ಅಳತೆ

ತೂಕದ ಅಳತೆಗಾಗಿ ತೂಗೋ ಕೋಲನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಹಳ್ಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಈಗಲೂ ಬೆಣ್ಣೆ ತೂಗಲು ಎರಡು ತಟ್ಟೆಗಳಿರುವ ತಕ್ಕಡಿಗೆ ಬದಲಾಗಿ ತೂಗೋ ಕೋಲನ್ನೇ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ದವಸಧಾನ್ಯಗಳನ್ನು ತೂಗುವ ಪದ್ಧತಿ ಹಿಂದೆ ಇದ್ದಂತೆ ಕಾಣುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಲೋಹಗಳನ್ನು ತೂಗುವ ಪದ್ಧತಿ ಇತ್ತು. ಲೋಹದ ತೂಕವನ್ನು ತಕ್ಕಡಿಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಒಂದು ಕೋಷ್ಟಕ : 1 ಭಾರ = 20 ತೊಲ 1 ತೊಲ = 5 ಬೀಸಗೆ 1 ಬೀಸಗೆ = 20 ಪಲ 1 ಪಲ = 4 ಕರ್ಷ 1 ಕರ್ಷ = 4 ಸುವರ್ಣ ಚಿನ್ನ ಬೆಳ್ಳಿಗಳ ತೂಕದಲ್ಲಿ ಗುಲಗಂಜಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಈಗಲೂ ಅಕ್ಕಸಾಲಿಗರಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದೆ. ಹೊರಲಾರದ ಭಾರವನ್ನು ಹೆಣಭಾರವೆನ್ನುತ್ತಾರೆ.

ದೂರದ ಅಳತೆ

ದೂರದ ಅಳತೆಗೆ ಗಾವುದ, ಹರದಾರಿ, ಯೋಜನ, ಒಂದು ಕೂಗುದೂರ, ಕೋಳಿ ಕೂಗುದೂರ, ಒಂದು ಸಿಳ್ಳುದೂರ ಮುಂತಾದ ಮಾನಗಳಿವೆ. ಉದ್ದದ ಅಳತೆಗೆ ಗೇಣು, ಚೋಟು, ಮೊಳ, ಮಾರು, ಒತ್ತೋಳು, ಬೆರಳುದ್ದ ಮುಂತಾದವಿವೆ. ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೇಳುವಾಗ ಆಳೆತ್ತರ, ಎರಡಾಳೆತ್ತರವೆಂದು ಹೇಳುವ ರೂಢಿ ಇದೆ. ಆಳವನ್ನು ಹೇಳುವಾಗ ಹಣೆಮಟ್ಟ, ಎದೆಮಟ್ಟ, ಕೊರಳುಮಟ್ಟ, ಸೊಂಟಮಟ್ಟ, ಮೊಣಕಾಲಮಟ್ಟ ಇತ್ಯಾದಿ ಹೇಳುವುದುಂಟು. ದೂರದ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೇಳುವ ಒಂದು ಕೋಷ್ಟಕ ಹೀಗಿದೆ; 1 ಯೋಜನ 4000 ಕ್ರೋಶ 1 ಕ್ರೋಶ 2000 ದಂಡ 1 ದಂಡ 4 ಮೊಳ 1 ಮೊಳ 2 ಗೇಣು 1 ಗೇಣು 12 ಬೆರಳು

