ಸಂಪಾದನೆಯ ಸಾರಾಂಶವಿಲ್ಲ
Chandanv89 (ಚರ್ಚೆ | ಕಾಣಿಕೆಗಳು) No edit summary |
Chandanv89 (ಚರ್ಚೆ | ಕಾಣಿಕೆಗಳು) No edit summary |
||
|
==== ಶ್ರೇಣಿ ====
ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ <math>n</math> ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು '''ಶ್ರೇಣಿ''' ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. <math>T_1, T_2, T_3...T_n</math> ಒಂದು ಶ್ರೇಢಿಯಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ <math>T_1+T_2+T_3+...+T_n</math>ಅನ್ನು ಶ್ರೇಣಿ ಎನ್ನಬಹುದು. ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು <math>S_n</math> ಎಂದು ಶೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಹಾಗಾಗಿ, <math>S_n = T_1 + T_2 + T_3 + ... + T_n</math>.
{| class="wikitable mw-collapsible"
|<math>S_1 = T_1, S_2 = T_1 + T_2, S_3 = T_1 + T_2 + T_3...</math>
|-
|<math>S_n - S_{n-1} = T_n</math>
|}
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪದಗಳ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು '''ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಣಿ''' ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ ಪದ <math>a</math>, ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ <math>d</math> ಆಗಿದ್ದು, <math>S_n</math> ಮೊದಲ <math>n</math> ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ,
<math>S_n = \frac{n}{2}\left [2a + (n-1)d\right ]</math><blockquote>'''ಗಮನಾರ್ಹಾಂಶ:'''</blockquote><blockquote><math>1+2+3+...+n</math> ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ,</blockquote><blockquote><math>a=1,\ d=T_2-T_1=2-1=1,\ n=n</math></blockquote><blockquote><math>S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]=\frac{n}{2}[2\times1+(n-1)1]=\frac{n}{2}[2+n-1]</math></blockquote><blockquote><math>S_n=\frac{n(n+1)}{2} = \sum_{1}^n n</math></blockquote><blockquote>'''ಮೊದಲ <math>n</math> ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ''' <math>= \frac{n(n+1)}{2}</math> '''ಅಥವಾ''' <math>\sum_{1}^n n = \frac{n(n+1)}{2} </math></blockquote><blockquote>ಅಲ್ಲದೆ, <math>S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]</math> ಅನ್ನು ಹೀಗೂ ಬರೆಯಬಹುದು:</blockquote><blockquote><math>S_n=\frac{n}{2}[a+\{a+(n-1)d\}]</math></blockquote><blockquote><math>\therefore S_n = \frac{n}{2}[a+T_n]\ \ \ \ \ \because\ T_n=a+(n-1)d</math></blockquote><blockquote><math>\therefore \frac{a+T_n}{2}\ \rightarrow\ </math>ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪದಗಳ ಸರಾಸರಿ.</blockquote>
| |||