ಚೀನೀಯ ಪ್ರಮೇಯ

ಶೇಷದ ಪ್ರಮೇಯ

ಶೇಷದ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು, ಒಂದು ಹಲವಾರು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ n ನ ವಿಭಾಗದ ಉಳಿದ ಗೊತ್ತಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಒಂದು n ನ ವಿಭಾಗದ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿದ ಈ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಹೇಳುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದ್ದು ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ pairwise ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಚೀನೀ ಗಣಿತಜ್ಞ ಸನ್ ಟ್ಸು 3 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪತ್ತೆಯಾದ ಉಳಿದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಮೇಯ ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಮೇಯ ಈ ಹೆಸರಿರುತ್ತದೆ. ಚೀನೀ ಉಳಿದ ಪ್ರಮೇಯ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಹಲವಾರು ರೀತಿಯ ಗಣನೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಒಂದು ಬೌಂಡ್ ತಿಳಿದಿರುವ ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು ಗಣನೆಯನ್ನು ಬದಲಿಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚೀನೀ ಉಳಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತ (congruences ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ) ಪ್ರತಿ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್ ಮೇಲೆ ನಿಜ. ಇದು ಆದರ್ಶಗಳು ಒಳಗೊಂಡ ಸೂತ್ರೀಕರಣ, ಯಾವುದೇ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ಕಣಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗೊಳ್ಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿವಿಡಿ [ಅಡಗಿಸು] 1 ಇತಿಹಾಸ 2 ಪ್ರಮೇಯ ಹೇಳಿಕೆ 3 ಪುರಾವೆ 3.1 ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ 3.2 ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು (ಮೊದಲ ಪುರಾವೆ) 3.3 ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು (ರಚನಾತ್ಮಕ ಪುರಾವೆ) ಎರಡು ಗುಣ 3.3.1 ಕೇಸ್ 3.3.2 ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 3.4 ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು (ನೇರ ನಿರ್ಮಾಣ) 4 ಪರಿಹಾರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು 4.1 ಸಮಗ್ರ ಹುಡುಕಾಟ 4.2 ಅಸ್ತಿತ್ವದ ನಿರ್ಮಾಣ ಬಳಸಿ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್ಗಳ ಓವರ್ 5 6 ಯುನಿವರೇಟ್ ಬಹುಪದೀಯ ಉಂಗುರಗಳು ಮತ್ತು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಡೊಮೇನ್ಗಳ ಓವರ್ 6.1 ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ 6.2 Hermite ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಉಂಗುರಗಳು 7 ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ 8 ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು 8.1 ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯಾ 8.2 ಫಾಸ್ಟ್ ಫೋರಿಯರ್ ಮಾರ್ಪಾಡು 8.3 ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಶನ್ 8.4 ರೇಂಜ್ ಸಂದಿಗ್ದಾರ್ಥತೆ ಪರಿಹಾರ 8.5 Dedekind ಪ್ರಮೇಯ 9 ಇವನ್ನೂ ನೋಡಿ 10 ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು 11 ಉಲ್ಲೇಖಗಳು 12 ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದಿಗಾಗಿ 13 ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಇತಿಹಾಸ [ಬದಲಾಯಿಸಿ] ಪ್ರಮೇಯ ಮುಂಚಿನ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು, ಚೀನೀ ಗಣಿತಜ್ಞ ಸನ್ ಟ್ಸು 3 ನೇ ಶತಮಾನದ ಪುಸ್ತಕ Sunzi ಗಣಿತೀಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ (孫子 算 經) ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. [2] ಸನ್ ಟ್ಸು ಕೆಲಸ ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿ ಅಥವಾ ಪೂರ್ಣ ಎರಡೂ ಹೊಂದಿದೆ ಕ್ರಮಾವಳಿ. [3] ಏನು ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಆರ್ಯಭಟ (6 ನೇ ಶತಮಾನ) ವಿವರಿಸಿದರು ಒಂದು ಕ್ರಮಾವಳಿ ಆಗಬಹುದು. [4] ಚೀನೀ ಉಳಿದ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನು (7 ನೇ ಶತಮಾನ) ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು (ಫಿಬೊನಾಕಿ ನ ಲಿಬರ್ ಅಬ್ಯಾಸಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮಾಡಲಾಯಿತು 1202). [5] ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಂತರದ ಒಂಬತ್ತು ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಕಿನ್ Jiushao ನ 1247 ಗಣಿತ ಟ್ರೀಟೈಸ್ Dayanshu (大 衍 術 ಎಂಬ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರ) ಜೊತೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಡಲಾಯಿತು (數 書 九章, Shushu Jiuzhang). [6] congruences ಕಲ್ಪನೆ ಮೊದಲ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು 1801 [7] ಗಾಸ್ ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್ಗಳು ಒಳಗೊಂಡ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಚೀನೀ ಉಳಿದ ಪ್ರಮೇಯ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ತನ್ನ Disquisitiones Arithmeticae ರಲ್ಲಿ ಗಾಸ್ ಬಳಸಿದರು, ಅಂದರೆ, "ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಅವಧಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಷಗಳ ಹುಡುಕಲು ಸೌರ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರನ ಸೈಕಲ್ ಮತ್ತು ರೋಮನ್ ಪಂಚದಶವಾರ್ಷಿಕ. "[8] ಗಾಸ್ ಯೂಲರ್ ಈಗಾಗಲೇ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅನೇಕ ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರು ಪುರಾತನ ವಿಧಾನವಾಗಿತ್ತು ಎಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. [9]