ಕಾಲಪರಿಮಾಣ

ಕಾಲಪರಿಮಾಣ ಜನಪದರಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಚಲಿತವಿದೆ. ಸೂರ್ಯೋದಯ ಸೂರ್ಯಾಸ್ತಗಳ ಅಂತರ ಹಾಗೂ ಸೂರ್ಯಾಸ್ತದಿಂದ ಸೂರ್ಯೋದಯದ ಅಂತರವನ್ನು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಕಾಲಗಳೆಂದು ಸೂಚಿಸಲು ಅವರು ಬಳಸುವ ಪರಿಭಾಷೆ ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿದೆ. ಬೆಳ್ಳಿ ಮೂಡೋಹೊತ್ತು, ಬೆಳಕರಿಯೊ ಹೊತ್ತು, ಕೋಳಿಕೂಗೋ ಹೊತ್ತು, ಆರ್ಕಟ್ಟೋಹೊತ್ತು, ರೊಟ್ಟಿಹೊತ್ತು, ಕರ ಬಿಟ್ಕಳೋಹೊತ್ತು, ದನಬಿಡೋ ಹೊತ್ತು, ದೀಪಹಚ್ಚೊ ಹೊತ್ತು, ಕಲ್ಲು ನೀರು ಕರಗೋ ಹೊತ್ತು, ಸೂರ್ಯ ನೆತ್ತೀಗೆ ಬಂದೊತ್ತು, ಸೂರ್ಯ ನಾಕ್ಮಾರಿದ್ದೊತ್ತು. ನಿಸ್ರಾತ್ರೆಜಾಮ, ಸಪ್ಪಟ್ಟು ಸರೋತ್ತು-ಇತ್ಯಾದಿ ಪದಗಳಿವೆ. ಇವಲ್ಲದೆ ಖಚಿತವಾದ ಕಾಲ ನಿರ್ಧಾರಕ್ಕಾಗಿ ಹಿಂದೆ ಘಟಿಕಾಪಾತ್ರೆಯೆಂಬ ಸಾಧನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಘಳಿಗೆ ಜಾವ ಮುಂತಾದ ಪದಗಳು ಆಗಾಗ ಕಿವಿಯ ಮೇಲೆ ಬಿದ್ದರೂ ಅವು ಇಂದಿನ ಕಾಲಪರಿಮಾಣದ ಎಷ್ಟಕ್ಕೆ ಸಮ ಎಂಬುದು ಬಹಳಷ್ಟು ಜನರಿಗೆ ತಿಳಿದೇ ಇಲ್ಲ. ಒಂದು ಘಳಿಗೆ 24 ನಿಮಿಷಗಳಿಗೆ ಸಮವಾಗಿದೆ. 60 ಘಳಿಗೆ 30 ಮಹೂರ್ತ 30 ಮಹೂರ್ತ 1 ದಿವಸ 7 ಘಳಿಗೆ 1 ಜಾವ 8 ಜಾವ 1 ದಿವಸ 30 ದಿವಸ 1 ಮಾಸ 12 ಮಾಸ 1 ವರ್ಷ 100 ವರ್ಷ 1 ಶತಮಾನ

ಮಳೆಬೆಳೆ ಕಾಲ

ಮಳೆಬೆಳೆ ಕಾಲಗಳನ್ನು ಜನಪದರು ಸರಾಗವಾಗಿ ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅಶ್ವಿನಿಯಿಂದ ಹಿಡಿದು ರೇವತಿಯವರೆಗೆ 27 ಮಳೆಗಳಿವೆ. ಒಂದೊಂದು ಮಳೆಗೂ ಒಂದೊಂದು ನಕ್ಷತ್ರದ ಹೆಸರಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಕ್ಷತ್ರಕ್ಕೂ ನಾಲ್ಕು ಪಾದಗಳು. ಇಂತಿಂಥ ಮಾಸದಲ್ಲಿ ಇಂತಿಂಥ ದಿನದಲ್ಲಿ ಇಂತಿಂಥ ಮಳೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವುದನ್ನು ಅವರು ಯಾವ ಗ್ರಂಥಗಳ ಆಧಾರವೂ ಇಲ್ಲದೆ ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಯಾವುದಾದರೂ ಮಳೆ ಹುಟ್ಟಿದ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾಗಿ ಬೀಳದೆ ಕೊನೆಯ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಜಡಿ ಹಿಡಿದರೆ ಕೊನೇ ಪಾದ್ದಲ್ಲಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಮಳೆಯಾಯ್ತು ಎಂದು ಪಾದಗಳ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ಪಾದಕ್ಕೆ 3 ದಿನದ ಲೆಕ್ಕವಿದೆ. ವೀಳೆದಲೆ ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ : 20 ಎಲೆ 1 ಕವಳಿಗೆ 10 ಕವಳಿಗೆ 1 ಕಟ್ಟು 100 ಕಟ್ಟು 1 ಪಿಂಡಿ ಕೆಲವು ಕಡೆ ಒಂದು ಪಿಂಡಿಗೆ 25, 50, 75 ಕಟ್ಟುಗಳನ್ನೂ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಅಡಕೆ ಕಾಯನ್ನು ಎಣಿಸುವಾಗ ಒಂದು ಕೈಗೆ 10 ಅಡಕೆಕಾಯಿ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ. ಕವಡೆ ಆಟದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಬಿದ್ದರೆ ಚೌಕ, ಒಂದಕ್ಕೆ ಕೊಷ್ಠಿ, ಮೂರಕ್ಕೆ ಮುಷ್ಕ, ನಾಲ್ಕಕ್ಕೆ ಚೌಕ, ಐದಕ್ಕೆ ಪಂಜ, ಹನ್ನೆರಡಕ್ಕೆ ಬಾರಾ ಮುಂತಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ವಿನೋದ ಗಣಿತ

