ಈ (ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ): ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

'''ಈ (<math>e</math>)''' ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆ [[ಗಣಿತ|ಗಣಿತದ]] ಅತಿ ಮಹತ್ತ್ವಪೂರ್ಣ ಸಂಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು. <math>e</math> ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಘುಗಣಕದ (natural logarithm) ಆಧಾರವೆಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ೧೭ ನೇ ಶತಮಾನದಿಂದ <math>e</math> ಇನ ಮೊದಲ ಉಪಯೋಗವು ಬಡ್ಡಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾಣಲಾಗಿದೆ. ತರುವಾಯ ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ನ [[ಲಿಯೋನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್]] <math>e</math> ನ ಬಹಳಷ್ಟು ಗುಣಗಳನ್ನು ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದರಿಂದ ''<math>e</math>''ನ್ನು 'ಯೂಲರಿನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ' (Euler's constant) ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪ್ರಥಮ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ ಜ್ಯಾನ್ ನೇಪಿಯರ್ ಆಗಿದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು 'ನೇಪಿಯರಿನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ' (Napier's constant) ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಿಂದಲೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು ಆದರೆ ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರಸಮೂಹದಲ್ಲಿ ಈ ಹೆಸರು ಉಪಯೋಗದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲ. <math>\pi, i, 0, 1</math> ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆ <math>e</math> ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಗಣಿತದ ಪ್ರತ್ಯೊಂದು ಕ್ಶೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅತಿ ಮಹತ್ತ್ವೆಪೂರ್ಣವು ಹಾಗೂ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. <math>e </math> ಸಂಖ್ಯೆ <math>2.71828...</math> ಎಂದು ಶುರುವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಈ ದಾಶಮಿಕ ನಿರೂಪಣೆ ಇಷ್ಟಕ್ಕೆ ನಿಲ್ಲುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ <math>\pi, \sqrt{2}</math> ಅಂತೆಯೇ <math>e</math> ಒಂದು 'ಟ್ರಾನ್ಸೆನ್ಡೆನ್ಟಲ್' (transcendental) ಸಂಖ್ಯೆ. ಈ ಗುಣದ ಕಾರಣ e ಪೂರ್ವಾನ್ಕದ ಮೂಲಕ ಬರೆದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಪೊಲಿನೊಮಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣೆಯ (polynomial equation with integer coefficients) ಉತ್ತರವಾಗಲಾರದು. ೫೦ ದಾಶಮಿಕ ಸ್ಥಾನಗಳ ತನಕ,