ಉರುಳೆ

ಉರುಳೆಯು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಘನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತ ವಕ್ರರೇಖೀಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದು ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಮುಚ್ಚಳಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಘನ ಭೌತಿಕ ತವರದ ಡಬ್ಬಿಯ ಆದರ್ಶೀಕೃತ ಸ್ವರೂಪವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ನೋಟವನ್ನು ಈಗಲೂ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮೂಲರೂಪದ ಶಾಸ್ತ್ರಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಮುಂದುವರಿದ ಗಣಿತೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಅನಂತ ವಕ್ರರೇಖೀಯ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆಯೇ ಈಗ ಉರುಳೆಯನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಹಾಗೂ ಟೊಪಾಲಜಿಯ ವಿವಿಧ ಆಧುನಿಕ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಖಾಲಿ ತವರದ ಡಬ್ಬಿ

ಉರುಳೆಯಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈ ಎಂದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರದ ಸಮತದಲ್ಲಿನ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮತಲ ಬಾಗಿನ ಮೂಲಕ ಸಾಗುವ ಎಲ್ಲ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈ. ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಈ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ರೇಖೆಯನ್ನು ಉರುಳೆಯಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಘಟಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಆಧಾರರೇಖೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ಸಮತಲ ಬಾಗನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ, ಉರುಳೆಯಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈ ಎಂದರೆ ಆಧಾರರೇಖೆಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರದ ಜನರೇಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ರೇಖೆಯಿಂದ ರಚಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಮತ್ತು ತನಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ಆಧಾರರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಸಾಗುವ ಮೇಲ್ಮೈ. ಜನರೇಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನವು ಉರುಳೆಯಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಉರುಳೆಯಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಘನಾಕೃತಿಯನ್ನು (ಘನ) ಉರುಳೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳ ನಡುವಿನ ಉರುಳೆಯಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಒಂದು ಅಂಶದಿಂದ ನಿರ್ಧಾರಿತವಾದ ರೇಖೀಯ ಖಂಡಗಳನ್ನು ಉರುಳೆಯ ಅಂಶ/ಘಟಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಉರುಳೆಯ ಎಲ್ಲ ಘಟಕಗಳು ಸಮಾನವಾದ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳ ಯಾವುದರಲ್ಲಾದರೂ ಇರುವ ಉರುಳೆಯಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಉರುಳೆಯ ಆಧಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಉರುಳೆಯ ಎರಡು ಆಧಾರಗಳು ‍ಸರ್ವಸಮಾನ ಆಕಾರಗಳಾಗಿವೆ. ಉರುಳೆಯ ಘಟಕಗಳು ಆಧಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಸಮಕೋನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಆ ಉರುಳೆಯನ್ನು ಸಮ ಉರುಳೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲವಾದರೆ ಅದನ್ನು ಓರೆ ಉರುಳೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಧಾರಗಳು ಬಿಲ್ಲೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ (ಯಾವುದರ ಸೀಮೆಯು ಒಂದು ವರ್ತುಲವಾಗಿರುತ್ತದೆಯೋ ಅಂತಹ ಪ್ರದೇಶಗಳು) ಅಂತಹ ಉರುಳೆಯನ್ನು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಉರುಳೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಮೂಲರೂಪದ ಶಾಸ್ತ್ರಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ, ಉರುಳೆ ಎಂದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಉರುಳೆ ಎಂದೇ ಅರ್ಥ.