ವಿನೋದ ಗಣಿತ ಅಥವಾ ಚಮತ್ಕಾರ ಗಣಿತ ವಿನೋದದ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ಜೂಜುಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ಇಂಥ ಲೆಕ್ಕಗಳು ಬುದ್ಧಿಯ ಕಸರತ್ತಿಗೆ ಸಾಧನಗಳಾಗಿರುತ್ತಿದ್ದವು. ಈ ಬಗೆಯ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಬ್ಬರು ಒಡ್ಡುವುದು ಮತ್ತೊಬ್ಬರು ಒಡಚುವುದು ರೂಢಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇವನ್ನು ಒಗಟುಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಒಗಟು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಗಂಧಿ ಒಗಟುಗಳು ಅಥವಾ ಒಗಟು ಲೆಕ್ಕಗಳು ಜನಪದ ಜೀವನದ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಹತ್ತ್ವದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ವಿರಾಮದ ವೇಳೆಯಲ್ಲಿ ವಿನೋದಕ್ಕಾಗಿ ಇಂಥ ಒಗಟುಗಳನ್ನು ಒಡ್ಡುವುದು ಒಡಚುವುದು ಒಂದು ವಿಧವಾದರೆ ಜನಪದರು ತಮ್ಮ ನಿತ್ಯಕಾಯಕವನ್ನು ಹಗುರಗೊಳಿಸಿ ಕೊಳ್ಳುವುದಕ್ಕೆ ಇವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಇನ್ನೊಂದು ಬಗೆ. ಪಂಡಿತ ಮಂಡಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಪಂಥಕ್ಕಾಗಿಯೂ ಇಂಥ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಒಡ್ಡಿ ಬುದ್ಧಿಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದುದೂ ಉಂಟು. ಇಂಥ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಒಗಟುಗಳು ಅಕ್ಷರಸ್ಥ, ಅನಕ್ಷರಸ್ಥರಿಬ್ಬರಲ್ಲೂ ಸಮಾನ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಿವೆ. ಆಶ್ಚರ್ಯವೆಂದರೆ ಅನಕ್ಷರಸ್ಥರು ಇಂಥ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ನಿರಾಯಾಸವಾಗಿ ಒಡಚುವ ಬಗೆ. ಅಂಕಿಗಳ ಮೂಲಕ ರೂಪಿತವಾಗುವ ಇಂಥ ಲೆಕ್ಕಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವುದು ಅತ್ಯಂತ ತ್ರಾಸವೇ ಸರಿ, ಆದರೆ ಇವು ಬುದ್ಧಿಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ವ್ಯಾಯಾಮ ತೊಡುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಜನಪದರ ಬುದ್ಧಿಚತುರತೆ, ತಂತ್ರಗಳು ಎದ್ದು ಕೋರುತ್ತವೆ. ಅಷ್ಟು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ ಅವರ ಜ್ಞಾನಕೋಶದ ಅತ್ಯಮೂಲ್ಯ ಭಾಗ ಇಂಥ ಲೆಕ್ಕಗಳು ಎಂದೆನ್ನಬಹುದು. ಇಂಥ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಒಡ್ಡಿದಾಗ ಅವುಗಳ ಉತ್ತರ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲೆ ಇರುವಂತೆ ಭಾಸವಾದರೂ ಕೂಡದೆ, ಕಳೆಯದೆ, ಗುಣಿಸದೆ ಭಾಗಿಸದೆ ಹಳ್ಳಿಯವರಂತೆ ಸರಾಗವಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸುವುದು ಅಷ್ಟೇನು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಇಂಥ ವಿನೋದಗಣಿತ ಅಥವಾ ಚಮತ್ಕಾರಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕೆಲವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಿಸಬಹುದು :

