"ಶ್ರೇಢಿಗಳು (ಗಣಿತ)" ಆವೃತ್ತಿಗಳ ಮಧ್ಯದ ಬದಲಾವಣೆಗಳು

ಸಂಪಾದನೆಯ ಸಾರಾಂಶವಿಲ್ಲ
No edit summary
No edit summary
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯಮಕ್ಕನುಸಾರವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು '''ಶ್ರೇಢಿ''' ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು '''ಶ್ರೇಢಿಪದ''' ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.<blockquote><math>2, 6, 10, 14, ...</math></blockquote>ಈ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮೊದಲನೇ ಶ್ರೇಢಿಪದ, 6 ಎರಡನೇ ಶ್ರೇಢಿಪದ, 10 ಮೂರನೆಯದು. ಒಂದು ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತೀ ಪದವನ್ನೂ ಒಂದೊಂದು ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲಿನ ಶ್ರೇಢಿಯಿಂದ:
 
<math>2, 6, 10, 14, ...</math>
 
ಈ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮೊದಲನೇ ಶ್ರೇಢಿಪದ, 6 ಎರಡನೇ ಶ್ರೇಢಿಪದ, 10 ಮೂರನೆಯದು. ಒಂದು ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತೀ ಪದವನ್ನೂ ಒಂದೊಂದು ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲಿನ ಶ್ರೇಢಿಯಿಂದ:
{| class="wikitable"
!ಪದ
ಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು '''ಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿ''' ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ: <math>T_1, T_2, T_3, ... T_n</math>
 
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:<blockquote><math>1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15</math></blockquote><blockquote><math>S = \{x : (2x+1), 1\leq x \leq 15\}</math></blockquote>ಅಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು '''ಅಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿ''' ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ: <math>T_1, T_2, T_3, ...</math>
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
* <math>1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15</math>
* <math>S = \{x : (2x+1), 1\leq x \leq 15\}</math>
 
ಉದಾಹರಣೆಗೆ,<blockquote><math>2, 4, 6, 8, 10, ...</math></blockquote><blockquote><math>S = \{x : 2x, x > 0\}</math></blockquote>
ಅಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು '''ಅಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿ''' ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ: <math>T_1, T_2, T_3, ...</math>
 
ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
* <math>2, 4, 6, 8, 10, ...</math>
* <math>S = \{x : 2x, x > 0\}</math>
 
=== ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ ===
|0.5
|}
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪದ ಮತ್ತದರ ಹಿಂದಿನ ಪದದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು '''ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ''' ಅಥವಾ '''ಸ್ಥಿರಾಂಕ''' ''(Common Difference, C.D)'' ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದನ್ನು <math>d</math> ಇಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ.<blockquote><math>T_1, T_2, T_3, T_4, ...</math></blockquote><blockquote><math>d = T_2 - T_1 = T_3 - T_2 = T_4 - T_3 ...</math></blockquote>ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಧನಸಂಖ್ಯೆ, ಋಣಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಸೊನ್ನೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಸೊನ್ನೆಯಿದ್ದರೆ, ಅಂಥಹ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು '''ಸ್ಥಿರ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ''' ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.<blockquote><math>a</math> ಮೊದಲನೇ ಪದವು, <math>d</math> ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾದರೆ,</blockquote><blockquote><math>T_1 = a</math></blockquote><blockquote><math>T_2 = T_1 + d = a + d</math></blockquote><blockquote><math>T_3 = T_2 + d = (a + d) + d = a + 2d</math></blockquote><blockquote><math>T_4 = T_3 + d = (a + 2d) + d = a + 3d</math></blockquote>ಹಾಗಾಗಿ, <math>a</math> ಮೊದಲನೇ ಪದವಾಗಿ, <math>d</math> ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವು:<blockquote><math>a, (a+d), (a+2d), (a+3d), ...</math></blockquote>
 
<math>T_1, T_2, T_3, T_4, ...</math>
 
<math>d = T_2 - T_1 = T_3 - T_2 = T_4 - T_3 ...</math>
 
ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಧನಸಂಖ್ಯೆ, ಋಣಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಸೊನ್ನೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಸೊನ್ನೆಯಿದ್ದರೆ, ಅಂಥಹ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು '''ಸ್ಥಿರ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ''' ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.
 
