ಆಧುನಿಕ ಬೀಜಗಣಿತ: ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ
Content deleted Content added
ಚು Bot: Orphan page, add template |
Rescuing 0 sources and tagging 1 as dead.) #IABot (v2.0.8 |
||
೭ ನೇ ಸಾಲು:
==ಅವತರಣಿಕೆಯಿಂದ ಗಣಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆ==
ಅವತರಣಿಕೆಯಿಂದ ಗಣಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸ್ವತಸ್ಸಿದ್ಧಗಳು (ಆಕ್ಸಿಯಮ್ಸ್) ಬದಲಿಸಲಾಗದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ನಿಯಮಗಳೆಂದು ನಂಬಲಾಗಿದ್ದ ಬಲು ಹಳೆಯ ಭಾವನೆ ವಿಚಲಿತವಾಯಿತು. ಜೊತೆಯಲ್ಲಿಯೇ ಸ್ವತಸ್ಸಿದ್ಧಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಬೈಜಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಪದ್ಧತಿ ಬಲವಾಗತೊಡಗಿತು. ಯಾವುದಾದರೂ ಗಣದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಕರ್ಮಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸಿ, ಅವು ಪಾಲಿಸಬೇಕಾದ ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕೃತ ಭಾವನೆಗಳೆಂದು (ವಾಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ಸ್) ಪರಿಗಣಿಸಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ನಿಗಮನದಿಂದ ಲಭಿಸುವ ಎಲ್ಲ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನೂ ವ್ಯಾಸಂಗಿಸುವುದೇ ಈ ಪದ್ಧತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಕಾರ. ಈ ಪ್ರಕಾರ ಅನೇಕ ಬೈಜಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿರುತ್ತಾರೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅತಿ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಕೆಲವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷೇಪವಾಗಿ ಕೊಟ್ಟಿದೆ.<ref>http://tera-3.ul.cs.cmu.edu/cgi-bin/udlcgi/ULIBAdvSearch.cgi?listStart=300&&&&&&language1=Kannada&perPage=20{{Dead link|date=ಆಗಸ್ಟ್ 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>
==ಸಂಕುಲಗಳು (ಗ್ರೂಪ್ಸ್)==
ಗಣಗಳು (ಸೆಟ್ಸ್): ಗಣ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಯಾವುದೇ ವಿಧವಾದ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಭಾವನೆಗಳ ಸಮೂಹಗಳನ್ನು ತಿಳಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೈಸೂರು ನಗರವಾಸಿಗಳ ಗಣ, ಒ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 1,2,3,.. ಇವುಗಳ ಗಣ ಓ ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಕೋಣಗಳ ಗಣ ಖಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. S ಎಂಬುದು S ಗಣದ ಒಂದು ಅಂಶವಾದರೆ, ಅದನ್ನು Sನ ಗಣಾಂಶವೆಂದು (ಎಲಿಮೆಂಟ್) ಕರೆದು S ( S ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು, S. ಗೆ ಸೇರಿದುದು ಎಂದು ಓದುತ್ತೇವೆ. ಉದಾ: 4( ಓ. ಂ ಗಣದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗಣಾಂಶ ಚಿ, ಃ ಗಣದಲ್ಲಿರುವುದಾದರೆ ಂ, ಃಯ ಉಪಗಣವೆಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ; ಮತ್ತು ಂ ಃ ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. S ಖಿ ಮತ್ತು ಖಿS ಆದಾಗ S ಮತ್ತು ಖಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಮವೆಂದು ಕರೆದು S=ಖಿ ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಂ ಃ ಎಂಬ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತದಿಂದ ಂ ಅಥವಾ ಃ ಅಥವಾ ಇವೆರಡರಲ್ಲೂ ಇರುವ ಎಲ್ಲ ಗಣಾಂಶಗಳಿಂದ ಏರ್ಪಟ್ಟ ಗಣವನ್ನೂ ಂ ( ಃ ಯಿಂದ ಇವೆರಡರಲ್ಲೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇರುವ ಗಣಾಂಶಗಳ ಗಣವನ್ನೂ ತಿಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಂ, ಃ ಗಳ ಸಂಯೋಗ (ಯೂನಿಯನ್) ಂ (ಃ; ಛೇದನ (ಇಂಟರ್‍ಸೆಕ್ಷನ್) ಂ ಃ. ಗಣಾಂಶವೇ ಇಲ್ಲದೆ ಬರಿದಾಗಿರುವ ಗಣ ಶೂನ್ಯಗಣ (ನಲ್‍ಸೆಟ್). ಇದರ ಚಿಹ್ನೆ ಚಿತ್ರಣಗಳು (ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ಸ್) ಘಿ ಮತ್ತು ಙ ಎರಡು ಗಣಗಳಾಗಿರಲಿ. ಈಗ ಚಿತ್ರಣ (; ಘಿ (ಙ,ಘಿ ನಿಂದ ಙಗೆ ಹೊರಡುವ ಚಿತ್ರಣವೆಂದರೆ, ಘಿ ನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗಣಾಂಶ x ನೊಂದಿಗೂ, ಙಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಂಥ ಒಂದು ಪರಿಕರ್ಮವೆಂದು ಭಾವಿಸಬೇಕು. ಇಲ್ಲಿ ಙಯನ್ನು ಘಿನ (ಚಿತ್ರಣದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬ (ಇಮೇಜ್) ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಙ=((ಘಿ) ಎಂದು; ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಙಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗಣಾಂಶ ಙಯೂ ಘಿ ನ ಯಾವುದೋ ಘಿ ನ( ಚಿತ್ರಣವಾಗಿರುವುದಾದರೆ (ವನ್ನು ಒಂದು ಮೇಲ್ಚಿತ್ರಣ (ಸರ್‍ಜೆಕ್ಷನ್) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಘಿ ನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿ x 1 ( x 2 ಗಳಿಗೂ, ( ( x 1) ( (x 2) ಆಗಿದ್ದರೆ ವನ್ನು ಘಿನ ಪ್ರತಿ xಗೂ ಆಗಿದ್ದರೆ ಈ ಚಿತ್ರಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮವೆಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಎಂಬ Sನ ಎಲ್ಲಗಳಿಗೂ ಹೊಂದುವ ಚಿತ್ರಣ Sನ ಒಂದು ಪರಿವರ್ತನೆಯೇ. ಇದನ್ನು Sನ ಏಕ ಚಿತ್ರಣವೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.
| |||