ಸಂಕಲನ

ಸಂಕಲಕ್ಕೆ : ದೋಸೆಕಲ್ಲುನ ಮೇಲೆ ಏಳು ದೋಸೆ ಹಸೆ ಕಲ್ಲುನ ಮೇಲೆ ಆರು ದೋಸೆ ನೆಲೀನ ಮೇಲೆ ಹತ್ತು ದೋಸೆ ಅವು ಇವೆಲ್ಲ ಎಷ್ಟು ದೋಸೆ? ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಒಡ್ಡಿದಾಗ 7+6+10=23 ಎಂದು ಕೂಡಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕೊಟ್ಟರೆ ಸೋಲಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿರುವ ಚಮತ್ಕಾರವನ್ನು ಎಚ್ಚರದಿಂದ ಗಮನಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ದೋಸೆಕಲ್ಲಿನ ಮೇಲೆ ಎದ್ದ ದೋಸೆ ಹಸೆಕಲ್ಲಿನ ಮೇಲೆ ಆರಿತು. ಆರಿದ ದೋಸೆಯನ್ನು ನೆಲೀನ ಮೇಲೆ ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಇಡಲಾಯಿತು. ಅಂದರೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ದೋಸೆ ದೋಸೆಕಲ್ಲಿನ ಮೇಲಿಂದ ಹಸೆಕಲ್ಲಿಗೆ ಹಸೆಕಲ್ಲಿನ ಮೇಲಿಂದ ನೆಲುವಿನ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹೋಯಿತು. ಹೀಗೆ ಏಳು ಆರು ಹತ್ತು ಎಂಬ ಪದಗಳ ಮೇಲೆ ಆಟವಾಡಿರುವ ಚಮತ್ಕಾರವನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು ಅಲ್ವಾ

ವ್ಯವಕಲನ

ವ್ಯವಕಲನ : 30ರಲ್ಲಿ ಹನ್ನೆರಡು ಕಳೆದರೆ 12 ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾದರೆ 12ರಲ್ಲಿ 30 ಕಳೆದರೆ ಎಷ್ಟುಳಿಯುತ್ತದೆ ? ಈ ಸಮಸ್ಯೆ ವಿಚಿತ್ರವೆನಿಸಿದರೂ ಅಕ್ಷರಸ್ಥ ಇದಕ್ಕೆ 30-18=12; 12-30=18 ಎಂದು ಉತ್ತರಿಸಬಲ್ಲ. ಆದರೆ-18 ಎಂಬ ಉತ್ತರ ಜನಪದರಿಗೆ ಅರ್ಥವಾಗುವುದೂ ಇಲ್ಲ. ಈ ಉತ್ತರದಿಂದ ಅವರನ್ನೊಪ್ಪಿಸುವುದೂ ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಅವರಲ್ಲೇ ಬೇರೆ ಉತ್ತರವಿದೆ. ಆ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಅಕ್ಷರಸ್ಥನ ಉತ್ತರ ತಾಳೆಯಾಗದಿರುವಾಗ ಒಪ್ಪುವುದಾದರೆ ಹೇಗೆ ? ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರೇ ಅದಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರ ಒದಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅದೇನೆಂದರೆ 12ರಲ್ಲಿ 30ನ್ನು ಕಳೆದರೆ 11 ಉಳಿಯಿತಂತೆ. ಅಂದರೆ 1 ವರ್ಷದ 12 ತಿಂಗಳುಗಳಲ್ಲಿ 30 ದಿನಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಾತ್ 1 ತಿಂಗಳನ್ನು ಕಳೆದರೆ 11 ತಿಂಗಳು ತಾನೆ ಉಳಿಯುವುದು ? ಆದ್ದರಿಂದ ಉತ್ತರ 30 ದಿನದಲ್ಲಿ 18ನ್ನು ಕಳೆದರೆ ಉಳಿದದ್ದು 12 ದಿನ. 13 ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ 30 ದಿನ ಕಳೆದರೆ ಉಳಿದದ್ದು 11 ತಿಂಗಳು.

