ಸದಸ್ಯ:N.Aishwarya/ಅಂಕಿಅಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ: ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

 

= ''<u>ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು:</u>'' =

 

ಪ್ರಯೋಗವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

 

ಉದಾ. ನಾಣ್ಯ, ತಲೆ ಅಥವಾ ಟೈಲ್ಸ್ (ಬಾಲಗಳನ್ನು) ಟಾಸ್ ಮಾಡಿ.

 

ಯಾದೃಚ್ ವೇರಿಯಬಲ್ 'Y' ಎಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ ಪಡೆದ ‘ತಲೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ’. X೧,....., x೨, ಅಥವಾ x೧, x೨.....ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನಂತ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದರೆ ಯಾದೃಚ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ(ಯೂನಿಕ್) ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಎಸೆಯುವ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮೌಲ್ಯಗಳು 'Y' ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ೦ ಮತ್ತು ೧, ಆದ್ದರಿಂದ 'ತಲೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ' ೦ ಮತ್ತು ೧ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಯಾದೃಚ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ.

 

ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

 

 

ಮಾದರಿ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಒಂದು ತರಹದ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಲೇಬಲ್‌ಗಳ ಪಟ್ಟಿ, ಆದೇಶಿಸಿದ ಲೇಬಲ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಬೈನರಿ) ಸಂಭವನೀಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಏಕರೂಪ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಮಾದರಿ ಸ್ಥಳವು ಆಯಾಮ ೨ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಥಳವಾಗಿರುವ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯು ವಿವಿಧ ಯಾದೃಚ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಪರ್ಯಾಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ; ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ವಿತರಣೆ (ಜಂಟಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆ) ಯಾದೃಚ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ - ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಯಾದೃಚ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪಟ್ಟಿ - ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿವಿಧ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮುಖ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎದುರಾದ ಏಕರೂಪದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆ, ಹೈಪರ್‌ಜಿಯೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ ಸೇರಿವೆ. ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎದುರಾದ ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ.

 

= ''<u>ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ :</u>'' =

 

= ''<u>ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆ:</u>'' =

ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಅವರು ವಿವರಿಸುವ ಯಾದೃಚ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗಣಿತದ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ (ಉದಾ. ಜನರ ಎತ್ತರ, ಲೋಹದ ಬಾಳಿಕೆ, ಮಾರಾಟದ ಬೆಳವಣಿಗೆ, ಸಂಚಾರ ಹರಿವು ಇತ್ಯಾದಿ); ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಆಂತರಿಕ ದೋಷದಿಂದ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನಿಲಗಳ ಚಲನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಮೂಲಭೂತ ಕಣಗಳ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವಿವರಣೆಯವರೆಗೆ ಅನೇಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಮತ್ತು ಇತರ ಹಲವು ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ, ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸರಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನ ಹಲವಾರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಗ್ರಹ ಭಾಷಾ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಭಾಷೆಯ ಮಾದರಿಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಪದ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಸಂಭವಕ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಲು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಾಷಾ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.