<math>a</math> ಮೊದಲನೇ ಪದವು, <math>d</math> ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾದರೆ,
 
<math>T_1 = a</math>
 
<math>T_2 = T_1 + d = a + d</math>
 
<math>T_3 = T_2 + d = (a + d) + d = a + 2d</math>
 
<math>T_4 = T_3 + d = (a + 2d) + d = a + 3d</math>
 
ಹಾಗಾಗಿ, <math>a</math> ಮೊದಲನೇ ಪದವಾಗಿ, <math>d</math> ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವು:
 
<math>a, (a+d), (a+2d), (a+3d), ...</math>
 
==== ಪರಿಮಿತ ಮತ್ತು ಅಪರಿಮಿತ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳು ====
ಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು '''ಪರಿಮಿತ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ''' ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,<blockquote><math>5, 10, 15, 20, 25</math></blockquote><blockquote><math>S = \{ x : (3x-1), 0 \leq x \leq 50 \}</math></blockquote>ಅಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಡಿಯನ್ನು '''ಅಪರಿಮಿತ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ''' ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,<blockquote><math>5, 10, 15, 20, 25,...</math></blockquote><blockquote><math>S = \{ x : (3x-1), 0 \leq x \}</math></blockquote>ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ <math>a</math> ಮೊದಲನೇ ಪದ ಹಾಗೂ <math>d</math> ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದ್ದರೆ <math>n</math>ನೇ ಪದವು <math>T_n = a + (n-1)d </math> ರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
* <math>5, 10, 15, 20, 25</math>
* <math>S = \{ x : (3x-1), 0 \leq x \leq 50 \}</math>
 
ಅಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಡಿಯನ್ನು '''ಅಪರಿಮಿತ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ''' ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
* <math>5, 10, 15, 20, 25,...</math>
* <math>S = \{ x : (3x-1), 0 \leq x \}</math>
 
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ <math>a</math> ಮೊದಲನೇ ಪದ ಹಾಗೂ <math>d</math> ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದ್ದರೆ <math>n</math>ನೇ ಪದವು <math>T_n = a + (n-1)d </math> ರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
 
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ <math>5, 10, 15, 20, 25,...</math>ನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ:
 
<small><math>T_1 = a = 5, d = T_2 - T_1 = 10 - 5 = 5</math></small>
 
<small><math>T_1 = 5 = a = a + (1-1)d</math></small>
 
<small><math>T_2 = 10 = 5+5 = a+d = a+(2-1)d</math></small>
 
<small><math>T_3 = 15 = 5+5+5 = a+d+d = a+(3-1)d</math></small>
 
<small><math>T_4 = 20 = 5+5+5+5 = a+d+d+d = a+(4-1)d</math></small>
 
<small><math>\cdots</math></small>
 
<small><math>T_n = a+d+d+d ... = a + (n-1)d</math></small>
 
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ <math>5, 10, 15, 20, 25,...</math>ನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ:<blockquote><small><math>T_1 = a = 5, d = T_2 - T_1 = 10 - 5 = 5</math></small></blockquote><blockquote><small><math>T_1 = 5 = a = a + (1-1)d</math></small></blockquote><blockquote><small><math>T_2 = 10 = 5+5 = a+d = a+(2-1)d</math></small></blockquote><blockquote><small><math>T_3 = 15 = 5+5+5 = a+d+d = a+(3-1)d</math></small></blockquote><blockquote><small><math>T_4 = 20 = 5+5+5+5 = a+d+d+d = a+(4-1)d</math></small></blockquote><blockquote><small><math>\cdots</math></small></blockquote><blockquote><small><math>T_n = a+d+d+d ... = a + (n-1)d</math></small></blockquote>'''<big><math>\therefore T_n = a + (n-1)d</math></big>'''
'''<big><math>\therefore T_n = a + (n-1)d</math></big>'''
೧೬೦

edits

"https://kn.wikipedia.org/wiki/ವಿಶೇಷ:MobileDiff/754535" ಇಂದ ಪಡೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