ಭಾಗಾಕಾರ

ಭಾಗಾಕಾರಕ್ಕೆ : ಒಂದೆರಡು ಮೂರ್ನಾಕು ಸಂಧೀಲೈದಾರೇಳು ಇದನ್ನು ಇಪ್ಪತ್ತೊಂದರಿಂದ ನಿಶ್ಯೇಷವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಿ ಎಂದು ಹೇಳುವ ಈ ಲೆಕ್ಕಕ್ಕೆ ಅವರ ಉತ್ತರವೂ ತುದಿಬಾಯಿಯಲ್ಲೇ ಸಿದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರ: ಏಳು ನಾಕಾರು ಮುಂದೊಂಬತ್ತೇಳು. ಪ್ರಶ್ನೆ ಉತ್ತರಗಳೆರಡೂ ಅತ್ಯಂತ ಚಮತ್ಕಾರದಿಂದ ಕೂಡಿವೆ. ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿ ಬರೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಲ್ಲೆ ಈ ಗಣಿತ ರಹಸ್ಯವೆಲ್ಲ ಅಡಗಿದೆ. ಒಂದೆರಡು ಅಂದರೆ 1 ಮತ್ತು 1 ಮೂರ್ನಾಕು ಅಂದರೆ 3 3 3 3 ಸಂಧೀಲೈದಾರೇಳು ಅಂದರೆ 6 6 6 6 6 7 ಸಂಧಿಯಲ್ಲಿ ಎಂದಿರುವುದರಿಂದ ಒಂದೆರಡು ಮೂರ್ನಾಕುಗಳ ಮಧ್ಯ ಈ 6 6 6 6 6 7ನ್ನು ಬರೆದುಕೊಂಡು 21ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು. ಅಂದರೆ 161636563637(21=769,69,69,696,7 ಉತ್ತರ ಹೀಗೆ: 7, ನಾಲ್ಕು 6 ಅವುಗಳ ಮುಂದೆಲ್ಲ 9,7.

ಗುಣಕಾರ

ಗುಣಕಾರಕ್ಕೆ : ಒಂದು ಹೊಲದಲ್ಲಿ ನೂರು ಸಾಲುಗಳಿವೆ. ಒಂದೊಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲೂ ನೂರು ಹುತ್ತಗಳಿವೆ. ಒಂದೊಂದು ಹುತ್ತಕ್ಕೂ ನೂರು ಕೋವೆಗಳಿವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋವೆಯಲ್ಲೂ ನೂರು ಇಲಿಗಳಿವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಇಲಿಗೂ ನೂರು ಮರಿಗಳಿವೆ. ಒಂದೊಂದು ಮರಿಗೂ ಒಂದೊಂದು ಪಾವುರಾಗಿ ಇದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಇರುವ ಹುತ್ತಗಳೆಷ್ಟು ? ಕೋವೆಗಳೆಷ್ಟು ? ಇಲಿಗಳೆಷ್ಟು ? ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಸೇರು ರಾಗಿ ಇದೆ ಇದನ್ನು ಒಡಚಿದವನಿಗೆ ಬಹುಮಾನ ಹೆಣ್ಣಿನ ಸನ್ಮಾನ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ ಹೇಳಬೇಕಾದ ಈ ಬಗೆಯ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಹೇಳಿ ಇವನ್ನು ಒಡೆಚಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ ಹುಚ್ಚರಾಗಿ ಹೋಗುತ್ತಾರೆಂದೂ ಅದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರ ಹೇಳಿದವರೇ ಇಲ್ಲವೆಂದು ಜನಪದರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಕಾರಣ ಇಷ್ಟೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಬರೆವಣಿಗೆಯನ್ನರಿಯದ ಅವರು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲೆ ಗುಣಿಸಿ ಹೇಳುವುದು ಕಷ್ಟತಾನೆ ! ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಭಾವಿಸುವುದು ಸಹಜವೇ ಆಗಿದೆ. ಹೀಗೆ ಅವರಿಗಾರಿಗೂ ಬಿಡಿಸಲು ಬರದ ಲೆಕ್ಕಗಳಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಒಗಟಿನ ಮುಂದೆ ಒಡಳಿದವರಿಗೆ ಬಹುಮಾನ ಹೆಣ್ಣಿನ ಸನ್ಮಾನ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಅಕ್ಷರಸ್ತರಿಗೆ ಈ ಬಗೆಯ ಲೆಕ್ಕಗಳು ನೀರು ಕುಡಿದಷ್ಟು ಸುಲಭ. ಬಹಳಷ್ಟು ಸಮಯ ತಲೆಕೆರೆದುಕೊಂಡರೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ಉತ್ತರ ಹೇಳಲಾರದಂಥ ಅನೇಕ ಲೆಕ್ಕಗಳು ಜನಪದರಲ್ಲಿವೆ. ಅಂಥ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಈಗ ನೋಡಬಹುದು. ಆನೆಗೆ ಐದು ರೂಪಾಯಿ, ಕುದುರೆಗೆ ಮುಕ್ಕಾಲು ರೂಪಾಯಿ, ಕತ್ತೆಗೆ ಕಾಲು ರೂಪಾಯಿಯಂತೆ ನೂರು ರೂಪಾಯಿಗೆ ನೂರು ರಾಸುಗಳನ್ನು ತಂದರೆ ಎಷ್ಟು ಆನೆಗಳಿವೆ ಎಷ್ಟು ಕುದುರೆಗಳಿವೆ ಎಷ್ಟು ಕತ್ತೆಗಳಿವೆ ? ಈ ಬಗೆಯ ಲೆಕ್ಕಗಳಿಗೆ ವಿದ್ಯಾವಂತ ಪ್ರಯತ್ನಪಟ್ಟು ಹೇಳುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವೇನಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಅನಕ್ಷರಸ್ಥರು ನಿರಾಯಾಸವಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಿದಾಗ ಆಶ್ಚರ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ :.ಅಕಟಕ

