ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರ: ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ
Content deleted Content added
ಚುNo edit summary |
ಚು clean up, replaced: ವಿಜ್ನಾನ → ವಿಜ್ಞಾನ using AWB |
||
೧ ನೇ ಸಾಲು:
[[File:Bird toy showing center of gravity.jpg|thumb|ಈ ಗೊಂಬೆ ಒಂದು ಬೆರಳಿಗೆ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಗಳ [[ತೂಕ]]ಗಳಿಂದಾದ ಕ್ರೋಡೀಕೃತ [[:w:Resultant force|(Resultant)]] [[ಬಲ|ಬಲವು]] ಯಾವ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋಗುವುದೋ ಆ ಬಿಂದುವನ್ನು '''ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರ''' ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.<ref>Strength Of Materials - By S.Ramamrutham and R.Narayan , ISBN 81-87433-54-X</ref
▲[[File:Bird toy showing center of gravity.jpg|thumb|ಈ ಗೊಂಬೆ ಒಂದು ಬೆರಳಿಗೆ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ]]
▲ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಗಳ [[ತೂಕ]]ಗಳಿಂದಾದ ಕ್ರೋಡೀಕೃತ [[:w:Resultant force|(Resultant)]] [[ಬಲ|ಬಲವು]] ಯಾವ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋಗುವುದೋ ಆ ಬಿಂದುವನ್ನು '''ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರ''' ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.<ref>Strength Of Materials - By S.Ramamrutham and R.Narayan , ISBN 81-87433-54-X</ref><br />
ಒಂದು ವಸ್ತುವಿಗೆ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೂ ಕೇವಲ ಒಂದು ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರವಿರುತ್ತದೆ. ಏಕರೀತಿಯ [[ಗುರುತ್ವ]] ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ '''ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರ''' ಮತ್ತು '''ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರ''' ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದು. ಇದನ್ನು '''"G"''' ಅಥವಾ '''"C.G"''' ಎಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ
==ಪ್ರಸ್ತಾವನೆ==
ಈ ಹಿಂದೆಯೇ ನಿರೂಪಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವೂ [[ಭೂಮಿ|ಭೂಮಿಯ]] ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವಿನತ್ತ ಆಕರ್ಷಿಸಲ್ಪಡುವುದು. ಈ ಆಕರ್ಷಣ [[ಬಲ|ಬಲವು]] ಆ ವಸ್ತುವಿನ [[ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ|ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ]] ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖವಾಗಿ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವುದು. ಅದನ್ನು ಆ ವಸ್ತುವಿನ [[ತೂಕ]] ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳು ಭೂಮಿಯ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವುದರಿಂದ ಆ ವಸ್ತುವಿನ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳ ತೂಕಗಳಿಂದಾದ ಬಲಗಳು ಸಮಾಂತರವಾಗಿರುವವು ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾಂತರ ಬಲಗಳ ಕ್ರೋಡೀಕೃತ ಬಲವು ಆ ವಸ್ತುವಿನ ಒಟ್ಟು [[ತೂಕ]]ವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಸ್ತು ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೂ, ಈ ಕ್ರೋಡೀಕೃತ ಬಲವು ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋಗುವುದು. ಅದನ್ನೇ ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.
==ನಡುಚುಕ್ಕಿ[[:w:Centroid|(Centroid)]]<ref>A Text Book Of Strength Of Materials - By Dr. R.K.Bansal. ISBN 978-81-318-0814-6.</ref>==
ವಿವಿಧ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಾದ ವೃತ್ತ,[[ತ್ರಿಕೋನ]],ಚತುರ್ಭುಜ ಇತ್ಯಾದಿಗಳು ಕೇವಲ '''೨-ಆಯಾಮ'''ಗಳಾದ '''ಉದ್ದ''' ಮತ್ತು '''ಅಗಲ'''ವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ ಸಪಾಟಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಅವುಗಳು ಯಾವುದೇ [[ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ]]ಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳಿಗೆ ಕೇವಲ [[ವಿಸ್ತೀರ್ಣ]]ವಿರುವುದು.ಇಂತಹ 2-ಆಯಾಮದ ಸಪಾಟಾಗಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕೇಂದ್ರ ಅಥವಾ [[ವಿಸ್ತೀರ್ಣ]]ದ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ನಡುಚುಕ್ಕಿ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.
ನಡುಚುಕ್ಕಿ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಒಂದೇ ವಿಧಾನದಿಂದ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.ಕೆಲವು
==ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನಗಳು<ref>A Text Book Of Strength Of Materials - By R.S.Khurmi. ISBN 81-219-2822-2</ref>==
Line ೨೫ ⟶ ೨೩:
===ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪರಿಗಣನೆ ವಿಧಾನ===
* ವೃತ್ತದ ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರವು ಅದರ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
* ಚೌಕ, ಆಯತಾಕಾರದ ಹಾಗೂ [[:w: parallelogram
* [[ತ್ರಿಕೋನ]]ದ ಮೂರು [[:w:Median (geometry)|ಮೀಡಿಯನ್‍ಗಳು]] ಎಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತವೋ ಅಲ್ಲಿ ಅದರ ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರವಿರುತ್ತದೆ.
* ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಶಂಕುವಿನ ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರವು ಅದರ ಬುಡದಿಂದ <math> \frac{h}{3}\!</math> ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
Line ೪೪ ⟶ ೪೨:
image:Trapizium.jpg|thumb| '''ವಿಷಮ ಚತುರ್ಭುಜ (ತ್ರಾಪಿಜ್ಯ)'''.
</gallery>
===ಮೊಮೆಂಟ್‍[[:w:Moment|(Moment)]]ಗಳ ವಿಧಾನ.===
[[File:Center of gravity by Moments.jpg|thumb|[[:w:Moment|ಮೊಮೆಂಟ್‍]]ಗಳ ವಿಧಾನದಿಂದ ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು]]
ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಅದರ [[ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ]] '''"M"''' ಆಗಿರಲಿ.ಮತ್ತು '''ಗುರುತ್ವದಿಂದಾಗಿ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ''' '''"<big>g</big>"''' ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆ ವಸ್ತುವಿನ ಒಟ್ಟು [[ತೂಕ]] '''"<big>Mg</big>"''' ಎಂದಾಗುವುದು. ಆ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸಮನಾದ ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಂತೆ ಸಣ್ಣ ಸಣ್ಣ ತುಂಡುಗಳನ್ನಾಗಿ ಭಾಗ ಮಾಡಿ.ಅವುಗಳ [[ತೂಕ]] '''m<sub>1</sub>g<sub>1</sub>, m<sub>2</sub>g<sub>2</sub>, m<sub>3</sub>g<sub>3</sub>............''',ಇತ್ಯಾದಿ., ಆಗಿರಲಿ. ಮತ್ತು '''(X<sub>1</sub>, Y<sub>1</sub>), (X<sub>2</sub>, Y<sub>2</sub>), (X<sub>3</sub>,Y<sub>3</sub>)'''..............,ಇತ್ಯಾದಿಗಳು., ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದು '''"o"''' ನಿಂದ ಅವುಗಳ ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರಗಳ ದೂರಗಳ ಕಕ್ಷೆ[[:w:Coordinate system
ಇಡಿ ವಸ್ತುವಿನ ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರ '''"G"''' ಆಗಿದ್ದರೆ, <math>\bar X</math> ಮತ್ತು <math>\bar Y</math> ಗಳು ''"o"''' ನಿಂದ ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರ '''"G"''' ದೂರಗಳ ಕಕ್ಷೆ[[:w:Coordinate system
ಮೊಮೆಂಟ್‍ಗಳ [[ನಿಯಮ]]ದಂತೆ,<br />
<big><big><big>'''Mg'''</big></big></big> <math>\bar X</math> = '''m<sub>1</sub>gX<sub>1</sub> + m<sub>2</sub>gX<sub>2</sub> + m<sub>3</sub>gX<sub>3</sub>............,'''
<big><big><big>'''Mg'''</big></big></big> <math>\bar X</math> = '''<big><big>g</big></big>'''( '''m<sub>1</sub>X<sub>1</sub> + m<sub>2</sub>X<sub>2</sub> + m<sub>3</sub>X<sub>3</sub>............,''')
<big><big><big>'''M'''</big></big></big> <math>\bar X</math> = '''m<sub>1</sub>X<sub>1</sub> + m<sub>2</sub>X<sub>2</sub> + m<sub>3</sub>X<sub>3</sub>............,'''
<big><big><big>'''M'''</big></big></big> <math>\bar X</math> = <math>\sum mx</math
ಆದರೆ, <big><big>'''M'''</big></big> = '''m<sub>1</sub> + m<sub>2</sub> + m<sub>3</sub>............''' = <math>\sum m</math
ಆದುದರಿಂದ, <math>\bar X </math> = <math> \frac{\sum mx}{\sum m}\!</math
ಇದೇ ರೀತಿಯಾಗಿ, <math>\bar Y </math> = <math> \frac{\sum my}{\sum m}\!</math>
Line ೭೨ ⟶ ೬೯:
ವಿವಿಧ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರಗಳು ('''T'''-ಬಿಲ್ಲೆ(Section), '''L'''-ಬಿಲ್ಲೆ, '''I'''-ಬಿಲ್ಲೆ) 2-ಆಯಾಮದವುಗಳಾಗಿದ್ದು ಸಪಾಟಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಯಾವುದೇ [[ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ]] ಅಥವಾ [[ತೂಕ|ತೂಕವನ್ನು]] ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.ಅವುಗಳಿಗೆ ಕೇವಲ [[ವಿಸ್ತೀರ್ಣ]]ವಿರುವುದು. ಅವುಗಳ ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು '''ನಡುಚುಕ್ಕಿ''' ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅದನ್ನು '''"ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಕೇಂದ್ರ"''' ಎಂದೂ ಸಹ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ '''ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರ''' ಹಾಗೂ '''ನಡುಚುಕ್ಕಿ'''ಗಳನ್ನು ಪರ್ಯಾಯ ಪದಗಳನ್ನಾಗಿ ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಾರೆ.<br />
ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಂತೆ ನಡುಚುಕ್ಕಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಅದರ [[ವಿಸ್ತೀರ್ಣ|ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು]] '''"A"''' ಆಗಿರಲಿ.ಆ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸಣ್ಣ ಸಣ್ಣ ತುಂಡುಗಳನ್ನಾಗಿ ಭಾಗ ಮಾಡಿ.ಅವುಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳು '''a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, a<sub>3</sub>............''',ಇತ್ಯಾದಿ., ಆಗಿರಲಿ. ಮತ್ತು '''(X<sub>1</sub>, Y<sub>1</sub>), (X<sub>2</sub>, Y<sub>2</sub>), (X<sub>3</sub>,Y<sub>3</sub>)'''..............,ಇತ್ಯಾದಿಗಳು., ಆಕರ [[ಅಕ್ಷ]] '''"Y-Y"''' ನಿಂದ ಅವುಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಕೇಂದ್ರಗಳ ದೂರಗಳ ಕಕ್ಷೆ[[:w:Coordinate system
ಇಡಿ ವಸ್ತುವಿನ '''ನಡುಚುಕ್ಕಿ''' '''"G"''' ಆಗಿದ್ದರೆ, <math>\bar X</math> ಮತ್ತು <math>\bar Y</math> ಗಳು ಆಕರ [[ಅಕ್ಷ]] ''"Y-Y ಮತ್ತು X-X"''' ನಿಂದ ನಡುಚುಕ್ಕಿ '''"G"''' ದೂರಗಳ ಕಕ್ಷೆ[[:w:Coordinate system
ಮೊಮೆಂಟ್‍ಗಳ ನಿಯಮದಂತೆ,<br />
<big><big><big>'''A'''</big></big></big> <math>\bar X</math> = '''a<sub>1</sub>X<sub>1</sub> + a<sub>2</sub>X<sub>2</sub> + a<sub>3</sub>X<sub>3</sub>............,'''
<big><big><big>'''A'''</big></big></big> <math>\bar X</math> = <math>\sum ax</math
ಆದರೆ, <big><big>'''A'''</big></big> = '''a<sub>1</sub> + a<sub>2</sub> + a<sub>3</sub>............''' = <math>\sum a</math
ಆದುದರಿಂದ, <math>\bar X </math> = <math> \frac{\sum ax}{\sum a}\!</math
ಇದೇ ರೀತಿಯಾಗಿ, <math>\bar Y </math> = <math> \frac{\sum ay}{\sum a}\!</math>
==ನೆನಪಿಡಬೇಕಾದ ಅಂಶಗಳು<ref>[[
# ಒಂದು ವಸ್ತುವಿಗೆ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಿತಿ(Positions)ಗಳಿಗೂ ಕೇವಲ ಒಂದೇ ಒಂದು ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರವಿರುವುದು.
# ಒಂದು ವಸ್ತು X-X ಅಥವಾ Y-Y [[ಅಕ್ಷ]]ಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಪಾರ್ಶ್ವತೆ([[:w:Symmetry|Symmetry]]) ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದರ ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರವು "ಸಮಪಾರ್ಶ್ವತಾ ಅಕ್ಷ"ದ ಮೇಲಿರುವುದು.
Line ೯೩ ⟶ ೯೦:
# ಒಂದು ವಸ್ತು Y-Y [[ಅಕ್ಷ]]ದಲ್ಲಿ ಸಮಪಾರ್ಶ್ವತೆ([[:w:Symmetry|Symmetry]]) ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಾವು ಕೇವಲ <math>\bar Y</math> ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಬೇಕು.ಏಕೆಂದರೆ <math>\bar X </math> = <big><big>೦</big></big> ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
# ಒಂದು ವಸ್ತು ಯಾವುದೇ [[ಅಕ್ಷ]]ಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಪಾರ್ಶ್ವತೆ([[:w:Symmetry|Symmetry]]) ಹೊಂದಿರದಿದ್ದರೆ, ನಾವು <math>\bar X</math> ಮತ್ತು <math>\bar Y </math> ಗಳೆರಡನ್ನೂ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಬೇಕು.
==ಹೊರ ಕೊಂಡಿಗಳು==
Line ೧೦೦ ⟶ ೯೬:
# http://www.explainthatstuff.com/center-of-gravity.html
==ಉಲ್ಲೇಖಗಳು==
[[ವರ್ಗ:ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್]]
| |||