ಈ ಲೇಖನ ವೈ / ಜಿನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಸುಮಾರು. ವು ಮಿಲಿಟರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಿ ಫಾರ್ , ಸನ್ ಟ್ಸು ನೋಡಿ. ಕಿ ಮಿಲಿಟರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಿ , ಸೂರ್ಯನ ಬಿನ್ ನೋಡಿ.

ಸನ್ ಟ್ಸು ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ. ಸನ್ ಟ್ಸು ಅಥವಾ Sunzi (孙子, Sūnzǐ , ಅಕ್ಷರಶಃ ಅರ್ಥ: "ಮಾಸ್ಟರ್ ಸನ್" ) ವೈ ಅಥವಾ ಜಿನ್ ರಾಜವಂಶದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ 3 ನೇ ಮತ್ತು 5 ನೇ ಶತಮಾನದ ನಡುವೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯ ಬದುಕಿದ ಚೀನೀ ಗಣಿತಜ್ಞ ಆಗಿತ್ತು. ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಯತ್ನದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ , ಅವರು Diophantine ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತನಿಖೆ. ಅವರು ಚೀನೀ ಉಳಿದ ಪ್ರಮೇಯದ ಮುಂಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹೊಂದಿರುವ Sunzi ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ, ತನ್ನ ಕರ್ತೃತ್ವದ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದೆ. ನಥಿಂಗ್ ತಮ್ಮ ಪಠ್ಯ Sunzi suanjing (ಸನ್ ಜಿ ಗಣಿತೀಯ ಮ್ಯಾನುಯಲ್) ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಸನ್ ಜಿ ಬಗ್ಗೆ ಇದೆ. ಈ ಡೇಟಿಂಗ್ ರಿಂದ ಪಠ್ಯ ಕಾಲಾಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು ಎಷ್ಟು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಇನ್ನಷ್ಟು ಜಟಿಲಗೊಳಿಸಿತು ಇದೆ . ನಮಗೆ ಮೊದಲ ದಿನಾಂಕ ಬಗ್ಗೆ ವಿವಿಧ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ನೋಡೋಣ.

17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಸನ್ ಜಿ ಸನ್ ವು ಆರನೇ ಶತಮಾನದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸೇನಾ ತಜ್ಞ ಯುದ್ಧದ ಸನ್ ಜಿ ಕಲಾ ಬರೆದ ಗುರುತಿಸಲಾಯಿತು. ತನ್ನ Chouren zhuan ಅಥವಾ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಹಾಗೂ ಗಣಿತಜ್ಞರು (1799) ಆಫ್ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ Ruan ಯುವಾನ್ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ Sunzi suanjing ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸನ್ ವೂ ಗುರುತಿನ ತಪ್ಪು ಎಂದು ಅರ್ಥ ಅರಿವಾಯಿತು. ಅವರು 250 BC ಯಲ್ಲಿ ಸನ್ ಜಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಈ ಡೇಟಿಂಗ್ ಅವರು ನಂತರ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕು ಹೇಳಿದರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಗೊತ್ತಿತ್ತು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಇಂತಹ ಅಧ್ಯಯನಗಳ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಡೈ ಝೆನ್, 18 ನೇ ಶತಮಾನದ ವಿದ್ವಾಂಸ, ಇತಿಹಾಸಜ್ಞ ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞ ತೆಗೆದುಕೊಂಡನು , Sunzi suanjing 50 ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಮೊದಲು ಬರೆದ ಮಾಡಲು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಇದು ಅಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ.