ಸದಸ್ಯ:N.Aishwarya/ಅಂಕಿಅಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ: ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

 

 

 

 

 

ಪ್ರಯೋಗವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

 

ಉದಾ. ನಾಣ್ಯ, ತಲೆ ಅಥವಾ ಟೈಲ್ಸ್ (ಬಾಲಗಳನ್ನು) ಟಾಸ್ ಮಾಡಿ.

 

ಯಾದೃಚ್ ವೇರಿಯಬಲ್ 'Y' ಎಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ ಪಡೆದ ‘ತಲೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ’. X೧,....., x೨, ಅಥವಾ x೧, x೨.....ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನಂತ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದರೆ ಯಾದೃಚ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ(ಯೂನಿಕ್) ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಎಸೆಯುವ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮೌಲ್ಯಗಳು 'Y' ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ೦ ಮತ್ತು ೧, ಆದ್ದರಿಂದ 'ತಲೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ' ೦ ಮತ್ತು ೧ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಯಾದೃಚ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ.

 

ಈ ನಾಣ್ಯದೊಂದಿಗೆ ತಲೆ ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ p ಆಗಿದ್ದರೆ (ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಬಾಲವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ೧ - p), ಆಗ Y = 0 ಎಂದರೆ ೧- p ಆಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು Y = ೧ p ಆಗಿರುತ್ತದೆ . ಇದು ನಮಗೆ Y ನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು Y ಗೆ ಸಂಭವನೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

 

P (Y = ೧) = p

 

ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಎಸೆಯುವುದನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಕ್ಸ್ (ಈಗ) ಅನ್ನು ಪಡೆದ ತಲೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. X ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ೦, ೧ ಮತ್ತು ೨ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ (೧-p) ೨, ೨p (೧-p) ಮತ್ತು p^೨.

 

 

 

ನೈಜ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆ ಪಿ ಅನ್ನು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಯಾದೃಚ್ variable ಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಕ್ಸ್ ಅರ್ಧ-ಮುಕ್ತ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (−∞, x] ಇರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅದರ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ.

 

ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಯು ಸಂಭವನೀಯತೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾದೃಚ್ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಕ್ಸ್ ವಿತರಣೆಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಯಾದೃಚ್ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

 

ನಿರಂತರ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಯು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅವು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದುವ ಮೂಲಕ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತವೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರಂತರವೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವು ಲೆಬೆಸ್ಗು ಅಳತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಕ್ಸ್ ವಿತರಣೆಯು ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರಂತರ ಯಾದೃಚ್ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

 

ನಿರಂತರ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಹಂಚಿಕೆಗಳಿಗೆ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ: ಸಾಮಾನ್ಯ, ಏಕರೂಪದ, ಚಿ-ವರ್ಗ ಮತ್ತು ಇತರರು.

 

ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಯಾದೃಚ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯು ಅವುಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿತರಣೆಗಳ ಕನ್ವಿಲೇಶನ್ ಆಗಿದೆ.

 

ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳು ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಥಳವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇವುಗಳು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಥವಾ ಒಟ್ಟು ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಅವು p ನ ಸಂಯೋಜನೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳ (ಅಥವಾ ಅಳತೆಗಳ) ಸ್ಥಳದ ಪೀನ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

 

ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಅವರು ವಿವರಿಸುವ ಯಾದೃಚ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗಣಿತದ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ (ಉದಾ. ಜನರ ಎತ್ತರ, ಲೋಹದ ಬಾಳಿಕೆ, ಮಾರಾಟದ ಬೆಳವಣಿಗೆ, ಸಂಚಾರ ಹರಿವು ಇತ್ಯಾದಿ); ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಆಂತರಿಕ ದೋಷದಿಂದ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನಿಲಗಳ ಚಲನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಮೂಲಭೂತ ಕಣಗಳ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವಿವರಣೆಯವರೆಗೆ ಅನೇಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಮತ್ತು ಇತರ ಹಲವು ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ, ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸರಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನ ಹಲವಾರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಗ್ರಹ ಭಾಷಾ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಭಾಷೆಯ ಮಾದರಿಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಪದ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಸಂಭವಕ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಲು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಾಷಾ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

 

ಈ ರೀತಿ ಅಂಕಿಅಂಶದ ವಿತರಣಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬಗ್ಗೆ ಇತ್ಯಾದಿ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಾಣ ಬಹುದು, ಮುಂತಾದುಹುಗಳನ್ನು ನಾವು ಮುಂದಿಬನ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ತಿಳಿಯೋಣ.