ಆಯತ (ಆಕಾರ)

ಯೂಕ್ಲೀಡಿಯನ್ ಸಮತಲ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಆಯತ ಎಂದರೆ ನಾಲ್ಕು ಸಮಕೋನಗಳಿರುವ ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜ. ಇದನ್ನು ಸಮಕೋನೀಯ ಚತುರ್ಭುಜವೆಂದೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಕೋನೀಯ ಎಂದರೆ ಅದರ ಎಲ್ಲ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವವು ಎಂದು (360°/4 = 90°). ಇದನ್ನು ಸಮಕೋನ ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಎಂದೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಸಮಾನ ಉದ್ದದ ನಾಲ್ಕು ಬದಿಗಳಿರುವ ಆಯತವನ್ನು ಚೌಕವೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ABCD ಎಂಬ ತುದಿಗಳಿರುವ ಆಯತವನ್ನು ಟೆಂಪ್ಲೇಟು:Rectanglenotation ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಯತಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ಶಬಲ ರಚನೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಮತಲವನ್ನು ಆಯತಗಳಿಂದ ಹದ್ದಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಆಯತವನ್ನು ಬಹುಕೋನಗಳಿಂದ ಹದ್ದಿಸುವುದು.

ಸ್ವರೂಪ ಚಿತ್ರಣ

ಒಂದು ಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ ಚತುರ್ಭುಜವು ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದಾಗಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಆಯತವೆನಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

• ಕನಿಷ್ಠಪಕ್ಷ ಒಂದು ಸಮಕೋನವಿರುವ ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ
• ಸಮಾನ ಉದ್ದದ ಕರ್ಣರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ
• ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ABCDಯಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾದ ABD ಮತ್ತು DCA ಸರ್ವಸಮವಾಗಿದ್ದಾಗ
• ಒಂದು ಸಮಕೋನೀಯ ಚತುರ್ಭುಜ
• ನಾಲ್ಕು ಸಮಕೋನಗಳಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜ
• ಅನುಕ್ರಮದ ಬದಿಗಳಾದ a, b, c, d ಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ${\tfrac {1}{4}}(a+c)(b+d)$
• ಅನುಕ್ರಮದ ಬದಿಗಳಾದ a, b, c, d ಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ${\tfrac {1}{2}}{\sqrt {(a^{2}+c^{2})(b^{2}+d^{2})}}.$ಇರುವ ಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ ಚತುರ್ಭುಜ.

ಲಕ್ಷಣಗಳು

ಸಮರೂಪತೆ

ಆಯತವು ಚಕ್ರೀಯವಾಗಿದೆ: ಎಲ್ಲ ಮೂಲೆಗಳು ಒಂದೇ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ.

ಇದು ಸಮಕೋನೀಯವಾಗಿದೆ: ಅದರ ಎಲ್ಲ ಮೂಲೆಗಳ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ (ಪ್ರತಿಯೊಂದು 90 ಡಿಗ್ರಿ).

ಇದು ಶೃಂಗ-ಸಕರ್ಮಕವಾಗಿದೆ: ಇದರ ಎಲ್ಲ ಮೂಲೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ.

ಇದು ದರ್ಜೆ ೨ರ ಪ್ರತಿಫಲನ ಸಮ್ಮಿತಿ ಹಾಗೂ ಆವರ್ತನೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಆಯತ-ರಾಂಬಸ್ ಉಭಯತ್ವ

ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ರಾಂಬಸ್ ಆಯತದ ಉಭಯ ಬಹುಭುಜವಾಗಿದೆ.

ಆಯತ	ರಾಂಬಸ್
ಎಲ್ಲ ಕೋನಗಳು ಸಮವಾಗಿವೆ.	ಎಲ್ಲ ಬಾಹುಗಳು ಸಮವಾಗಿವೆ.
ಪರ್ಯಾಯ ಬಾಹುಗಳು ಸಮವಾಗಿವೆ.	ಪರ್ಯಾಯ ಕೋನಗಳು ಸಮವಾಗಿವೆ.
ಇದರ ಕೇಂದ್ರ ಇದರ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮದೂರದಲ್ಲಿದೆ, ಹಾಗಾಗಿ ಇದು ಪರಿವೃತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.	ಇದರ ಕೇಂದ್ರ ಇದರ ಬಾಹುಗಳಿಂದ ಸಮದೂರದಲ್ಲಿದೆ, ಹಾಗಾಗಿ ಇದು ಅಂತರ್ವೃತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಇದರ ಅಕ್ಷಗಳು ವಿರುದ್ಧ ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಇಬ್ಭಾಗ ಮಾಡುತ್ತವೆ.	ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಇದರ ಅಕ್ಷಗಳು ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳನ್ನು ಇಬ್ಭಾಗ ಮಾಡುತ್ತವೆ.
ಕರ್ಣರೇಖೆಗಳು ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಸಮವಾಗಿವೆ.	ಕರ್ಣರೇಖೆಗಳು ಸಮ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.