|
|-
!ಚಿಹ್ನೆ
|'''''T'''<submath>1T_1</submath>''
|'''''T'''<submath>2T_2</submath>''
|'''''T'''<submath>3T_3</submath>''
|'''''T'''<submath>4T_4</submath>''
|'''''T'''<submath>nT_n</submath>''
|}
ಇಲ್ಲಿ '''''<math>n''''' </math> ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿನ ಪದದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
=== '''ಪರಿಮಿತ ಮತ್ತು ಅಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿ''' ===
ಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು '''ಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿ''' ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ: '''''T'''<sub>1</submath>T_1, '''T'''<sub>2</sub>T_2, '''T'''<sub>3</sub>T_3, ... '''T'''<sub>nT_n</submath>''
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
* <math>1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15</math>
* <math>S = \{x : (2x+1), 1\leq x \leq 15\}</math>
* '''S''' = {'''''x''''' : '''''x''''' ಎಂಬುದು ಬೆಸಸಂಖ್ಯೆ, 1 ≤ '''''x''''' ≤ 15}
ಅಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು '''ಅಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿ''' ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅಪರಿಮಿತ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ: '''''T'''<sub>1</submath>T_1, '''T'''<sub>2</sub>T_2, '''T'''<sub>3</sub>T_3, ...''</math>
ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
* <math>2, 4, 6, 8, 10, ...</math>
* '''<math>S''' = \{'''''x''''' : 2'''''x'''''2x, '''''x''' > 0''\}</math>
=== ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ ===
{| class="wikitable"
!ಶ್ರೇಢಿ
|<math>T_2 - T_1</math>
|'''''T'''<sub>2</sub> - '''T'''<sub>1</sub>''
|<math>T_3 - T_2</math>
|'''''T'''<sub>3</sub> - '''T'''<sub>2</sub>''
|<math>T_4 - T_3</math>
|'''''T'''<sub>4</sub> - '''T'''<sub>3</sub>''
|-
|5, 8, 11, 14, ...
|0.5
|}
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪದ ಮತ್ತದರ ಹಿಂದಿನ ಪದದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು '''ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ''' ಅಥವಾ '''ಸ್ಥಿರಾಂಕ''' ''(Common Difference, C.D)'' ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದನ್ನು '''''<math>d'''''</math> ಇಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ.
<math>T_1, T_2, T_3, T_4, ...</math>
'''''T'''<sub>1</sub>, '''T'''<sub>2</sub>, '''T'''<sub>3</sub>, '''T'''<sub>4, ...</sub>''
<math>d = T_2 - T_1 = T_3 - T_2 = T_4 - T_3 ...</math>
'''''d''''' = '''''T'''<sub>2</sub> - '''T'''<sub>1</sub> = '''T'''<sub>3</sub> - '''T'''<sub>2</sub> = '''T'''<sub>4</sub> - '''T'''<sub>3</sub> ...''
ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಧನಸಂಖ್ಯೆ, ಋಣಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಸೊನ್ನೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಸೊನ್ನೆಯಿದ್ದರೆ, ಅಂಥಹ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು '''ಸ್ಥಿರ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ''' ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.
'''''<math>a'''''</math> ಮೊದಲನೇ ಪದವು, '''''<math>d'''''</math> ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾದರೆ,
<math>T_1 = a</math>
'''''T'''<sub>1</sub>'' = '''''a'''''
<math>T_2 = T_1 + d = a + d</math>
'''''T'''<sub>2</sub>'' = '''''T'''<sub>1</sub>'' + '''''d''''' = '''''a''''' + '''''d'''''
'''''T'''''<sub>''3''</submath>T_3 = '''''T'''<sub>2</sub>''T_2 + '''''d''''' = ('''''a''''' + '''''d''''') + '''''d''''' = '''''a''''' + 2'''''d'''''2d</math>
'''''T'''''<sub>''4''</submath>T_4 = '''''T'''<sub>3</sub>''T_3 + '''''d''''' = ('''''a''''' + 2'''''d'''''2d) + '''''d''''' = '''''a''''' + 3'''''d'''''3d</math>
ಹಾಗಾಗಿ, '''''<math>a'''''</math> ಮೊದಲನೇ ಪದವಾಗಿ, '''''<math>d'''''</math> ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವು:
'''''<math>a''''', ('''''a'''''+'''''d'''''), ('''''a'''''+2'''''d'''''2d), ('''''a'''''+3'''''d'''''3d), ...</math>
| 