ಉದಾಹಣೆಗಳು

ಭಾಷಾ ಚಮತ್ಕಾರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಒಡ್ಡುವ ರೀತಿ ನೋಡಿ :ಆಯ್ತು ನಾನೂರು ರೂಪಾಯಿ ಕೊಟ್ಟು ಒಂದು ಕುದುರೆ ತಂದು 300 ರೂಪಾಯಿಗೆ ಮಾರಿದರೆ ಎಷ್ಟು ಲಾಭ ಬಂತು ? ಈ ಲೆಕ್ಕಕ್ಕೆ 100 ರೂ. ನಷ್ಟವೆಂದು ಹೇಳಿದರೆ ತಪ್ಪಾಗಿಬಿಡುತ್ತದೆ. ನಾನೂರು ಎಂದರೆ ನಾನು ನೂರು ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಾನು ನೂರು ರೂಪಾಯಿಗೆ ತಂದ ಕುದುರೆಯನ್ನು ಮುನ್ನೂರು ರೂ. ಗಳಿಗೆ ಮಾರಿದರೆ 200 ರೂ. ಲಾಭ ಎಂದು ಹೇಳಬೇಕು. ಅತ್ಯಂತ ಸುಲಭವಾಗಿದ್ದರೂ ಕ್ಲಿಷ್ಟವಾಗಿ ಕಾಣುವ ಈ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ನೋಡಿ: ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿದರೆ ಹಾಗೂ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಒಂದೇ ಉತ್ತರ ಬರಬೇಕು. ಹಾಗಾದರೆ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾವುವು ? ಉತ್ತರ 1,2, ಮತ್ತು 3 ಕೂಡಿದಾಗ : 1+2+3=6 ಗುಣಿಸಿದಾಗ : 1 (2 (3 =6 ಉತ್ತರವೇ ಇಲ್ಲದಂಥ ಕೆಲವು ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಒಡ್ಡಿ ಉತ್ತರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದವನನ್ನು ನೋಡಿ ನಗುವುದೂ ಉಂಟು. ಅಂಥದೊಂದು ಈ ಲೆಕ್ಕ : 55 ಕುದುರೆಗಳನ್ನು, 11 ಗೂಟಗಳಿಗೆ-ಒಂದು ಗೂಟಕ್ಕೆ ಕಟ್ಟಿದ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತೊಂದು ಗೂಟಕ್ಕೆ ಬರದಂತೆ-ಬೆಸಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟಿರಿ. ಎಂದು ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಒಡ್ಡಿ ಉತ್ತರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದವನನ್ನು ಮುಖಭಂಗ ಮಾಡುವುದು ಅಥವಾ ಹಾಸ್ಯಕ್ಕೀಡು ಮಾಡುವುದು ಅಥವಾ ಪಂಥ ಕಟ್ಟಿ ಸೋಲಿಸುವುದು ಜನಪದರಲ್ಲಿ ಸರ್ವೇಸಾಮಾನ್ಯ. ಇಂಥ ನೂರಾರು ಲೆಕ್ಕಗಳು ಜನಪದ ಗಣಿತ ಭಂಡಾರದಲ್ಲಿವೆ. ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಜಾನಪದದ ಈ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ 'ಜನಪದ ಚಮತ್ಕಾರ ಗಣಿತ ಎಂಬ ಹೆಸರಿನ ಹೊತ್ತಗೆಯನ್ನು ಪಿ.ಕೆ. ರಾಜಶೇಖರ ಮತ್ತು ವಿಘ್ನಸಂತೆ ಸಣ್ಣನಂಜೇಗೌಡರು ಸೇರಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದಾರೆ. (ಪಿ.ಕೆ.ಆರ್.ಎ.