ಶ್ರೇಢಿಗಳು (ಗಣಿತ): ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ
Content deleted Content added
Chandanv89 (ಚರ್ಚೆ | ಕಾಣಿಕೆಗಳು) No edit summary |
Chandanv89 (ಚರ್ಚೆ | ಕಾಣಿಕೆಗಳು) No edit summary |
||
೧ ನೇ ಸಾಲು:
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯಮಕ್ಕನುಸಾರವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು '''ಶ್ರೇಢಿ'''
<math>2, 6, 10, 14, ...</math>
ಈ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮೊದಲನೇ ಶ್ರೇಢಿಪದ, 6 ಎರಡನೇ ಶ್ರೇಢಿಪದ, 10 ಮೂರನೆಯದು. ಒಂದು ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತೀ ಪದವನ್ನೂ ಒಂದೊಂದು ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲಿನ ಶ್ರೇಢಿಯಿಂದ:
೨೧ ನೇ ಸಾಲು:
ಇಲ್ಲಿ <math>n</math> ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿನ ಪದದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
=== '''ಪರಿಮಿತ ಮತ್ತು ಅಪರಿಮಿತ
ಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು '''ಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿ''' ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ: <math>T_1, T_2, T_3, ... T_n</math>
೮೩ ನೇ ಸಾಲು:
<math>a, (a+d), (a+2d), (a+3d), ...</math>
==== ಪರಿಮಿತ ಮತ್ತು ಅಪರಿಮಿತ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳು ====
ಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು '''ಪರಿಮಿತ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ''' ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
* <math>5, 10, 15, 20, 25</math>
* <math>S = \{ x : (3x-1), 0 \leq x \leq 50 \}</math>
ಅಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಡಿಯನ್ನು '''ಅಪರಿಮಿತ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ''' ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
* <math>5, 10, 15, 20, 25,...</math>
* <math>S = \{ x : (3x-1), 0 \leq x \}</math>
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ <math>a</math> ಮೊದಲನೇ ಪದ ಹಾಗೂ <math>d</math> ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದ್ದರೆ <math>n</math>ನೇ ಪದವು <math>T_n = a + (n-1)d </math> ರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ <math>5, 10, 15, 20, 25,...</math>ನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ:
<small><math>T_1 = a = 5, d = T_2 - T_1 = 10 - 5 = 5</math></small>
<small><math>T_1 = 5 = a = a + (1-1)d</math></small>
<small><math>T_2 = 10 = 5+5 = a+d = a+(2-1)d</math></small>
<small><math>T_3 = 15 = 5+5+5 = a+d+d = a+(3-1)d</math></small>
<small><math>T_4 = 20 = 5+5+5+5 = a+d+d+d = a+(4-1)d</math></small>
<small><math>\cdots</math></small>
<small><math>T_n = a+d+d+d ... = a + (n-1)d</math></small>
'''<big><math>\therefore T_n = a + (n-1)d</math></big>'''
| |||