ಶ್ರೇಢಿಗಳು (ಗಣಿತ): ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಇಲ್ಲಿ <math>n</math> ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿನ ಪದದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

 

ಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು '''ಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿ''' ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ: <math>T_1, T_2, T_3, ... T_n</math>

 

<math>S = \{x : 2x, x > 0\}</math>

 

ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು (ಮೊದಲನೇ ಪದವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಪದಕ್ಕೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೂಡುವುದರಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು A.P. ([[:en:Arithmetic Progression|Arithmetic Progression]]) ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

{| class="wikitable"

<math>a, (a+d), (a+2d), (a+3d), ...</math>

 

ಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು '''ಪರಿಮಿತ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ''' ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

 

|}

 

ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ <math>n</math> ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು '''ಶ್ರೇಣಿ''' ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. <math>T_1, T_2, T_3...T_n</math> ಒಂದು ಶ್ರೇಢಿಯಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ <math>T_1+T_2+T_3+...+T_n</math> ಅನ್ನು ಶ್ರೇಣಿ ಎನ್ನಬಹುದು. ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು <math>S_n</math> ಎಂದು ಶೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಹಾಗಾಗಿ, <math>S_n = T_1 + T_2 + T_3 + ... + T_n</math>.

{| class="wikitable mw-collapsible"

<math>\therefore \frac{a+T_n}{2}\ \rightarrow\ </math>ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪದಗಳ ಸರಾಸರಿ.

 

ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿನ ಪದಗಳ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮಗಳು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡಿದರೆ ಅಂಥಹ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು '''ಹರಾತ್ಮಕ ಶ್ರೇಢಿ''' ([[:en:Harmonic progression (mathematics)|Harmonic Progression]]) ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಇದನ್ನು H.P. ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ.

{| class="wikitable"

ಇಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವೆಂದರೆ, ಹರಾತ್ಮಕ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿನ <math>n</math> ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರವಿರುವುದಿಲ್ಲ.

 

ಗುಣೋತ್ತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಪ್ರತೀ ಪದವನ್ನು (ಮೊದಲನೇ ಪದವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಪದವನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದರಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನುG.P. ([[:en:Geometric progression|Geometric Progression]]) ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.